石家莊趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?y??的不等式組?????y-12?2k?y-k?4k+6?????有解，且關(guān)于A.?-5??B.?-9??C.?-12??D.?-16??2.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=3.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（2008-2009學(xué)年新人教版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（第21章至23章））下列說法中，正確的是（）A.若x2=4，則x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若分式的值為0，則x=0或-2D.當(dāng)k=時(shí)，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)5.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)?F??在?AC??上，其中?∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?AB//DE??，則?∠AFD??的度數(shù)是?(???)??A.?15°??B.?30°??C.?45°??D.?60°??6.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB與AD關(guān)于AC對稱，給出下列結(jié)論：①BD是線段CA的垂直平分線；②CA平分∠BCD．其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確7.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對應(yīng)相等B.兩組銳角對應(yīng)相等C.一組邊對應(yīng)相等D.兩組邊對應(yīng)相等8.方程x2+3x-=9的所有根的乘積為（）A.63B.48C.56D.609.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若關(guān)于?x??的分式方程?ax+22-x+4x-2=-3??的解為正數(shù)，且關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.1B.2C.3D.410.（2016?阿壩州）使分式?1x-1??有意義的?x??的取值范圍是?(?A.?x≠1??B.?x≠-1??C.?xD?.?x>1??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對稱，請寫出這個(gè)單詞所指的物品是．12.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時(shí)；已知水流速度為4千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程，求得輪船在靜水中速度為．13.（2012秋?市北區(qū)期末）已知坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值．14.（2016?富順縣校級模擬）若分式的值為0，則a=．15.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個(gè)角等于已知角課時(shí)練習(xí)）用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其運(yùn)用全等的方法是16.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，則BM+MN+NC的最小值是．17.（2022年安徽省蕪湖市繁昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?繁昌縣一模）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F，BD=2，CD=1．下列結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．18.（2022年春?廣饒縣校級月考）（2022年春?廣饒縣校級月考）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知圖中A，B兩個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有個(gè)．19.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點(diǎn)，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長度的最大值為______．20.（2021?寧波模擬）如圖，?AB??為半圓的直徑，?AB=10??，點(diǎn)?O??到弦?AC??的距離為4，點(diǎn)?P??從?B??出發(fā)沿?BA??方向向點(diǎn)?A??以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接?CP??，經(jīng)過______秒后，?ΔAPC??為等腰三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：?xx+3-22.已知△ABC為等邊三角形．（1）如圖，P為△ABC外一點(diǎn)，∠BPC=120°，連接PA，PB，PC，求證：PB+PC=PA；（2）如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PC＞PB，∠BPC=150°，若PA=5，△BPC的面積為3，求△ABC的面積．23.（年浙江省紹興市諸暨市）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交射線AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)．24.（陜西省西安市藍(lán)田縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩家電器商場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場規(guī)定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收??；乙商場規(guī)定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買更優(yōu)惠？說明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同？25.（2022年春?龍泉驛區(qū)期中）（1）（-2xy3z2）2（2）a5?（-a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y-2x）+（x-3y）（x+3y）（4）（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（-2xy）2（5）（-2003）0×2÷×[(-)2÷23]（6）（x-y+5）（x+y-5）26.（2022年春?陽谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．27.（2018?常州）（1）如圖1，已知?EK??垂直平分?BC??，垂足為?D??，?AB??與?EK??相交于點(diǎn)?F??，連接?CF??．求證：?∠AFE=∠CFD??．（2）如圖2，在??R??t?Δ?G??M①用直尺和圓規(guī)在?GN??邊上求作點(diǎn)?Q??，使得?∠GQM=∠PQN??（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果?∠G=60°??，那么?Q??是?GN??的中點(diǎn)嗎？為什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??解①得：?y?1+4k??，解②得：?y?6+5k??，?∴??不等式組的解集為：?1+4k?y?6+5k??，?1+4k?6+5k??，?k?-5??