新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題附答案

新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

2.如圖①，在邊長為。的正方形中剪去一個(gè)邊長為伙兒。）的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖②），利用這兩

個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

■一

a4。

A.a2+b2=(a+b)(a—b)

B.(fl-&)2=a2-2aZ>+Z>2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2—b2—(a+b)(a~b)

3.甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽的路程y（米）與時(shí)間，（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（）

①甲隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn);

②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走200米路程;

③乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘;

④比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快.

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，在和OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=Z.COD=40°,連接AC,交于點(diǎn)加，

連接OM.下列結(jié)論：①4。=比）；②NAAffi=4O。；③OM平分/BOC；④平分NBMC.其中正確的個(gè)數(shù)

C.2D.1

6.下列命題是假命題的是

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.若|。|=一則a>0

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.只有銳角才有余角

7.若AASC的三條邊長分別是。、b、且（a—。丫+區(qū)―c|=0則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

8.下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）

9.在RtAABC中，已知AB=5,AC=4,BC=3,ZACB=90°,若AABC內(nèi)有一點(diǎn)尸至以43。的三邊距離相等，則這個(gè)

距離是（）

11.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NCDE=40°,那么NBAF的大小為

)

A.10°B.15°C.20°D.25°

12.在平面直角坐標(biāo)系中，有A(2,-1),B(0,2),C(2,0),D(-2,1)四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為()

A.點(diǎn)A和點(diǎn)5B.點(diǎn)5和點(diǎn)CC.點(diǎn)C和點(diǎn)OD.點(diǎn)。和點(diǎn)A

二、填空題(每題4分，共24分)

13.當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的分式方程及巴=-1無解.

x-3

14.計(jì)算：(—x+y)(—x—y)=.

15.如圖，在*ACB中，NACB=90°，AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—8,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是

16.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1,2,過點(diǎn)B作PQLAB,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ

于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

17.如圖，a11b,若4=100。，則N2的度數(shù)是

18.若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6),則k=

三、解答題(共78分)

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+上)+半其中a是小于3的正整數(shù).

a-2礦—4

20.(8分)如圖，直線/是一次函數(shù)、=丘+6的圖像，點(diǎn)在直線/上，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)求一次函數(shù)丫=履+6的解析式;

(2)寫出不等式依+〃>1的解集

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為AQ,4),B(l,1),C(3,2).

(1)在直角坐標(biāo)系中畫出△A3C,并判斷三角形的形狀(不寫理由):

(2)平移△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫出點(diǎn)3、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程.

22.(10分)如圖，在AABC中，ZB=/C,點(diǎn)。，E的邊上，AD=AE.

(1)求證：AABD義AACE；

(2)若NADE=60，AD=6,BE=8,求的長度.

A

23.（10分）如圖，43D為邊長不變的等腰直角三角形，AB=AD,ZZMD=9O0,在A3。外取一點(diǎn)E,以A

為直角頂點(diǎn)作等腰直角尸，其中P在A3D內(nèi)部，ZE4P=90°,AE=AP=6,當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線時(shí),

BP=5.

下列結(jié)論：

①E、P、D共線時(shí)，點(diǎn)5到直線AE的距離為逐；

②E、P、D共線時(shí)，^^「+5謝=1+百；

④作點(diǎn)A關(guān)于5。的對(duì)稱點(diǎn)C,在_但繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，PC的最小值為5+2g-亞；

⑤尸繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在A3上，當(dāng)點(diǎn)尸落在AQ上時(shí)，取上一點(diǎn)N,使得AN=BN,連接皮）,

則4VJ.EO.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_

24.（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（3a+Z,）米，寬為Ca+3b）米的長方形空地，計(jì)劃在中間邊長（。+。）米的正方

b

形空白處修建一座文化亭，左邊空白部分是長為a米，寬為正米的長方形小路，剩余陰影部分用來綠化.

（1）請(qǐng)用含。、匕的代數(shù)式表示綠化面積S（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；

（2）當(dāng)a=30,，=20時(shí)，求綠化面積S.

