2022-2023學(xué)年福建省三明市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市廣平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線l：x＋ay＋2＝0平行于直線2x－y＋3＝0，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的中點(diǎn)，則四面體A1PQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可．【解答】解：如圖所示，四面體A1PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示；側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示；俯視圖是直角梯形，如圖3所示；所以三視圖的面積之和為3﹣4×××1=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B5.過(guò)直線y＝2x上一點(diǎn)P作圓M：(x－3)2＋(y－2)2＝的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱時(shí)，則∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到圓C過(guò)極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以圓C的半徑，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．7.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A. B. C． D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∴虛部為，選．9.圓x2+y2﹣4x+6y=0和圓x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程的知識(shí)，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．【解答】解：圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A、B兩點(diǎn)，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是兩圓的圓系方程，當(dāng)λ=﹣1時(shí)，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0．故選：A．10.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由,又的減區(qū)間為,故的增區(qū)間為12.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則13.現(xiàn)有2個(gè)男生，3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．參考答案：24【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將2名男生安排在兩端，②、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，②、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個(gè)空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種，故答案為：24．14.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[－2,0]

16.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)度為的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為______參考答案：略17.已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則

▲.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因?yàn)椋?，S甲＞S乙

（10分）

所以乙參加更合適

（12分）19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數(shù)y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，寫成分段形式，求得y的最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范圍是[4，+∞）．20.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個(gè)陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t= 因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0

所以，當(dāng)t=時(shí)，S1＋S2有最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，試比較f（n）與g（n）的大小關(guān)系；（2）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；不等式比較大?。痉治觥浚?）根據(jù)已知，，n∈N*．我們易得當(dāng)n=1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)函數(shù)值的大小，比較后，根據(jù)結(jié)論我們可以歸納推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但歸納推理的結(jié)論不一定正確，我們可用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)不等式f（n）≤g（n）當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)成立，進(jìn)而證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）對(duì)于所有的正整數(shù)n成立；【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；當(dāng)n=2時(shí)，，，所以f（2）＜g（2）；當(dāng)n=3時(shí)，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：①當(dāng)n=1，2，3時(shí)，不等式顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)不等式成立，即即++…+＜，那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，，