中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破訓(xùn)練專(zhuān)題09 圓的綜合問(wèn)題（重點(diǎn)突圍）(學(xué)生版)

專(zhuān)題09圓的綜合問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一利用圓性質(zhì)求角的度數(shù)】 1【考向二利用圓性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度】 3【考向三利用圓性質(zhì)求圓的半徑】 11【考向四利用圓性質(zhì)求線段的最值】 12【考向四利用圓性質(zhì)求陰影部分的面積】 15【考向五切線的證明綜合應(yīng)用】 16【直擊中考】【考向一利用圓性質(zhì)求角的度數(shù)】例題：（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形內(nèi)接于，，A為中點(diǎn)，，則等于（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考二模）如圖，一塊直角三角板的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┤鐖D，、、、四個(gè)點(diǎn)均在上，，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．3．（2022·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知四邊形是的一個(gè)內(nèi)接四邊形，且，則_______．【考向二利用圓性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度】例題：（2022·四川綿陽(yáng)·東辰國(guó)際學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，交弦于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，連接、、，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，的半徑為，，求的長(zhǎng)．2．（2022·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測(cè)）如圖，與的邊相切于點(diǎn)，與、邊分別交于點(diǎn)、，，是的直徑．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．3．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．4．（2022·四川綿陽(yáng)·東辰國(guó)際學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，為弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，E為上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【考向三利用圓性質(zhì)求圓的半徑】例題：（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，四邊形內(nèi)接于，，，則的半徑為（

）A．4 B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，P為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作的切線，A為切點(diǎn)，，則的半徑等于___________．2．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A，B，C在上，，，則的半徑為_(kāi)____．3．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，過(guò)B、D、E三點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，．(1)求證：；(2)當(dāng)與相切于點(diǎn)D時(shí)，求的半徑；(3)若，求的值．【考向四利用圓性質(zhì)求線段的最值】例題：（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，是直徑上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東江門(mén)·校考一模）矩形中，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足，則線段的最小值為_(kāi)_______．2．（2022·廣東江門(mén)·?？家荒＃┲?，，，點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與相切，與相交于點(diǎn)，那么的最大值為_(kāi)_____________．【考向四利用圓性質(zhì)求陰影部分的面積】例題：（2022·廣東江門(mén)·?？家荒＃┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·?？家荒＃┤鐖D，在半徑為2，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，交弦于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的差為_(kāi)_____．3．（2022秋·四川瀘州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，分別是的直徑和弦，半徑于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積．4．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┤鐖D，Rt△ABC中，，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以為半徑作圓與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是⊙O與線段BC的公共點(diǎn)，連接，并且．(1)求證：是⊙O的切線；(2)求圖中陰影部分的面積．5．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知，為的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦垂直于直徑于F，點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)若，求的半徑；(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【考向五切線的證明綜合應(yīng)用】例題：（2022·湖南株洲·?？级＃┤鐖D，在菱形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，，垂足為，以為半徑的分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若是的中點(diǎn)，，．①求扇形的面積；②求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧盤(pán)錦·?？家荒＃┤鐖D，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．2．（2022·