2023-2024學(xué)年樂山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題（含解析）

2023-2024學(xué)年樂山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.給出下列數(shù)：G,13.14,肛Q,

其中無理數(shù)有（)

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列分式是最簡分式的是（）

2aaa+ba^-ah

A.—?—B.-?-------c_____

2a^ba^-3aa2+b2■Σr≡F

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點C是丫軸

上的一個動點，且A、B,C三點不在同一條直線上，當(dāng)AABC的周長最小時，點C

C.(0,2)D.(0,3)

4.如圖，在AABC中，AD是NBAC的平分線，E為AD上一點，且EFJ_BC于點F.若

ZC=35o,ZDEF=15o,則NB的度數(shù)為()

5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差

2

分別是S?甲=0.63,Si=0.58,S?丙=0.49,S?」.=0.46,則本次測試射箭成績最

穩(wěn)定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

6.將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點（1,4）,則直線AB的函

數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2x+2B.y=2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6

7.如圖，O為等腰RtZkABC的斜邊A5的中點，E為BC邊上一點，連接EO并延長交

。!的延長線于點凡過。作OZ7"LE尸交AC于G,交BC的延長線于則以下結(jié)論:

①DE=DG;?BE=CG；?DF=DHi?BH=CF.其中正確的是()

C.①④D.①②③④

8.下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）

?-m2+4②一x2-y2@x2y2-l@(m-a)2-(m+a)2@2x2-8y2@

-x2-2xy-y2⑦9a2b2-3ab+l

A.4個B.5個C.6個D.7個

9.如圖所示，四邊形ABCo是邊長為2的正方形，AP=AC,則數(shù)軸上點P所表示

的數(shù)是()

A.2√2B.-2√2C,2√2-lD.]-2√2

10.如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.若

一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（）

4號袋3號袋

1號袋2號袋

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.某人一天飲水1679mL,精確到IOOmL是.

12.有兩個正方形A,3,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,B并列放置后構(gòu)造新的正

方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A3的邊長之

和為________

圈甲IB乙

13.如圖，在A6C中，NAQ3=90°,BE平分NABC,OE_LAB于點。，如果

AB=5cm,BC=3cm,那么AE+DE等于cm.

14.已知點A(3,-2),直線A軸，且AB=6則點3的坐標(biāo)為.

15.如圖，ΔA3C中，NABC與44CB的平分線相交于點。，E尸經(jīng)過點。，分別交

AB，AC于點E,F,BE=OE,OF=3cm?點。到BC的距離為4。篦，貝IIAoFC

的面積為cm2?

16.如圖，直線/〃“，將含有45°角的三角板A5C的直角頂點C放在直線機(jī)上，則

N1+N2的度數(shù)為.

17.如果點P在第二象限內(nèi)，點P到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的

坐標(biāo)為.

18.??ABCΦ,ZA：NB：NC=3：4：5,則NC等于.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知N8AD=NC4E,AB=AD,AC=AE.

求證：Zfi=ZD.

20.（6分）已知x=2√∑+l.

求：（1）-L的值；

X-I

（2）代數(shù)式/一212一7工+2019的值.

21.（6分）分解因式（1）m3（x-2）+m（2-x）（2）^a（Jb-d）-b1

22.（8分）如圖，直線&y=-^χ+2與X軸、y軸分別交于4、B兩點，在y

軸上有一點C（0,4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿X軸向左移動.

（1）求A、8兩點的坐標(biāo)；

（2）求ACQM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)/為何值時AeOMgA4O3,并求此時M點的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，正方形ABC。的邊長為8,動點P從點4出發(fā)以每秒1個單位的速

度沿48向點8運動（點尸不與點A,8重合），動點。從點B出發(fā)以每秒2個單位的

速度沿BC向點C運動，點P,。同時出發(fā)，當(dāng)點。停止運動，點尸也隨之停止.連接

AQ,交8。于點E,連接PE.設(shè)點尸運動時間為X秒,求當(dāng)X為何值時,APBE會AQBE.

