《18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)》課件（三套）

§18.1平行四邊形的性質(zhì)(1)

18.1平行四邊形看一看：下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？認(rèn)識(shí)平行四邊形觀察:上面圖形給我們留下_____________的形象。平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

兩組對(duì)邊分別平行四邊形CBAD平行四邊形

∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

()畫一畫根據(jù)平行四邊形的定義,請(qǐng)畫一個(gè)平行四邊形?！罙DEFDBEFDECF如左圖:D、E、F在三角形邊上,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB問圖中有哪幾個(gè)平行四邊形?我能行ADBECF火眼金睛BADc方法一觀察、度量平行四邊形除兩組對(duì)邊分別平行外,你還能得到對(duì)邊有什么關(guān)系?用什么方法得到這個(gè)關(guān)系?

猜想一思考與討論D方法二剪開、疊合

CAB已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD方法三

證明

點(diǎn)撥：先根據(jù)題目畫圖，再寫“已知”與“求證”，最后證明。CBAD該怎樣證呢？CBAD已知:四邊形ABCD是平行四邊形求證:AD=BC,AB=CD1423證明:連接AC

∵AB∥CD,AD∥BC

∴∠2=∠1,∠4=∠3在△ABC和△CDA中,∠2=∠1(已證)AC=CA(公共邊)∠4=∠3(已證)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CD,BC=AD解法二:連接BD平行四邊形的對(duì)邊平行且相等這個(gè)性質(zhì)用幾何語言如何表示？ABCDADBC，AB

DC平行四邊形的性質(zhì)1分析：要證的是不在同一個(gè)三角形的邊相等,可作輔助線,轉(zhuǎn)化為三角形的全等問題解決∵∴

轉(zhuǎn)化思想ABCD猜想二平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系?鄰角呢?怎么得到這個(gè)關(guān)系?

方法一觀察、度量證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）證法二：延長(zhǎng)BC到E∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴∠B=∠D（等量代換）ABCDEABCD∵△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB∴∠ABC=∠CDA∠A=∠C方法三

證明

在ABCD中，證明∠B=∠D還有什么方法？平行四邊形的性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等做一做:ABCD平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．平行四邊形的性質(zhì)ABCD知識(shí)梳理

小明用一根長(zhǎng)36m的繩子圍成一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地,其中AB邊長(zhǎng)為8m,求其他三邊各長(zhǎng)多少?

解法一:設(shè)一個(gè)未知數(shù)BC=x

2x+2(x+2)=20

解法二:設(shè)兩個(gè)未知數(shù)BC=xAB=yy－x=2解得x=42y＋2x=20y=6

方程思想CBAD解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∵AB=8,∴CD=8(m),AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)CB

ABCD的周長(zhǎng)是20cm,AB與BC的差為2cm,求平行四邊形各邊的長(zhǎng)。相信你自己AD(1)在ABCD中,∠D=120。,則∠A=___,∠B=_______,∠C=___________。(2)平行四邊形的一個(gè)角比它的鄰角大28。,則四個(gè)角的度數(shù)分別為_________________。試一試ABCD60。60。120。76。104。76。104。方程思想（3）如圖,已知ABCD中,∠A=48°BC=3cm,求∠B,∠C的度數(shù)和AD的長(zhǎng)?ABCD3cm48°∠B=,∠C=,AD=48°132°3cm探究如圖，兩個(gè)完全相同的ABCD和EFGH。在它們的中心O（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)）釘一個(gè)圖釘。將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，它還和EFGH重合嗎？你能從中看出前面得到的ABCD的邊、角關(guān)系嗎？能發(fā)現(xiàn)OA與OC、OB與OD的關(guān)系嗎？

ABCD(E)(F)(G)(H)EHFGABCD(C)(B)(D)(A)EFGH有什么發(fā)現(xiàn)？●ADOCBDBOCA看一看平行四邊形的對(duì)角線互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD線段AC就是ABCD的一條對(duì)角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.平行四邊形的性質(zhì)3平行四邊形對(duì)角線的定義ABCA1B1C1現(xiàn)在你會(huì)證了嗎？ABCDO又∵OA=OC解：在ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.已知：A1B1∥AB，C1D1∥CD，C1B1∥CB求證（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1

