龍巖市長汀縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前龍巖市長汀縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（1994年山東省初中數(shù)學競賽試卷）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且為A與D之間的任一點，則PB-PC與AB-AC的大小關系為（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.無法判斷2.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于O，AD與BC交于P，BE與CD交于Q，連接PQ，以下六個結(jié)論：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等邊三角形；成立的結(jié)論有（）A.3個B.4個C.5個D.6個3.若關于x的方程=產(chǎn)生増根，則m是（）A.1B.2C.3D.44.（2020年秋?無棣縣期末）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+15.如果Q?（3a+2b）=27a3+8b3，則Q等于（）A.9a2+6ab+4b2B.3a2-6ab+2b2C.9a2-6ab+4b2D.9a2-126ab+4b26.（2016?官渡區(qū)一模）分式方程=的解為（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=97.下列說法不成立的是（）A.兩個全等三角形能重合B.兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合C.兩個全等三角形的面積相等D.兩個全等三角形的周長相等8.（2021?望城區(qū)模擬）如圖，?B??、?E??、?C??、?F??在同一直線上，?BE=CF??，?AB//DE??，請你添加一個合適的條件，使?ΔABC?ΔDEF??，其中不符合三角形全等的條件是?(???)??A.?AC=DF??B.?AB=DE??C.?∠A=∠D??D.?∠ACB=∠F??9.（湖南省永州市寧遠縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在下列方程①x2-x+；②-3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2021?婁底）2、5、?m??是某三角形三邊的長，則?(?m-3)2+(?m-7)2A.?2m-10??B.?10-2m??C.10D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x212.（2022年山東省聊城市東昌府區(qū)中考數(shù)學模擬試卷）（2014?東昌府區(qū)模擬）一個汽車車牌在水中的倒影如圖，則該車的牌照號碼是．13.（2021?思明區(qū)校級二模）如圖，在邊長為?42??的正方形?ABCD??中，點?E??，?F??分別是邊?AB??、?BC??的中點，連接?EC??、?DF??，點?G??、?H??分別是?EC??、?DF??的中點，連接?GH??，則14.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長度的最大值為______．15.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學研究所七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．16.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是⊙O內(nèi)的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．17.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））兩個正方形是全等圖形．（判斷對錯）．18.（2020年秋?閻良區(qū)期末）若一等腰三角形的兩邊長分別為3cm、7cm，則該三角形的周長為．19.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．20.（2022年春?丹陽市月考）若a+3b-2=0，則3a?27b=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習卷（））某市從今年元月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格．22.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠A=30°??．用直尺和圓規(guī)作?AB??的垂直平分線，垂足為?D??，交?AC??于?E??（只需要保留作圖痕跡，不需要寫作法）．23.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠B=36°??．（1）在?BC??上求作一點?D??，使得?DA=DB??；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若?AB=2??，求?BD??的長．24.（2020年秋?重慶校級期中）（2020年秋?重慶校級期中）某地因持續(xù)高溫干旱，村民飲水困難，鎮(zhèn)政府組織村民組成水源行動小組到村鎮(zhèn)周邊找水．某村民在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示），經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A，B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A，B兩村莊的村民取水，準備從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD，現(xiàn)已知A，B兩村莊相距6千米．（1）求這條最近的簡易公路CD的長（精確到0.1千米）？（2）現(xiàn)由甲、乙兩施工隊共同合作修建這條公路，已知甲施工隊修建2千米后，由乙施工隊繼續(xù)修建，乙施工隊每天施工的速度是甲施工隊每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通車．求甲、乙兩施工隊每天修建公路多少千米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）25.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動，同時點Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發(fā)在線段CA上運動，設運動時間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若∠C=70°，當∠CPQ的度數(shù)為多少時，△CPQ為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）．26.（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b=2，ab=，求a-b；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+和x-之間的關系；若x2-3x+1=0，分別求出x+和（x-）2的值．27.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??為?BC??邊上任意點，?AF??平分?∠EAD??，交?CD??于點?F??．（1）如圖1，當?AB=2??時，若點?F??恰好為?CD??中點，求?CE??的長；（2）如圖2，延長?AF??交?BC??的延長線于點?G??，延長?AE??交?DC??的延長線于點?H??，連接?HG??，當?CG=DF??時，求證：?HG⊥AG??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：PB-PC與AB-AC的大小關系為PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，連接AE，PE交PB于F點，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三邊關系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故選A．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)，將線段AC、PC轉(zhuǎn)移，再根據(jù)三角形三邊關系定理證明即可．2.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小題正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已證），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小題正確；同理PD=QE，故④小題正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小題正確；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；即正確的個數(shù)是6個，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明△ACD與△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD=∠CBE，然后證明△ACP與△BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得PC=PQ，從而得到△CPQ是等邊三角形，所以⑥正確；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可以推出AP=BQ，所以③正確，同理④正確；根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等即可推出⑤正確．3.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．4.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進而得出答案．