I.i

—.氣??—

_3

25.（12分）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)

4

于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點(diǎn)D,點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

⑵如圖2,將4ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q（不與點(diǎn)D重合），連接CQ,是否存在點(diǎn)P,使得S?PQ=2SADPQ,

若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個(gè)，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個(gè)

成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.45.35.04.84.44.0

西瓜數(shù)量（單位：個(gè)）123211

（1）這10個(gè)西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和;

（2）計(jì)算這10個(gè)西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)這畝地共可收獲西瓜約多少千克？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】A.???5+4>8不含未知數(shù)，故不是一元一次不等式；

B.不含不等號(hào)，故不是一元一次不等式；

C.2x-5<l是一元一次不等式；

D.???L-3xK)的分母中含未知數(shù)”故不是一元一次不等式；

x

故選C.

點(diǎn)睛:本題考查一元一次不等式的識(shí)別，注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知

數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.

2、D

【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a24A右圖中梯形的面積是:(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),利用面積

相等即可解答.

【題目詳解】???左圖中陰影部分的面積是aZb2,右圖中梯形的面積是:(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),

a2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷.

【題目詳解】①由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

②由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了1000米，路程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)?-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)0?2.2分鐘的時(shí)間段圖象可知，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

4、B

【解題分析】在△AOC和aBOD中

AC=BD

<AO=BO,

CO=DO

/.△AOC^ABOD(SSS),

/.ZC=ZD,

又=30°,

,?.ZC=30°,

又?.?在△AOC中，ZA=95°,

AZA0C=(180-95-30)°=55°,

又?..NA0C+NA0B=180。(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，

/.ZA0B=(180-55)°=125°.

故選B.

5、B

【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明AOC^BOD(SAS),即可證明

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作OGLMC于G,0〃，加6于〃,再證明.。。6W0。//(445)即可證

明平分N5MC.

【題目詳解】解：；ZAOB=ZCOD=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在△AOC和BOD中,<ZAOC=ZBOD,

OC=OD

：.^AOC^_BOD{SAS),

：.ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正確；

作OG_LMC于G,OHLMB于H,如圖所示:

o

則NOGC=NOHD=90。，

ZOCA=ZODB

在OCG和ODH中，＜ZOGC=NOHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH（AAS）,

OG=OH,

...MO平分N3MC,④正確；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.

6、B

【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.

【題目詳解】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題；

B.若|。|=一。，則aWO,故原命題是假命題；

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；

D.只有銳角才有余角，是真命題，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

7、B

【分析】根據(jù)非負(fù)性質(zhì)求出a,b,c的關(guān)系，即可判斷.

【題目詳解】:（jy+嶺l=o,

:.a=b,b=c,

:.a=b=c,

.1△ABC為等邊三角形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，等邊三角形的判定，關(guān)鍵在于利用非負(fù)性解出三邊關(guān)系.

8、A

【解題分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式.

【題目詳解】A.，，是最簡(jiǎn)分式;

2

B----=-----,不是最簡(jiǎn)分式;

?4x22必

c.JX+]=-I不是最簡(jiǎn)分式

X—1X—1

2

D.士3x匚+三%=3x+l,不是最簡(jiǎn)分式.

x

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.

9、A

【分析】連接PC、PB、PA,^PDLAB^-D,PELAC^-E,PFIBC^F,根據(jù)SAAPC+SAAPB+SABPC=SAACB,

列出方程，即可求解.

【題目詳解】連接PC、PB、PA,作于O,PE_LAC于E,PFVBC^F,

由題意得：PE=PD=PF,

S4APC+S&APB+SXBPC=S4ACB，

：.-ABPD+-ABPD+-ABPD=-ACBC,即工x5PD+Lx4P￡)+Lx3Pr)=Lx3x4,解得:

22222222

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11、A

【分析】先根據(jù)NCDE=40°,得出/CED=50°,再根據(jù)DE〃AF,即可得到NCAF=50°,最后根據(jù)NBAC=60°,即可得

出NBAF的大小.

