河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年度第一學期期末學業(yè)評估

九年級數(shù)學試卷

2024.1

注意事項：

1.本試卷共6頁，25個題，滿分100分，考試時間為90分鐘.

2.用黑色水性筆答卷，答卷前務必將密封線內(nèi)各項填寫清楚.

一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合題目要求的）

1.在平面直角坐標系中，點尸與點。關于原點O成中心對稱，則點。是線段尸。的（）

A.中點B.三等分點C.四等分點D.無法確定

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，若其左視圖的面積為2,其俯視圖的面積是（）

D.4

3.若方程L—3=%是關于x的一元二次方程，則“口”可以是（）

A.-2%B.22C.y2D.2x2

4.“拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.隨機事件D.不可能事件

5.如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（）

I5I5

2czi0LZIQ

甲乙丙

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

的邊長都擴大2倍，貝UcosA的值（）

A.不變B.變大C.變小D.無法判斷

7.下列關于y與x的函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）

8.將函數(shù)y=加+Zzx+c（awO）的圖象向右平移2個單位，下列結(jié)論中一定正確的（）

A.開口方向不變B.頂點不變C.對稱軸不變D.與y軸的交點不變

9.如圖，在八43。中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則AC的長為（）

/%/\、

A.2B.4C.6D.8

10.某人沿著坡度為1:2的山坡前進了100石米，則此人所在的位置升高了（）

A.100米B,50J?米C.50米D.100百米

11.把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積?設較長一段的長為

xm,依題意，可列方程為（）

A.x2=2（2—x）B.x2=2（2+x）C.（2-x）2=lxD.%2=2-%

12.如圖，以點。為位似中心，把/XABC放大為原圖形的2倍得到△A'3'C',則的值為（）

A.l:2B.l:3C.2:3D.3:2

13.拋物線y=aj^+bx+c（a^0）的頂點為。（―1,2）,與x軸的一個交點A在點（—3,0）和（—2,0）之間，其

部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論其中正確的是（）

B.若方程依2+bx+c=機沒有實數(shù)根，則7〃42

C.a+b+c=0

D.若點（〃一2,%）、（〃+2,%）是拋物線上的兩點（">1），則%〉%

14.如圖所示的是三角形紙片ABC,其中。，E是A3邊的三等分點，F(xiàn)是DE的中點.若從上的一點

M,沿著與直線平行的方向?qū)⒓埰糸_后得到的兩部分面積之比為1:2,關于/點位置，甲、乙、丙的

觀點如下：

甲：在班上且不與點8,E重合;乙：在點。處或點E處;

丙：在所上且不與點E,尸重合.

則下列說法正確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

15.如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,BC=12,AC=5,則sin5的值為.

16.已知二次函數(shù)y=。九一有最大值，則m的取值范圍是.

17.如圖，點A是反比例函數(shù)y=K（x〉0）的圖象上一點，過點A作ACLx軸，垂足為點C,延長AC至

X

點、B,連接。B,點。是y軸上任意一點，連接AD,BD,若SAABD=6，則.

Cx

18.某打卡點“戒指橋”的數(shù)學模型如圖所示.線段CD是其中一條拉索，點。在圓上，點A、B是圓和水平橋

面的交點.小明測得A3=7m,BC=10m,且在B點和C點觀測。點的仰角均為45。，貝=

°,“戒指”的半徑為m.

ABC

三、解答題（本大題共7個小題；共60分）

19.（本題滿分8分）

（1）計算：2sin300-tan600+A/2cos45°.

（2）解方程：x2+2x-l=0.

20.（本題滿分8分）

如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）.

（1）這個幾何體的名稱是;（填“圓錐”或“棱錐”）

（2）根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積（結(jié)果保留兀）.

21.（本題滿分8分）

如圖，已知ZkABC中，A3=AC,點。、E分別在邊BC、AC上，ZADE=ZB.

（1）求證：AABDADCE；

（2）若AB=5,BC=6,BD=2,求AE的長.

22.（本題滿分8分）

一個布袋里裝有三個小球，上面分別寫著“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三個小球無其他差別.

（1）從布袋里任意摸出一個小球，則上面的數(shù)字恰好是“3”的概率為一.

（2）從布袋里任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中任意摸出一個小球，記錄其數(shù)字，求兩

次記錄的數(shù)字之和為3的概率.（要求用列表法進行說明）

23.（本題滿分8分）

如圖，一次函數(shù)y=2x-l的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象相交于點A（2,m）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點C的橫坐標為3,過點C作CD〃,軸交反比例函數(shù)y=（（x〉0）的圖象于點。，連接班）,求

ABDC的面積.

24.（本題滿分10分）

如圖，甲、乙兩人從A點出發(fā)去游玩，約定在點C處會合.

甲的路線：從點A出發(fā)先沿著正東方向行走1400m到達點B處，再沿著正北方向行走到達點C；

乙的路線：從點A出發(fā)，沿著東北方向行走到點。處，再由點。處沿著南偏東60。方向行走400Gm到達

點C.

（1）求點。到的距離；

（2）求6D的長.

25.（本題滿分10分）

某商店出售一款商品，已知該商品的進價為40元/件，日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足關系式

為：y=-lOx+900.該商品的銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的部分對應數(shù)據(jù)如下表：［注：日銷售利潤

=日銷售量x（銷售單價-成本單價）］

銷售單價X（元）7578

日銷售量y（件）a120

日銷售利潤W（元）5250b

（1）根據(jù)以上信息可知：表中。的值是，b的值是.

（2）求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進價降低了機元/件（相＞0）,該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷

售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價滿足的函數(shù)關系式保持不變，若日銷售最大利潤是6600元，直接

寫出機的值.

2023-2024學年度第一學期期末學業(yè)評估

九年級數(shù)學參考答案及評分說明

說明：

1.各校在閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標準按步驟酌情給分.

2.堅持每題評閱到底的原則，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未

改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應給分數(shù)的一半；如

果這一步后面的解答有較嚴重的錯誤，就不給分.

3.解答右端所注分數(shù)，表示正確做到這一步應得的累加分數(shù)，只給整數(shù)分數(shù).

一、選擇題（每小題2分，共28分）

1-5ACDCB6-10ABACA11-14ABDC

二、填空題（每小題3分，共12分）

5,1372

15.—；16.m<1；17.6；18.135,-----

132

三、解答題（本大題共7個小題；共60分）

19廨：（1）計算：2sin300-tan600+A/2COS45°

=2x--^+V2x—=2-V3.

22

（2）解方程：x2+2x-l=0.

+2x=1,+2尤+1=1+1,

(尤+1)=2,x+1=5/2或x+1=-A/2

Xy=A/2一1,x,=—A/2_1

20.解：(1)圓錐；

(2)圓錐的側(cè)面積=〃x2x8=16".

圓錐的表面積=16%+"x2?=20/r

21.解：(1)證明：在人鉆。中，AB=AC,.\ZB=ZC,

ZADC=ZB+ZBAD=ZADE+ZCDE,:.ZBAD=ZCDE,

NB=NC

在八45￡）與中,:.AABDADCE.

ZBAD=ZCDE

ABBD

(2)ZkABDADCE,

CD—CE'

52

,____.CE=-

4CE5

A-E——17.

5

22.解：(1)工

3

(2)列表如圖:

、第一次

123

第二次

1234

2345

3456

由列表可知，共有9種等可能的結(jié)果，如上表