甘肅省永昌縣一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷

甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)202020211期中試卷高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題:本題共12小題,毎小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則（） A． B． C． D．2．已知命題，，則命題的否定是（） A．， B．， C．， D．，3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足(i為虛數(shù)單位）,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,1)4．下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A．y＝log2xB．y＝2x－1C．y＝x2－2 D．y＝－x5.造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱(chēng)為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治、經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用．某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生名，隨機(jī)抽查名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明，能說(shuō)出兩種及其以上發(fā)明的有人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有（）A．人 B．人 C．人 D．人6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象可能是（）ABCD8．函數(shù)在處有極值為10，則a的值為（

）A.3 B.-4 C.3 D.4或9．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（）A． B． C． D．10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．11．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A． B． C． D．12．若，則下列不等式成立的是（）二.填空題(每小題5分,共20分)13．已知平面向量，的夾角為，且，，則__________．14．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則______．15．若，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)______________．16．已知函數(shù)對(duì)任意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和是_______．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周長(zhǎng).18．(12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)．某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不少于120分的有10人，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)419線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)10合計(jì)45（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)為1人的概率．（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）19．（12分）如圖，直四棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若,求實(shí)數(shù)的值．21.（12分）已知函數(shù)．判斷在定義域上的單調(diào)性；若在上的最小值為2，求a的值．22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的值。永昌縣第一高級(jí)中學(xué)202020211期中試卷答案選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACBBCACBCADD填空題（每小題5分，共20分）13.14.12015.16.4三、解答題（17、18、19、20、21每題12分,22題10分）17.解：（1）∵由正弦定理得∵在中,∴,即;

（2）∵,由正弦定理得又∴解得(負(fù)根舍去),∴的周長(zhǎng)

18.解：（1）分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)15419線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)101626合計(jì)252045∵∴有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（2）依題意，抽到線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生2人，所以5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人包含的基本事件總數(shù)數(shù)為10，設(shè)每周線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)為1人為事件A,則A包含的基本事件數(shù)為6，故19．（1）取的中點(diǎn)為，連接，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∵，，，，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，連接，，，，∵平面，，∴，∵平面，∴，，∴，∵，∴，解得．20：21解：（1）由題意得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），(2分)①當(dāng)a≥0時(shí)，f'（x）＞0，故f（x）在上為增函數(shù)；(3分)②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＝0得x＝﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上為減函數(shù)；在（﹣a，+∞）上為增函數(shù)．(5分)所以，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，+∞）上是增函數(shù)．(6分)（2）∵，x＞0．由（1）可知：①當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，得a＝﹣2，矛盾!(7分)②當(dāng)0＜﹣a≤1時(shí)，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，f（x）min＝f（1）＝﹣a＝2，∴a＝﹣2（舍去）．(9分)③當(dāng)1＜﹣a＜e時(shí)，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在[1，﹣a]上是減函數(shù)，在（﹣a，e]上是增函數(shù)，∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝2，得a＝﹣e（舍去）．(11分)④當(dāng)﹣a≥e時(shí)，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，有，∴a＝﹣e．綜上可知：a＝﹣e．