2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省遼陽(yáng)市縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為

（

）

參考答案：B略2.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

3.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

4.“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．5.定積分=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解：∵=又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：∴=×π=，∵==﹣0=，∴=故選D．6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A7.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，能正確的畫(huà)出直觀圖的原圖形．8.設(shè)數(shù)列{an}滿足，則an=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D①當(dāng)n時(shí)，

②，①-②：，故（n），當(dāng)n=1時(shí)，，故選D.

9.已知，，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）12.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．13.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_(kāi)________m3．參考答案：414.如圖2，S是邊長(zhǎng)為的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：15.下面給出三個(gè)類(lèi)比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）；

①類(lèi)比推出

②類(lèi)比推出,若③類(lèi)比推出其中類(lèi)比結(jié)論正確的序號(hào)是_____________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：

①②16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．17.AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，利用拋物線的定義可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績(jī)頻數(shù)42015101

乙班成績(jī)頻數(shù)11123132

完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由。

成績(jī)小于100分成績(jī)不小于100分合計(jì)甲班2650乙班1250合計(jì)3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。略19.已知一元二次方程：x2+2ax﹣b2+4=0，（1）若a是從{﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，b是從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有根的概率．（2）若a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，由一元二次方程的性質(zhì)，可得x2+ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a2+b2≥4；（1）由題意分析可得，這是古典概型，由a、b分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字，易得一共可以得到15個(gè)不同方程，得滿足a2+b2≥4的全部情況數(shù)目，結(jié)合古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）由題意分析可得，這是幾何概型，將a，b表示為平面區(qū)域，進(jìn)而可得其中滿足a2+b2≥4的區(qū)域的面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+2ax﹣b2+4=0，有實(shí)根則△≥0即a2+b2≥4；（1）由題意，a，b是分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字；則a有3種取法，b有5種取法，共有5不同的情況，可以得到15個(gè)不同方程，滿足a2+b2≥4的有（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）共有6種情況滿足方程有實(shí)根，∴p=；（2）a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，由題意得：a，b滿足的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是4的正方形，面積為16，使得方程有實(shí)根的，a，b滿足a2+b2≥4，區(qū)域面積為4π，由幾何概型的公式得到方程有實(shí)根的概率為．20.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則…故BE和平面ABC的所成角的正弦值為21.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)控”．

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機(jī)控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒(méi)有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機(jī)控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如