【題目詳解】由圖可得,NCDE=40。,ZC=90°,

.?.ZCED=50°,

XVDE/7AF,

.?.ZCAF=50°,

VZBAC=60°,

:.ZBAF=60o-50°=10°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)得出答案.

【題目詳解】VA(2,-1),D(-2,1)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

二關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)為點(diǎn)D和點(diǎn)A.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-6

【解題分析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案為6

14>x1-yi

【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=alb】計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案.

【題目詳解］(_%+y)(_X_y)=x】-yL

故答案為：xlyi.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)

的平方.

15、(1,6)

【分析】過A和B分別作ADLOC于D,BELOC于E,利用已知條件可證明AADCg4CEB,再由全等三角形的性

質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】解：過A和B分別作ADLOC于D,BELOC于E,

,/ZACB=90°,

，ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

.?.ZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZADC=ZCBE=90°

VJZCAD=ZBCE,

AC=BC

.1△ADC也△CEB(AAS),

.\DC=BE,AD=CE,

?.,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-8,3),

.\OC=2,AD=CE=3,OD=8,

.*.CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=3-2=1,

.\BE=6,

...則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,6)

故答案為(1,6)

【題目點(diǎn)撥】

本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造全

等三角形.

16、75

【分析】連接OC,根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

【題目詳解】如圖，連接OC,

A

C

—1A：B:,

~6iTM3

）攵

由題意可得：OB=2,BC=1,

則oc=V22+I2=行，

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：有.

故答案為遂.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長是解決問題關(guān)鍵.

17、80°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N3,然后利用/2,/3互補(bǔ)即可求出N2的度數(shù).

【題目詳解】

■:a//b

.-.Zl=Z3=100o

.■.Z2=180o-Z3=180°-100o=80°

故答案為：80°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】1?函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）,

.??3k+3=6,解得：k=l.

故答案為：L

三、解答題（共78分）

19、a+2,1.

【解題分析】試題分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式二a+2,

然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=L再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

…方工廠6/—2+3+—2）

試題解析：原式二--------?------------=a+2,

a-2a+1

Ya是小于1的正整數(shù)，

.\a=l或a=2,

Va-2^0,

??a二L

當(dāng)a=l時(shí)，原式=1+2=1.

20、（1）y=—x+1；（2）x>0.

2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,當(dāng)尤>0時(shí)，kx+b>l,即可得到答案.

【題目詳解】（1）由圖像知，函數(shù)圖像過4（—2,0）,3（2,2）兩點(diǎn),

1

-2k+b=0.

得：,,,,）解得＜一5,

2k+b=2

b=\

y=2x+1；

（2）?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,

.,.當(dāng)尤>0時(shí)，kx+b>1,

即：不等式依+〃>1的解集是：x>Q.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵.

21、（1）等腰直角三角形（2）點(diǎn)B平移后為（-1,-3）,點(diǎn)C平移后為（1,-2）；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向

下平移4個(gè)單位

【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；

(2)根據(jù)題意可知平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，故可找到平移后的坐標(biāo)，再順次連接即可.

【題目詳解】(1)如圖，△ABC為所求，

VAB=7I2+32=VW；

AC=712+22=V5

BC=712+22=A/5

又AB2=AC2+BC2,

ABC為等腰直角三角形；

(2)如圖，AOB，C，為所求，點(diǎn)B平移后為(-1,-3),點(diǎn)C平移后為(1,-2)；平移過程：向左平移2個(gè)單位，向下

平移4個(gè)單位

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移的運(yùn)用，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,

再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

22、(1)見解析；(2)2

【分析】(1)根據(jù)AD=AE可推導(dǎo)出NAEC=NADB,然后用AAS證AABD^^ACE即可；

(2)根據(jù)NADE=60。，AD=AE可得AADE是等邊三角形，從得得出DE的長，最終推導(dǎo)出BD的長.