（2）△ABC的頂點(diǎn)分別是△A1B1C1各邊的中點(diǎn)。

例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積。ABCDABCDABCD感悟與反思:這節(jié)課你有什么收獲?1、平行四邊形的定義:2、平行四邊形對(duì)角線的定義:3、平行四邊形的性質(zhì)定理，并用其解決簡(jiǎn)單問題4、一題多解5、轉(zhuǎn)化思想、方程思想兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、在ABCD中，∠A+∠C=200o，則∠A=

，∠B=

.2、如圖,在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，那么圖中共有

個(gè)平行四邊形；

1、下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具有的是()A對(duì)角相等B對(duì)角互補(bǔ)

C鄰角互補(bǔ)D內(nèi)角和是360。BDABCHGFE9100o80o驗(yàn)收反饋4、一個(gè)平行四邊形相鄰兩邊的比是2:3,其周長(zhǎng)是40,求它的各邊長(zhǎng)。ABCD解:設(shè)BC=2x,AB=3x由題意得(2x+3x)×2=40解得x=4∴2x=83x=12

那么這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為8、12、8、12解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB

=

CD,AD=BC,又∠BAD=120?！唷螧=∠D=60?！唷夕?∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,∠BAD=120。,BE=2,FD=3,試求ABCD的周長(zhǎng)。┓┓FCBADEαβ平行四邊形及其性質(zhì)（一）

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，更重要的是我們應(yīng)該怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的概念。2.掌握平行四邊形的性質(zhì)。3.能夠運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。4.理解并掌握平行線間的距離及性質(zhì)，并能利用它來解決有關(guān)面積的問題。你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。23145平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊

相對(duì)的角稱為對(duì)角如圖:線段AC、BD就是ABCD的對(duì)角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC畫一個(gè)平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？平行四邊形的對(duì)邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對(duì)邊相等.探究探究

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究角的關(guān)系CABD平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四邊形是中心對(duì)稱圖形繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。驗(yàn)證已知：四邊形ABCD是平行四邊形。求證：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可連接BC，試證⊿______≌⊿______轉(zhuǎn)化思想：四邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等。性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢EFGH鄰角互補(bǔ)。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD52°例題教學(xué)求:的面積.

已知:如圖,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:

過A作AE⊥BC于點(diǎn)Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面積∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.例：如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.變式練習(xí)：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°（平行四邊形的對(duì)角相等）且∠A+∠C=200°

ADCB43解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊形對(duì)邊相等）如圖，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長(zhǎng)嗎?學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：大聲回答120°、60°、120°

如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？ABCD解：四邊形ABCD是平行四邊形可要細(xì)心喲在ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng)。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；BDCA平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形2、在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=

.ABCD1.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠B=

,∠C=

，∠D=

.(1小題）(2小題）60°120°60°120°120°40°ABCD１18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）49復(fù)習(xí)ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對(duì)角線。1.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;2.平行四邊形的對(duì)邊相等，3.平行四邊形的對(duì)角相等，相鄰兩角互補(bǔ)。50你來評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

51敘述平行四邊形的性質(zhì)ABDCO知識(shí)回顧∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD；AD∥BCAB=CD；AD=BC∠BAC=∠BCD;∠ABC=∠ADC還有其它性質(zhì)嗎?52ACDB新知探究

如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？●

量一量:

拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確.53動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?54●ADOCBDBOCA再看一遍看一看55●ADOCBDBOCA看一看56結(jié)論（P85）你能證明它嗎?●平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。

57ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241誰先會(huì)，誰先講平行四邊形的對(duì)角線互相平分.58平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO59說一說如圖，在ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

BOC的周長(zhǎng)是多少？說明理由？（

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？ABDCO10+4+7=21△ABC的周長(zhǎng)小于△

DBC的周長(zhǎng)小660ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？61

如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜962選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B63

若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD64如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C65ODBAC

如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5小結(jié)與反思1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質(zhì)共有哪些？邊：角：對(duì)角線：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分圖形名稱文字語言圖形語言符號(hào)語言平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行;對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO68

小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申拓展BMC●DA69

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F.求證:OE=OF●OFABCDE●●鞏固新知13421318.1.1平行四邊形的性質(zhì)（3）溫故知新平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊相等②平行四邊形的對(duì)邊平行③平行四邊形的對(duì)角相等⑤平行四邊形的對(duì)角線互相平分④平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD做一做，比一比