，?kx去分母，方程兩邊同時(shí)乘以?x-2??，?kx=2(x-2)-3x-2??，?kx=-x-6??，?(k+1)x=-6??，?x=-6因?yàn)殛P(guān)于?x??的分式方程?kx當(dāng)?k=-4??時(shí)，?x=2??，最簡公分母為0，不符合題意，舍，當(dāng)?k=-3??時(shí)，?x=3??，當(dāng)?k=-2??時(shí)，?x=6??，?∴-3-2=-5??；故選：?A??．【解析】先根據(jù)不等式組有解得?k??的取值，利用分式方程有非負(fù)整數(shù)解，將?k??的取值代入，找出符合條件的?k??值，并相加．本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．2.【答案】【解答】解：A、x=0時(shí)分子分母都乘以x無意義，故A錯(cuò)誤B、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，故B錯(cuò)誤；C、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：A、運(yùn)用直接開平方法解，得x=±2．故此選項(xiàng)正確；B、運(yùn)用因式分解法，得x=1或．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0，是分式方程的增根，則原方程的根是x=0．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)k=時(shí)，有方程x2+1=0，此方程沒有實(shí)數(shù)根．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程、分式方程的方法進(jìn)行判斷，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式判定方程根的關(guān)系．5.【答案】解：如圖，?∵∠ACB=90°??，?∠ABC=60°??，?∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°??，?∵∠EFD=90°??，?∠DEF=45°??，?∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°??，?∵AB//DE??，?∴∠1=∠D=45°??，?∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°??，故選：?A??．【解析】利用三角板的度數(shù)可得?∠A=30°??，?∠D=45°??，由平行線的性質(zhì)定理可得?∠1=∠D=45°??，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出?∠A??，?∠D??的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對稱，∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，∴只有②正確；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BCA=∠DCA即可．7.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組邊對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組邊對應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．8.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+3x，則原方程可變?yōu)閥-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘積為60．故選D．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是x2+3x，設(shè)x2+3x=y，換元后整理即可求得．9.【答案】解：解關(guān)于?x??的分式方程得?x=-4?∵?解為正數(shù)，且?x≠2??．?∴a-3?解關(guān)于?y??的不等式組得?y?-1??，?∵?不等式組有解，?∴???a-23?-1??∴??滿足?-1?a?∴-1+0+2=1??．故選：?A??．【解析】分別解出?x??的解與?y??的解集，再求關(guān)于?a??的整數(shù)解．本題考查解含參不等式問題，可利用數(shù)軸求解．解題關(guān)鍵是求出?a??的取值范圍，注意增根情況．10.【答案】解：?∵?分式?1?∴x-1≠0??，解得?x≠1??．故選：?A??．【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于?x??的不等式，求出?x??的取值范圍即可．本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：這個(gè)單詞是BOOK，所指的物品是書．故答案為：書．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出這個(gè)單詞，進(jìn)而得出答案．12.【答案】【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解；即輪船在靜水中速度為20千米/小時(shí)；故答案為：：+=5，20千米/小時(shí)．【解析】【分析】本題的等量關(guān)系為：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度；順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P．∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′兩點(diǎn)間線段最短，∴AB′最短，（兩點(diǎn)之間，線段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值為10．故答案是：10．【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解答問題：作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P，即點(diǎn)A、P、B′共線時(shí)，PA+PB的值最?。?4.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程無解，故答案為：無．【解析】【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．15.【答案】【解析】【解答】①設(shè)已知角的頂點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫圓，交角兩邊為A，B兩點(diǎn)；②用直尺畫一條射線，端點(diǎn)為M，以M為圓心，用同樣的半徑畫圓，該圓為圓M，交射線為C點(diǎn)；③以A為圓心，以AB為半徑畫圓，然后以C點(diǎn)為圓心，以同樣的半徑畫圓，交圓M于D，E兩點(diǎn)，隨意連MD或者M(jìn)E；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角過程不難看出有三個(gè)對應(yīng)邊相等．∴證明全等的方法是SSS【分析】根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角的過程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對應(yīng)相等16.【答案】【解答】解：如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時(shí)BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最?。ù咕€段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案為+2．【解析】【分析】如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時(shí)BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．17.