第三章-液體運動的基本理論

第三章液體運動的基本理論

本章主要介紹與液體運動有關(guān)的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：描述液體運動的兩種方法液體運動的基本概念恒定一元流的連續(xù)性方程式實際液體恒定總流的能量方程式能量方程式的應(yīng)用舉例實際液體恒定總流的動量方程式恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例結(jié)束描述液體運動的兩種方法1.拉格朗日法

——以研究單個液體質(zhì)點的運動過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點的運動，構(gòu)成整個液體的運動。圖示2.歐拉法

——以考察不同液體質(zhì)點通過固定的空間點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點上的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。圖示又稱為質(zhì)點系法。又稱為流場法。返回歐拉法的若干基本概念跡線與流線流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪髁亢蛿嗝嫫骄魉偎鞯姆诸惥鶆蛄?、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦?/p>

返回跡線與流線跡線——是指某液體質(zhì)點在運動過程中，不同時刻所流經(jīng)的空間點所連成的線。流線——是指某一瞬時，在流場中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點的速度向量都與該曲線相切。流線能反映瞬時的流動方向流線圖！流線不能相交，不能為折線。返回流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面dA微小流束——充滿以流管為邊界的一束液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數(shù)多個微小流束組成過水?dāng)嗝妗c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面

過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔妗?！返回流量和斷面平均流速流量——單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位m3/s，以符號Q表示。udA圖示斷面平均流速——是一個想像的流速，如果過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速都相等并等于V，此時所通過的流量與實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則該流速V稱為斷面平均流速。返回水流的分類按運動要素是否隨時間變化表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等恒定流非恒定流圖示水庫水庫t0時刻t1時刻按運動要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流二元流三元流圖示按流線是否為彼此平行的直線均勻流非均勻流圖示漸變流急變流圖示返回水庫hB均勻流、漸變流過水?dāng)嗝娴闹匾匦跃鶆蛄魇橇骶€為彼此平行的直線，應(yīng)具有以下特性：返回過水?dāng)嗝鏋槠矫妫疫^水?dāng)嗝娴男螤詈统叽缪爻滩蛔?；同一流線上不同的流速應(yīng)相等，從而各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，斷面平均流速相等；均勻流（包括漸變流）過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭姺植家?guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭為一常數(shù)；推論：均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫Φ挠嬎惴椒ㄅc靜水總壓力的計算方法相同。恒定一元流的連續(xù)性方程式返回在恒定總流中，取一微小流束，依質(zhì)量守恒定律：u1u2dA1dA2設(shè)，則即有：微小流束的連續(xù)性方程積分得：也可表達為：恒定總流的連續(xù)性方程適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。

若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點的運動軌跡線方程。液體質(zhì)點在任意時刻的速度。返回xzyOM（x，y，z）t時刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，？若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)，？若針對一個具體的質(zhì)點，x，y，z，t均為變數(shù)，且有x（t），y（t），z（t），？質(zhì)點通過流場中任意點的加速度返回流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流返回返回返回旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速V即為柱體的體積A返回OOdndAαpp+dp在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有即：積分得：返回實際液體恒定總流的能量方程式

水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運動中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各運動要素之間的關(guān)系。理想液體恒定流微小流束的能量方程式實際液體恒定流微小流束的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式方程式建立的思路：返回理想液體恒定流微小流束的能量方程式設(shè)在理想液體恒定流中，取一微小流束

依牛頓第二定律：

其中：

一元流時

任意兩個斷面：

00ds12pp+dpdG=ρgdAdsdAα沿流線積分得：——不可壓縮理想液體恒定流微小流束的能量方程式前進方程式的物理意義0012位置水頭壓強水頭流速水頭測壓管水頭總水頭單位位能單位壓能單位動能單位勢能單位總機械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機械能保持相等（守恒）。返回實際液體恒定流微小流束的能量方程式——單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為水頭損失。0012返回實際液體恒定總流的能量方程式

將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔蟿幽苄拚禂?shù),1.05~1.1取平均的hwV→u，前進200112

實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。

總水頭線測壓管水頭線

實際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。水力坡度J——單位長度流程上的水頭損失，測管坡度前進方程式的物理意義：應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q3112233返回應(yīng)用能量方程式的注意點：（1）選取高程基準面；（2）選取兩過水?dāng)嗝妫?/p>

所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）選取計算代表點；（4）選取壓強基準面；（5）動能修正系數(shù)一般取值為1.0。前進能量方程式的應(yīng)用返回

例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若不水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。前進文丘里流量計（文丘里量水槽）1122收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，對1-1、2-2斷面列能量方程式：整理得：由連續(xù)性方程式可得：或代入能量方程式，整理得：則當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則μ稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.95~0.98返回實際液體恒定總流的動量方程式11221′1′2′2′t時刻t+△t時刻依動量定律：

即：單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于物體所受的合外力△t時段內(nèi)，動量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔洗雱恿慷桑淼茫杭礊閷嶋H液體恒定總流的動量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差前進動量方程的投影表達式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝妗o支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動量方程式應(yīng)為：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2前進應(yīng)用動量方程式的注意點：１．取脫離控制體；２．正確分析受力，未知力設(shè)定方向；３．建立坐標(biāo)系４．右側(cè)為(下游斷面的動量)-(上游斷面的動量)５．設(shè)β１≈1，β２≈1。前進1122FP1FP2FRFGxzy動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力前進返回彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動量方程為：返回射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動量方程為：整理得：前進例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V