安徽省六安市燕春職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

安徽省六安市燕春職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C2.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．3.設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點為(4,0)，拋物線的焦點坐標為，解得p=8，得出準線方程

4.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略5.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點】BQ：回歸分析的初步應用．【分析】利用樣本點的中心在線性歸回方程對應的直線上，即可得出結論．【解答】解：由表中數(shù)據得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當x=12時，，即他的識圖能力為9.5．故選：B．7.已知，滿足，則下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C9.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，若實數(shù)a，b，c滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；

即：；或

由于實數(shù)是函數(shù)）的一個零點，

當時，

當時，

故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線的直角坐標方程為_

參考答案：12.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略13.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分當橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據橢圓的標準方程算出a、b、c值，由離心率為建立關于m的方程，解之即可得到實數(shù)m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當橢圓焦點在x軸上時，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當橢圓焦點在y軸上時，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1814.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：20【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據三角形的內角和求出∠CBD，再根據正弦定理求得BC，進而在直角三角形ACB中根據∠ACB及BC，進而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．15.依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第7個等式為

。參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=

．參考答案：-3或略17.是等差數(shù)列，，，則

．參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的漸進線方程為y=±2x，且過點（﹣3，）．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線4x﹣y﹣6=0與雙曲線相交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：設所求雙曲線的方程為：，將點（﹣3，），代入拋物線方程，求得λ的值，求得雙曲線方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式，即可求出弦|AB|的值．．【解答】解：（1）由雙曲線的漸進線方程為y=±2x，則設所求雙曲線的方程為：，把代入方程，整理得：，解得：λ=1，∵雙曲線的方程為：；（2）由題意可知：設A（x1，y1），B（x1，y1），則整理得：3x2﹣12x+10=0，由韋達定理得：，由弦長公式可知：，∴|AB|的值．19.等腰三角形ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使P﹣AE﹣C為120°，設點P在面ABE上的射影為H．（1）證明：點H為EB的中點；（2））若，求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（2）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H為EB的中點．…（2）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…20.設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點，線段FA的中點在拋物線上．設動直線l：y=kx+m與拋物線相切于點P，且與拋物線的準線相交于點Q，以PQ為直徑的圓記為圓C．（1）求p的值；（2）試判斷圓C與x軸的位置關系；（3）在坐標平面上是否存在定點M，使得圓C恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由拋物線方程求出焦點坐標，再由中點坐標公式求得FA的中點，由中點在拋物線上求得pD的值；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由直線和拋物線相切求得切點坐標，進一步求得Q的坐標（用含k的代數(shù)式表示），求得PQ的中點C的坐標，求出圓心到x軸的距離，求出，由半徑的平方與圓心到x軸的距離的平方差的符號判斷圓C與x軸的位置關系；（3）法一、假設平面內存在定點M滿足條件，設出M的坐標，結合（2）中求得的P，Q的坐標，求出向量的坐標，由恒成立求解點M的坐標．法二、由（2）中求出的P，Q的坐標求出PQ的中點坐標，得到以PQ為直徑的圓的方程，利用方程對于任意實數(shù)k恒成立，系數(shù)為0列式求解x，y的值，從而得到頂點M的坐標．【解答】解：（1）利用拋物線的定義得，故線段FA的中點的坐標為，代入方程y2=2px，得，解得p=1；（2）由（1）得拋物線的方程為y2=2x，從而拋物線的準線方程為，由，得方程，由直線與拋物線相切，得，且，從而，即，由，解得，∴PQ的中點C的坐標為．圓心C到x軸距離，，∵=∵k≠0，∴當時，，圓C與x軸相切，當時，，圓C與x軸相交；（3）方法一、假設平面內存在定點M滿足條件，由拋物線對稱性知點M在x軸上，設點M坐標為M（x1，0），由（2）知，，，∴．由得，．∴，即或．∴平面上存在定點，使得圓C恒過點M．證法二、由（2）知，，PQ的中點C的坐標為.．∴圓C的方程為．整理得．上式對任意k≠0均成立，當且僅當，解得．∴平面上存在定點，使得圓C恒過點M．21.（12分）、已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且求橢圓的離心率；

參考答案：解：由//且，得，從而

整理，得，故離心率

22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；（3）當時，求函數(shù)f（x）的值域.參考答案：（1）利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）根據三角函數(shù)的性質即可得f（x）的最大值，以及取得最大值時x取值集合；（3）當x∈[，]時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx