吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2022年春?邵陽縣校級月考）化簡5a?（2a2-ab），結(jié)果正確的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b3.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=04.（廣東省深圳市福田區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算中，正確的是（）A.（-2a-5）（2a-5）=25-4a2B.（a-b）2=a2-b2C.（x+3）（x-2）=x2-6D.-a（2a2-1）=-2a3-a5.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①=4；②=4；③=1；④=6．A.2個B.3個C.4個D.1個6.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）仔細(xì)觀察圖形，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不添加輔助線，便可得到一個熟悉的公式，這個公式是（）A.（x-y）2=x2-xy+y2B.（x-y）2=x2-2xy+y2C.（x+y）2=x2+2xy+y2D.（x+y）2=x2+y27.（云南師范大學(xué)實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線條有（）A.6條B.7條C.8條D.9條8.（2021?路橋區(qū)一模）下列計算中正確的是?(???)??A.??2a2B.?(?C.?2D.?(?-3)9.（2022年春?江蘇月考）（2022年春?江蘇月考）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④10.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上的一點，F(xiàn)G∥CE，交AB于點G，下列說法正確的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.無法判斷評卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西師范大學(xué)附中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是．12.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表顯示的時刻為20：15，則電子表的實際時刻是．13.（北京市平谷區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小米的作法如下：請回答：小米的作圖依據(jù)是．14.（x3）2n=．15.（浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）年出生人數(shù)減年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比，叫做年人口自然增長率．如果用p表示年出生人數(shù)，q表示年死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=．若把公式變形已知k、s、p，求q，則q=．16.（2016?張家港市校級模擬）分解因式：a2-9=．17.（2022年春?河南校級月考）河南省實驗中學(xué)、文博中學(xué)開展《2014感動校園一一尋找最美班級》評優(yōu)活動，某班制作展板時，為了節(jié)約材料將長為acm的正方形彩紙板邊長減少bcm，那么所得較小正方形的面積比原來正方形的面積減少了cm2．18.下列方程是關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（只填序號）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．19.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．20.（山東省菏澤市巨野縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程+=1有增根，則m的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點，且AE=CF，M是EF的中點．（1）求證：∠EDB=∠EFC；（2）直線CM是否能垂直平分線段BD？如果能，請給出證明，如果不能，請說明理由．22.已知實數(shù)x滿足x2+-3x--8=0，求x+的值．23.（2020年秋?揭東縣校級月考）（2020年秋?揭東縣校級月考）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）用配方法求該拋物線的對稱軸以及頂點D坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一動點P，使得△ACP的周長最??？若P點存在，求出P點坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由．24.（2020年秋?墾利縣校級月考）閱讀材料，回答下列問題：我們知道對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是，對于二次三項式x2+2ax-3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是配方法．請同學(xué)們借助這種數(shù)學(xué)思想方法把多項式a4+b4+a2b2分解因式．25.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個完全平方式，求k的值．26.已知（m+n）xnym-2（3xy2+5x2y）=21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n．27.（2014屆江西省吉安市七校八年級下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F。（1）若AC=3，AB=4，求（2）證明：△ACE∽△FBE；（3）設(shè)∠ABC=，∠CAC′=，試探索、滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：==，當(dāng)x=2，x=0，x=-2，x=-4時，分式的值是整數(shù)．故選：D．【解析】【分析】首先化簡分式，進而利用整數(shù)的定義得出答案．2.【答案】【解答】解：5a?（2a2-ab）=10a3-5a2b，故選：B．【解析】【分析】按照單項式乘以多項式的運算法則進行運算即可．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；D、是整式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、（-2a-5）（2a-5）=25-4a2，正確；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，錯誤；C、（x+3）（x-2）=x2+x-6，錯誤；D、-a（2a2-1）=-2a3+a，錯誤，故選A．【解析】【分析】原式各項利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則判斷即可．5.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，故①不是分式方程；②方程分母中含未知數(shù)，故②是分式方程；③方程分母中含表示未知數(shù)的字母，故③是分式方程；④方程分母中含未知數(shù)x，故④是分式方程；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．6.【答案】【解答】解：大正方形面積為：（x+y）2，大正方形面積=4個小圖形的面積和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故選：C．【解析】【分析】大正方形分成四部分：兩個邊長分別為x、y的正方形和兩個長為x，寬為y的長方形，算出四部分的面積和就是大正方形的面積；由此算出面積聯(lián)立等式即可．7.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6；對角線的條數(shù)：6×（6-3）÷2=9．故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進一步代入多邊形的對角線計算方法：求得結(jié)果．8.【答案】解：??A.2a2?B??．?(??C.2?D.(?-3)故選：?A??．【解析】分別計算每個選項中的式子，可知?(??2a2)39.【答案】【解答】解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確．故選B．【解析】【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出答案．10.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠ECF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠ECF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．12.【答案】【解答】解：∵實際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，畫出相關(guān)圖形可得實際時間．13.【答案】【解答】解：由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案為：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等．【解析】【分析】由作圖過程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠O=∠O′．14.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案15.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案為：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移項，即可求得答案．16.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．17.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案為：2ab-b2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．18.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①錯誤；②(x+b)+2=是整式方程，故②錯誤；③+2=是整式方程，故③錯誤；④=是分式方程，故④正確；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正確；⑥=是分式方程，故⑥正確；⑦-=-是分式方程，故⑦正確；⑧=2+是整式方程，故⑧錯誤；⑨+=2是分式方程，故⑦正確；故答案為：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．19.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案為3．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四點共圓，∴∠EDB=∠EFC．（2）結(jié)論：CM垂直平分線段BD，理由如下：連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中點，∴點M、N重合，∵四邊形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分線段BD．【解析】【分析】（1）要證明∠EDB=∠EFC只要證明EBFD四點共圓即可．（2）連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中點．即M、N重合，利用線段AC、BD相互垂直平分調(diào)出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可變形為(x+)2-3(x+)-10=0．設(shè)x+=t，則原方程可變形為t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】將x2+變形為(x+)2-2，然后設(shè)x+=t，得到關(guān)于t的方程，最后解方程即可．23.【答案】【解答】解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．則該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；（2）由（1）知該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3，則y=x2-2x-3=（x-1）2-4，所以該拋物線的對稱軸是x=1，頂點D坐標(biāo)為（1，-4）．（3）在拋物線的對稱軸上存在一動點P，使得△ACP的周長最?。唿cA、B關(guān)于對稱軸對稱，∴連接BC交x=1于點P，即為所求的點．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），把B（3，0），C（0，-3）代入，得，解得．則直線BC的解析式為y=x-3，把x=1代入，得y=1-3=-2，所以點P的坐標(biāo)是（1，-2）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（2）利用配方法將（1）中的方程轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得到答案；（3）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以直線BC與拋物線對稱軸的交點即為符合題意的