24.(8分)如圖①，ABC中，AB=AC,D8、NC的平分線交于。點，過。點

作EF"BC交AB、AC于E、F.

(1)猜想：EF與BE、C尸之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②，若ABWAC,其他條件不變，在第(1)問中E尸與8E、CF間的關(guān)系

還存在嗎？并說明理由.

(3)如圖③，若AbC中DB的平分線8。與三角形外角平分線Co交于0,過。點

作。E//3C交A5于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、Cf關(guān)

系又如何？說明你的理由.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個ABC,頂點A(—1,3),3(2,0),

C(-3,-l).

(1)畫出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形"3∣G(不寫畫法)；

(2)點。關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為,點B關(guān)于)'軸對稱的點的坐標(biāo)為

(3)若網(wǎng)格上每個小正方形的邊長為1,求AA4G的面積？

26.（10分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AO使點

。落在BC邊的點尸處，已知AB=8cm,BC=IOcm,求EC的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比.

由此可得，G1,3.14,萬,"中，√3,乃是無理數(shù)

故答案為：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡分式即可進(jìn)行判斷；

?1

【詳解】解：選項A中，五E=茴，不符合題意，故選項A錯誤；

選項B中，不符合題意，故選項B錯誤；

a--3aa-3

選項C中，f?不能約分，符合題意，故選項C正確；

選項D中，絲=，，不符合題意，故選項D錯誤；

Cr—b~a+b

故選C.

【點睛】

本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3、D

【解析】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B，點，連接AB，，交y軸于點C，，

此時AABC的周長最小，

Y點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,

,B，點坐標(biāo)為：（-3,0）,則OBT

過點A作AE垂直X軸，則AE=4,OE=I

貝!∣B'E=4,BPB,E=AE,ΛZEB,A=ZB,AE,

?.?C,O√AE,

.?.NBCO=NB?AE,

.?.NB'C'O=NEB'A

ΛB,O=C,O=3,

.?.點C，的坐標(biāo)是（0,3）,此時AABC的周長最小.

故選D.

4、A

【解析】試題解析：?.?ERL8C,NDEF=I5。,

ΛZADB=90o-15o=75o.

VNC=35°,

二ZCAD=75o-35o=40o.

；AO是NZMC的平分線，

ΛZBAC=2ZC4D=80o,

ΛZB=180o-ZBAC-ZC=180o-80o-35o=65o.

故選A.

5、D

【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績

最穩(wěn)定.

【詳解】?.?甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是9.1

2

環(huán)，方差分別是S?甲=0.63,Si=0.58,S?丙=0.49,S?丁=0.46,丁的方差最小,

.?.射箭成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

【點睛】

此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在解題時要能根據(jù)方

差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2,把（1,4）

代入即可求出b的值，即可得答案.

【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

?.?將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,

Λk=-2,

?.?直線AB經(jīng)過點（1,4）,

.*.-2+b=4,

解得：b=6,

,直線AB的解析式為：y=-2x+6,

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變.

7、D

【分析】連接CD,欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明

∕?DBE=?DCG,?DCH=?DAF即可.

【詳解】如圖，連接CD

?.?△ABC是等腰直角三角形，CD是中線

.?.BD=DC,ZB=ZDCA=45°

又VABDC=/EDH=90°,即ABDE+AEDC=ZEDC+ZCDH

../BDE=/CDH

.?.?DBE=?DCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,則①②正確

同理可證：?DCH≡?DAF

DF=DH,AF=CH,則③正確

BC=AC,CH=AF

..BH=CF,則④正確

綜上，正確的有①②③④

故選：D.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點,通過作輔助線,

構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可.