一.判斷：①平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 （）②平行四邊形的邊相等 （）③平行四邊形的內(nèi)角相等 （）④對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形（）二.選擇：1平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)邊平行且相等C、內(nèi)角的和為360度 D、外角和為360度╳╳╳╳B選擇題：2、ABCD中，∠A比∠B大20°則∠C的度數(shù)為（）A、60°B、80°C、100°D、120°3、ABCD的周長(zhǎng)為40cm，⊿ABC的周長(zhǎng)為25cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm4、ABCD中，∠

A=43°，過點(diǎn)A作BC和CD的垂線，那么這兩條垂線的夾角度數(shù)為（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC

5、ABCD中，∠A=3∠B,則∠C=

，∠D=

。

6、ABCD中,∠A:∠B=2:1，則∠C=

,∠D=

.7、平行四邊形的周長(zhǎng)是10cm，相鄰兩邊的差為4cm，則較短邊長(zhǎng)為

.8、ABCD中，已知AB，BC，CD三條邊的長(zhǎng)度分別為(x+3)cm,(x－4)cm,16cm,這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是

。45°135°120°60°0.5cm50cm1、如圖，EF過ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O，△AOE與△COF的面積有何關(guān)系？四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積有何關(guān)系？能力探究FECBOD●A2、小明家有一塊平行四邊形的菜地，媽媽想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請(qǐng)你幫小明的媽媽想想辦法，可以怎么分？能力探究ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設(shè)計(jì)師方案一方案二方案四方案五方案三方案六過對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分

在上述問題中，小明看到菜地中間有一水井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修小路，一樣可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAOBDCEFAM8如圖：在

ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)M,E,F分別是AB,AD,AC上的點(diǎn),四邊形BEFM是平行四邊形

求證：AF=BM∴AF=BM∴AF=EF∴∠CAD=∠AEF∴∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵AD平分∠BAC∴BM=EFAB//EF證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形9、已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)D嗎？03-1203-12（4，2）（2，-2）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB邊的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)D，若ABCD的周長(zhǎng)是52cm，⊿ABD的周長(zhǎng)比ABCD的周長(zhǎng)少10cm，求AB和AD的長(zhǎng)。ABCDE2、如圖：在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：DE=BFABCDEF牛刀小試3.如圖:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周長(zhǎng)為8cm,求平行四邊形的周長(zhǎng)4.如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周長(zhǎng)和面積EDACBFE已知：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延長(zhǎng)線于Ｆ．⑴△ＡＢＥ與△ＤＦＥ全等嗎？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的長(zhǎng)．⑶若連結(jié)ＣＥ，則ＣＥ與ＢＥ有怎樣的位置關(guān)系？⑷能否求出ＣＥ的長(zhǎng)？我也來試試84再見!祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!18.1平行四邊形的性質(zhì)(一)請(qǐng)留意生活中的圖形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形表示：四邊形ABCD是平行四邊形,記作：“ABCD”,讀作：平行四邊形ABCDABCD平行四邊形1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.定義如圖四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCDABCD2、平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線線段AC.BD就是它的對(duì)角線3、平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊

相對(duì)的角稱為對(duì)角活動(dòng)二探求平行四邊形的性質(zhì)1、對(duì)邊的關(guān)系2、對(duì)角的關(guān)系平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等.3、對(duì)角線的關(guān)系平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行且相等相等互補(bǔ)∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分AO＝COBO＝DOOBACD問題1

：在ABCD中，已知∠A=32。，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A=32。（已知）∴∠A=∠C=32。，∠B=∠D

（平行四邊形的對(duì)角相等）

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180。-∠A=180。-32。=148。問題2

：已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周長(zhǎng)。ABCD連結(jié)AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng)。變式：ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）ABCD平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的的對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB∥CD，AD∥BC＝＝∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,∠B=∠D

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A+∠B=180O∠C+∠D

=1800∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝COBO＝DO已知ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說說你的理由。說一說ABCD∠C=80°∠D=100°∠B=100°在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，則∠B=

，∠C=

，AD=

。48°3cm132°ABCD說一說2如右圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,E