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本選項(xiàng)正確；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正確；③連接DM．在Rt△ADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本選項(xiàng)正確；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】①根據(jù)已知條件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到結(jié)論；②易證△ADE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③連接DM，可證DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證△FMB∽△CMA，得比例線段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷．18.【答案】【解答】解：如圖，AB是腰長時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C，AB是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8．故答案為8．【解析】【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．19.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．20.【答案】解：作?OD⊥AC??于?D??，如圖，?∵OD⊥AC??，?∴AD=CD??，在??R??t?Δ?A?∴AD=?OA?∴AC=2AD=6??，當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，?∵AB??為直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴BC=?AB?∴???1?∴CE=6×8在??R??t?∵AE=PE??，?∴BP=AB-2AE=14?∴t=14當(dāng)?PA=PC??時(shí)，則點(diǎn)?P??在?AC??的垂直平分線上，所以點(diǎn)?P??與點(diǎn)?O??重合，?PB=5??，此時(shí)?t=5(s)??；當(dāng)?AP=AC=6??時(shí)，?PB=AB-AP=4??，此時(shí)?t=4(s)??，綜上所述，?t=145s??或?4s?故答案為?14【解析】作?OD⊥AC??于?D??，如圖，根據(jù)垂徑定理得?AD=CD??，在??R??t?Δ?A??D??O???中利用勾股定理計(jì)算出?AD=3??，則?AC=2AD=6??，然后分類討論：當(dāng)?CP=CA??時(shí)，作?CE⊥AB??于?E??，連接?BC??，根據(jù)圓周角定理得?∠ACB=90°??，利用勾股定理計(jì)算出?BC=8??，再利用面積法得?12CE?AB=12AC?BC??，則?CE=245??，接著在??R??t?Δ?A??C??三、解答題21.【答案】解：原式?=x?=x?=-2當(dāng)?x=-3+22原式?=-2?=-2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將?x??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△ACP′，如圖①所示．∵∠BAC+∠BPC=180°，∴∠ABP+∠ACP=180°，∴∠ACP′+∠ACP=180°，∴點(diǎn)P、C、P′三點(diǎn)共線，∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAP′=∠PAP′=60°，且AP=AP′，∴△APP′為等邊△，∴AP=PP′=BP+PC．證畢．（2）解：將△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△ACP″，連接PP″，如圖②所示．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=∠CAP″+∠PAC=∠PAP″，∵△ABC為等邊三角形，∴∠PAP″=60°，∵AP=AP″，∴△PAP″為等邊三角形，∵∠PCP″=∠ACP+∠ACP″=∠ACP+∠ABP，且∠BPC=150°，∴∠PCP″=∠ABC+∠ACB-∠PBC-∠PCB=60°+60°-180°+150°=90°，∴△PCP″為直角三角形，△BPC的面積為×BP×PC×sin∠BPC=×BP×PC，△PCP″的面積為×PC×CP″=×BP×PC，∵△BPC的面積為3，∴△PCP″的面積為3÷=6，∵△APP″為等邊三角形，且AP=5，∴△APP″的面積為×AP×AP″×sin60°=×5×5×=，∴△ABC的面積為6+．【解析】【分析】（1）將△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△ACP′，通過點(diǎn)P、C、P′三點(diǎn)共線得出△APP′為等邊三角形，從而得證．（2）將△ABP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△ACP″，連接PP″，通過邊角關(guān)系找到△PAP″為等邊三角形，△PCP″為直角三角形，再根據(jù)給定條件即可求得△ABC的面積．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD；（2）分兩種情況：①如圖1，當(dāng)F在AB延長線上時(shí)，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE=BF，設(shè)∠BEF=∠BFE=x°，可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如圖2，當(dāng)F在線段AB上時(shí)，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE=FB，設(shè)∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．綜上：∠EFB=30°或120°．【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出：①當(dāng)F在AB延長線上時(shí)；②當(dāng)F在線段AB上時(shí)；分別求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）在甲商場所付的費(fèi)用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商場所付的費(fèi)用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，在甲商場所付的費(fèi)用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商場所付的費(fèi)用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商場購買更優(yōu)惠；（3）根據(jù)題意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：當(dāng)x為5000時(shí)，在甲、乙兩家商場購買所付的費(fèi)用相同．【解析】【分析】（1）在甲商場所付的費(fèi)用=4000+超過4000元的部分×80%，在乙甲商場所付的費(fèi)用=3000+超過3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式即可；（3）由題意得：在甲商場所付的費(fèi)用=在乙甲商場所付的費(fèi)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2y6z4；（2）原式=a5?a2÷a3=a4；（3）原式=9y2-4x2+x2-9y2=-3x2；（4）原式=（-24x3y2+8x2y3-4x2y2）÷（4x2y2）=-6x+2y-1；（5）原式=1×2×2×（÷8）=4×=；（6）原式=[x-（y-5）][x+（y-5）]=x2-（y-5）2=x2-y2+10y-25．【解析】【分析