【詳解】解：⑴可用平方差公式分解為(2—㈤(2+加)；

(2)不能用平方差公式分解；

(3)可用平方差公式分解為(盯+1)(?^-1);

(4)可用平方差公式分解為-4am；

(5)可用平方差公式分解為2(x+2y)(x-2y)；

(6)可用完全平方公式分解為-(x+y)2；

(7)不能用完全平方公式分解；

能運用公式法分解因式的有5個,

故選B.

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)

鍵.

9、D

【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度，AP=AC,再減1求相反數(shù)即為點P表示

的數(shù).

【詳解】解:如圖,連接AC,

在RtMBC中，AC=[AB?+BC?=√22+22=2√2，

所以AP=AC=2√Σ,

所以0P=2√Σ-1,

所以P點表示的數(shù)為1-2√∑.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

4號袋3號袋

噂袋,當(dāng)袋

故選C.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì).軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平

分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是

正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1.7×103∕n/

【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解.

【詳解】解：1679，”L=L679xl()3,"L,所以1679?IL精確到1()()”必是1.7xl(PWJ乙

故答案為：1.7x103；WL

【點睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

12、1

【分析】設(shè)正方形A,B的邊長分別為α,b,根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)正方形A,8的邊長分別為α,b.

由圖甲得：(。一Z√=l,

由圖乙得：(a+/?)?〃)2=12,化簡得次?=6,

???3+b)2=(a-b)2+4^=1+24=25,

Va+?>O,

?*.α+ft=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程

組解決問題，屬于中考常考題型.

13、4.

【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE,可得AE+DE=AC,再由勾股定理求出AC

的長即可.

(詳解】，：ZACB=90o,BE平分NABC,DE工AB于點D,

ΛDE=CE,

,AE+DE=AE+EC=AC,

在Rt?ABC中，AB=5cm,BC=3cm,

???Ac=VAB2-BC2=√52-32=4，

.?.AE+DE=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)

鍵.

14、(3,-8)(3,4)

【分析】由AB〃y軸可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點

B的橫坐標(biāo)可能的情況.

【詳解】解：?.?A(3,-2),AB〃y軸,

.?.點B的橫坐標(biāo)為3,

VAB=6,

.?.點B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4,

ΛB點的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4).

故答案為：(3,-8)或(3,4).

【點睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等；②

一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】依據(jù)條件可得NE08=NC30,進(jìn)而可得出E尸〃5C,進(jìn)而得到ACO尸中。尸

邊上的高為4cm,再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到AOFC的面積.

【詳解】解：BE=OE,

.?.NEBo=NE0B,

?.?80平分NA8C,

NEBO=NCBO,

NEOB=NCBO,

ΛEF∕7BC,

Y點。到BC的距離為4cm,

，△COF中O尸邊上的高為4cm,

又?.'0尸=3cm,

?OFC的面積為』X3X4=6cm2

2

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF〃BC是解決問題的關(guān)鍵.

16、45°.

【分析】首先過點8作8?！?,由直線/〃切，可得80〃/〃機(jī)，由兩直線平行，內(nèi)錯角

相等，可得出N2=N3,N1=N4,故N1+N2=N3+N4,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點8作8?！?,

：直線l∕∕m,

ΛZ4=ZbN2=N3,

ΛZ1+Z2=Z3+Z4=ZABC,

VZABC=45°,

ΛZ1+Z2=45".

故答案為：45°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相

等定理的應(yīng)用.

17、(-3,4)

【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因為點P

到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,可知橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為4,所以點P的坐

標(biāo)為(-3,4).

考點：象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.

18、75°

【分析】根據(jù)已知條件設(shè)NA=3X,ZS=4X,NC=5X,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

列方程即可得到結(jié)果.

【詳解】；在AABC中，NA:NB:NC=3:4:5

.?.設(shè)ZA-3x,NB=4x,ZC=5x

ZA+ZB+ZC=180°

.?.3x+4x+5x=180°

.?.x=15°

.?.ZC=5x=75°

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

【分析】根據(jù)題意證明ΔBAC三SAE即可求解.