5.【答案】【解答】解：Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b）=9a2-6ab+4b2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b），即可解答．6.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括號得：3x-9=2x，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解．故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．7.【答案】【解答】解：兩個全等三角形能重合，成立；B、兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合，不一定成立．C、兩個全等三角形的面積相等，成立；D、兩個全等三角形的周長相等，成立；故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此可判斷各選項．8.【答案】解：?∵AB//DE??，?∴∠B=∠DEF??，?∵BE=CF??，?∴BE+EC=EC+CF??，即?BC=EF??，?∴??當?AC=DF??時，滿足?SSA??，無法判定?ΔABC?ΔDEF??，故?A??選項符合題意；當?AB=DE??時，滿足?SAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?B??選項不合題意；當?∠A=∠D??時，滿足?AAS??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?C??選項不合題意；當?∠ACB=∠F??時，滿足?ASA??，可以判定?ΔABC?ΔDEF??，故?D??選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??和?HL??．9.【答案】【解答】解：①x2-x+是代數(shù)式；②-3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．10.【答案】解：?∵2??、5、?m??是某三角形三邊的長，?∴5-2?故?3?∴???=m-3+7-m???=4??．故選：?D??．【解析】直接利用三角形三邊關系得出?m??的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了三角形三邊關系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題11.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x212.【答案】【解答】解：如圖所示：故該車牌照號碼為801，故答案為：801．【解析】【分析】可得所求的牌照與看到的牌照關于水平的一條直線成軸對稱，寫出相應的圖形即可求解．13.【答案】解：連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42?∵E??，?F??分別是邊?AB??，?BC??的中點，?∴AE=CF=1?∵AD//BC??，?∴∠DPH=∠FCH??，在?ΔPDH??與?ΔCFH??中，???∴ΔPDH?ΔCFH(AAS)??，?∴PD=CF=22?∴AP=AD-PD=22?∴PE=?AP?∵?點?G??，?H??分別是?EC??，?FD??的中點，?∴GH=1【解析】連接?CH??并延長交?AD??于?P??，連接?PE??，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到?∠A=90°??，?AD//BC??，?AB=AD=BC=42??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到二、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）14.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項式x2-2x-3與x2-6x+9進行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．16.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質(zhì)得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．17.【答案】【解答】解：兩個正方形是全等圖形，錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，正方形邊長不一定相等，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：當3cm是腰時，3+3＜7，不符合三角形三邊關系，故舍去；當7cm是腰時，周長=7+7+3=17cm．故它的周長為17cm．故答案為：17cm．【解析】【分析】題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，注意應用三角形三邊關系進行驗證能否組成三角形．19.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．20.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，則3a?27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案為：9【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算法則得出即可．三、解答題21.【答案】【答案】2元/米【解析】本題考查了分式方程的應用.可根據(jù)今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,列方程求解【解析】設元月1日前該市水價格為x元每立方米，所以調(diào)整水價格后水價格為x+1/3(x)=4/3(x)，由題意得：解得：x=1.51.54/3=2∴該市今年居民用水的價格為2元/米22.【答案】解：如圖，直線?DE??即為所求作．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．本題考查作圖?-??復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．23.【答案】解：（1）如圖，點?D??即為所求作．（2）由作圖可知，?AD=BD??，?∴∠B=∠BAD=36°??，?∵AB=AC??，?∴∠B=∠C=36°??，?∴∠CAB=180°-72°=108°??，?∴∠CAD=108°-36°=72°??，?∠ADC=∠B+∠BAD=72°??，?∴∠CAD=∠CDA??，?∴CA=CD=AB=2??，?∵∠B=∠B??，?∠BAD=∠C??，?∴ΔBAD∽ΔBCA??，?∴AB:CB=DB:AB??，?∴4=BD(BD+2)??，??∴BD2解得?BD=5【解析】（1）作線段?AB??的垂直平分線交?BC??于點?D??，連接?AD??，點?D??即為所求作．（2）首先證明?AC=CD=AB=2??，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24.【答案】【解答】解：（1）如圖：過C作CD⊥AB于D，設CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，則AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，則BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：這條最近的簡易公路CD的長約為5.2千米；（2）設甲施工隊每天修建公路x千米，則乙施工隊每天修建公路1.6x千米．由題意得，+=8，解得x=0.5，經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工隊每天修建公路0.5千米，則乙施工隊每天修建公路0.8千米．【解析】【分析】（1）過C作CD⊥AB于D，設CD=x．在直角△ACD與直角△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)即可用x表示出AD于BD的長，根據(jù)AB=AD-BD，即得到關于x的方程．解方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中點，∴BD=10cm，∵點Q的速度與點P的速度不同，∴BP≠CQ，要使△BPD和△CQP全等，則BP=CP=8cmCQ=BD=10cm，∴x==4秒，∴a==cm/s；（2）①當∠BPD=90°時，∵∠B=60°，∴∠BDP=30°，∴2BP=BD=10，∴BP=5，即2x=5，∴x=2.5；②當∠BDP=90°時，∵∠B=60°，∴∠BPD=30°，∴BP=2BD=20，即2x=20，∴x=10；∴當P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）點P在邊BC上，△CPQ為等腰三角形，①當PQ=CQ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠C=70°，②當PQ=PC，∵∠C=70°，∴∠PQC=∠C=70°，∴∠CPQ=180°-2×70°=40°，③當PC=CQ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠CQP==55°，點P在邊BC的延長線上，△CPQ為等腰三角形，∵∠ACB=70°，∴∠ACP=110°，∵PC=CQ，∴∠CPQ=∠CQP==35°，綜上所述：當△CPQ為等腰三角形時，∠CPQ的度數(shù)為35°，40°，55°，70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；（2）分兩種情況；①當∠BPD=90°時，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②當∠BDP=90°時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到當P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）分點P在邊BC上或點P在邊BC的延長線上，△CPQ為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性