【題目詳解】(1)VAD=AE

/.ZADE=ZAED,.*.ZADB=ZAEC

在AADB和ZkAEC中

'NB=ZC

<ZADB=ZAEC

AD=AE

:.AADB^AAEC(AAS)

(2),."ZADE=60°,AD=AE

.,.△ADE是等邊三角形

VAD=6,.\DE=6

VBE=8,/.BD=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.

23、②③⑤

【分析】①先證得?ABEM.ADP,利用鄰補(bǔ)角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得=90。，利用勾股定理求出5E,

即可求得點(diǎn)B到直線AE的距離；

②根據(jù)①的結(jié)論，利用SAPD十+=^AAEP+S.EP即可求得結(jié)論；

③在R2AHB中，利用勾股定理求得AB-，再利用三角形面積公式即可求得S^BD;

④當(dāng)A、P、C共線時(shí)，PC最小，利用對(duì)稱的性質(zhì)，=的長，再求得AC的長，即可求得結(jié)論；

⑤先證得?ABPM.ADE,得到=根據(jù)條件得到=利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論.

【題目詳解】①??.?A血與都是等腰直角三角形，

：.ZBAD^90°,ZEAP=90°,AB=AD,AE=AP,ZAPE=ZAEP=45°,

:./FAR=/PAD,

：.^ABE=^ADP（SAS）,

/.ZAEB=ZAPD=1800-ZAPE=180°-45°=135°,

ZPEB=ZAEB-ZAEP=135°-45°=90°,

PE~+BE2=PB~，

VAE=AP=42>/EAP=90。，

：,PE=yflAE=2，

/.22+BE1=，

解得：BE=6,

作BH1AE交AE的延長線于點(diǎn)H,

4K_______________D

,：ZAEP=45°,NPEB=90°,

：./HEB=1800-ZPEB-ZAEP=180°—90。-45。=45。，

?*.HB=BE*sin450=6?%=手，

.?.點(diǎn)3到直線AE的距離為邁，故①錯(cuò)誤；

2

②由①知：?ABEVADP,EP=2,BE=5

PB

EP

=—xAExAP+—xPExEB

22

——xy/^2,xy/^2,H—x2x^]3

22

=1+百，故②正確；

③在咫中，由①知：EH=HB=

:.AH=AE+EH=?+區(qū),

2

5詡6g4。*,=|+5故③正確；

④因?yàn)锳C是定值，所以當(dāng)A、P、C共線時(shí)，PC最小，如圖，連接BC,

???AC關(guān)于8。的對(duì)稱,

???AB=BC=75+2若，

；?AC=y[2BC=V2*V5+2A/3=710+473，

PCmia=^AC-AP,

=710+473-A/2>故④錯(cuò)誤；

⑤????ABD與.AEP都是等腰直角三角形，

.?.440=90°,ZEAP=90°,AB=AD,AE=AP,

AB=AD

在?ABP和?ADE中，<NA4尸=ND4E,

AP=AE

：.^ABP=^ADE（SAS）,

：.ZABP=ZADE,

■:AN=BN,

：.ZABP=ZNAB,

:.NEAN=ZADE,

'：ZEAN+ZDAN=90°,

...ZADE+ZDAN=9Q°,

：.AN±DE,故⑤正確；

綜上，②③⑤正確，

故答案為：②③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的

面積公式，綜合性強(qiáng)，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24、（1）S=2a2+2/+-^-（平方米）；（2）S=7340（平方米）

【分析】（D綠化面積=矩形面積-正方形面積-小矩形面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合

并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；

(2)將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】(1)依題意得：

2222

S=(3〃+Z?)(a+3Z?)-(a+Z?)2一〃?而-2a+9ab+ab+3b-a-2ab-b--

=2a2+2b2+(平方米).

7Q/7A

答：綠化面積是(2a2+2b2+)平方米;

(2)當(dāng)。=30,/?=20時(shí)，

79x30x20

S=2X302+2X202+-----------------=1800+800+4740=7340(平方米).

10

答：綠化面積是7340平方米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的法則和代數(shù)求

值的方法.

84

25、(1)A(