【詳解】證明：V/BAD=NC4E

ΛZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即：ZBAC=∕DAE

在ΔΛδC和?β4E中

AB=AD

<ZBAC=ZADE

AC=AE

：.ABAC=^DAE(SAS)

：.AB=ZD

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.

/7

20、(1)2±；(2)2019

4

【分析】(1)把X的值代入后，分母有理化化簡即可；

(2)由x=20+l得至IJX-I=2夜，平方得d=7+2x,再把原式中x?用(7+2x)代

換，化簡整理即可求解.

【詳解】⑴當(dāng)x=2夜+1時，

111夜

x-l-2√2+l-∣-2√2-4'

(2)V%=2√2+1，

??X-I=2>72，

.,.(X-I)2=8,

?*?X2-7+2x>

X3-2X2-7Λ+2O19

=(7+2x)x-2(7+2x)-7x÷2019

=2√+7x-14-4x-7x+2019

=2(x-If+2003

=2019.

【點睛】

本題考查二次根式的化簡求值、整式的乘法運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計

算方法.

21、(1)m(%-2)(w+l)(m-l);(1)-(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.

【詳解】⑴原式="∕(χ-1)-m(x-1)

=m(x-1)(，"I-1)

=tn(x-l)(m+l)(m-1)；

(1)原式=原b-4α∣-bl

="(4α1-4ab+b1)

=-(Ia-b)'.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)

鍵.

8-2t(0<t≤4)

22、(DA(0,4),B(0,2)；(2)S=〈/、；(3)當(dāng)t=2或1時，ACOMgaAOB,

2t-8(t>4)

此時M(2,0)或(-2,0).

【分析】(1)由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點坐標(biāo)，x=0求B點坐標(biāo)；

(2)由面積公式S=?OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

2

(3)??COM^?AOB,OM=OB,貝(∣t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值，并得到M

點坐標(biāo).

【詳解】(1)?.?y=-gx+2,

當(dāng)X=O時，y=2；當(dāng)y=0時，x=4,

則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)；

(2)VC(0,4),A(4,0)

.?.OC=OA=4,

當(dāng)0≤t≤4時，OM=OA-AM=4-t,SΔOCM=?×4×(4-t)=8-2t；

2

當(dāng)t>4時，OM=AM-OA=t-4,SOCM=—×4×(t-4)=2t-8;

Δ2

8-2t(0<t≤4)

ACOM的面積S與M的移動時間，之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=<、

2t-8(t>4)

(3)VOC=OA,ZAOB=ZCOM=90o,

二只需OB=OM,則ACOMgaAOB,

即OM=2,

此時，若M在X軸的正半軸時，t=2,

M在X軸的負(fù)半軸，貝!∣t=l.

故當(dāng)t=2或1時，ACOMgZkAOB,此時M(2,0)或(-2,0).

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解

全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

Q

23、當(dāng)X為1秒時，APBEgAQBE

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時，?PBE^?QBE.據(jù)

此可求出時間.

【詳解】解：Y四邊形ABCD是正方形.

：.ZABD=ZDBC.

VBE=BE,

.?.當(dāng)PB=QB時，?PBE^?QBE.

?.?P的速度是每秒1個單位，。的速度是每秒2個單位，

.?.AP=x,BQ=2x,

ΛPB=8-x,

Λ8-x=2x.

解得x=∣.

Q

即當(dāng)X為1秒時，ZXPBE絲AQBE.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定,掌握正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理出全等

所缺條件是解題的關(guān)鍵.

24、(1)Er=BE+CF,證明見解析；(2)存在，證明見解析；(3)等腰三角形為ABEO,

?CFO,EF=BE-CF9證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NEOB=NEBO,ZFOC

=ZFCO,進(jìn)而可得EO=EB,FO=FC,然后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論；

（2）同（1）的思路和方法解答即可；

（3）同（1）的思路和方法可得Eo=EB,FO=FC,再根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論.

【詳解】⑴EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC.理由如下：

VOB>OC平分NA