河南省安陽市2023屆高三第二次模擬考試文科數學試題（含答案）

河南省安陽市2023屆高三第二次模擬考試文科數學試題

學校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A=、—+2.。｝,B=｛x∣∣x∣>l｝,則AB=().

A.[1,2)B.[—2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

2.若復數Z滿足（i+z）i=l+2i,則|z—司的值為（）.

A.√2B.2√2C.4D.4√2

3.已知等差數列｛《,｝中，包=22,ai+a,+a5=l2,則公差"=().

7

A.2B.一C.3D.-

22

4.已知建筑地基沉降預測對于保證施工安全，實現(xiàn)信息化監(jiān)控有著重要意義.某工程

師建立了四個函數模型來模擬建筑地基沉降隨時間的變化趨勢，并用相關指數、誤差平

方和、均方根值三個指標來衡量擬合效果.相關指數越接近1表明模型的擬合效果越好,

誤差平方和越小表明誤差越小，均方根值越小越好.依此判斷下面指標對應的模型擬合

效果最好的是（）.

A.

相關指數誤差平方和均方根值

0.9495.4910.499

B.

相關指數誤差平方和均方根值

0.9334.1790.436

C.

相關指數誤差平方和均方根值

0.9971.7010.141

D.

相關指數誤差平方和均方根值

0.9972.8990.326

x-y-l≤O

5.已知羽y滿足約束條件>2y+l≥0,則目標函數z=-2x+y的最小值為（）.

x+y+l≥0

A.-5B.TC.2D.4

6.在區(qū)間（0,5）與（1,4）內各隨機取1個整數，設兩數之和為M則IogzM>2成立的概

率為（）.

7

abcD.

?1?i??15

7.已知函數?。?sin（3e“G>0，M|'J的部分圖象如圖所示，則在?π上

??√3,

A.

2,2，2

D?卜警

C.^4

8.如圖所示圓錐的正視圖是邊長為2的正三角形，AB為底面直徑，C為AB的中點，

則平面SAC與底面ABC所成的銳二面角的正切值為（）.

試卷第2頁，共6頁

S

C.?/?D??/e

r2v2

9.已知雙曲線C*-∕=l("°力＞°)的左、右焦點分別為耳，∣Λ^∣=2√3,P

為C上一點,P6的中點為Q,△尸6Q為等邊三角形，則雙曲線C的方程為().

22

A.X2-^―=1B.——γ2=1

22.

C.--^=1D.3X2-^=1

338

10.如果有窮數列α∣,?2,%，…，amO為正整數）滿足條件α∣?4=r,廿《吁1=，，…，

am-ai=t,即4??α,i=fG為常數)(i=l,2,LM),則稱其為“倒序等積數列”.例如，

數列8,4,2,g,是“倒序等積數列已知｛%｝是80項的“倒序等積數列“，f=2,

且。命，c.。是公比為2,eg。=2的等比數列，設數列｛1。82。,,｝的前”項和為5.，

則S50=().

A.210B.445C.780D.1225

11.如圖，2022年世界杯的會徽像阿拉伯數字中的“8”.在平面直角坐標系中，圓

M?.xi+[y+〃??=A?和N:f+(y_if=1外切也形成一個8字形狀，若P(0,-2),

A(LT)為圓M上兩點，B為兩圓圓周上任一點(不同于點A,P),則%.PB的最大值

為().

FIFAWORLDCUP

QaJr2022

A.B.2√2+lC.3+√2D.3√2+2

12.已知α=0.01,?=e0-l-I,c=l+ln0.01,則().

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c

二、填空題

13.已知某中學老年教師的“亞健康''率為50%,中年教師的“亞健康''率為30%,青年

教師的“亞健康''率為15%.若該中學共有60名老年教師，100名中年教師，200名青年

教師，則該校教師的“亞健康”率為.

14.已知函數"x)的圖象關于點(2,0)對稱，且當x>2時，/(x)和其導函數尸(x)的

單調性相反，請寫出F(X)的一個解析式：.

15.已知拋物線C:V=4x的焦點為凡點A,B在C上，?∣AF∣=2,?BF?=5,則IM=

16.2022年12月7日為該年第21個節(jié)氣“大雪“大雪”標志著仲冬時節(jié)正式開始，該

節(jié)氣的特點是氣溫顯著下降，降水量增多，天氣變得更加寒冷.“大雪”節(jié)氣的民俗活動

有打雪仗、賞雪景等.東北某學生小張滾了一個半徑為2分米的雪球，準備對它進行切

割，制作一個正六棱柱模型ABCOEF-A4G。耳耳，設"為Bg的中點，當削去的雪

最少時，平面ACM截該正六棱柱所得的截面面積為平方分米.

三、解答題

17.已知JWC的角A,B,C的對邊分別為a,b,C,且

CkinC-6sin8)=(α-λ>)(sinA+sinB).

⑴求A;

(2)若二ΛBC的面積為6，SinB=I+cosC,點。為邊BC的中點，求AQ的長.

18.疫情期間，某校使用視頻會議的方式上網課.

(1)調查知前7天能完成全部網課的班級數y如下表所示：

第，天1234567

y3434768

試卷第4頁，共6頁

已知y與，具有線性相關關系，求y關于f的線性回歸方程；C的系數精確到0.01)

(2)假定某天老師甲和學生乙兩人需要在本班視頻會議中見面，且兩人在上午9時至11

時的時間段中隨機進入本班的視頻會議中，求這兩人等待不超過0.5小時的概率.

,∑jχiyi-nχy

參考公式：在線性回歸方程》=晟+&中，A=弓--------，a=y-hx

V÷2—2

I=I

7

參考數據：∑>∕=163.

/=I

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCo為菱形，ZBCD=60o,AB=4,EF//CD,

EF=2,b=4,點尸在平面ABS內的射影恰為BC的中點G.

(1)求證：平面ACE_L平面BEZ)：

(2)求該幾何體的體積.

20.已知。為坐標原點，設橢圓E:￡+￡=l(a>6>0)的離心率為與過橢圓E上

第一象限內一點P引X軸、y軸的平行線，分別交y軸、X軸于點A,B,且分別交直線

y=-2χ于點。R,記，。4Q與OBR的面積分別為邑，滿足鳥+邑=1.

a

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)已知點N(0,T),直線/：，=履+3交橢圓E于S,7兩點，直線NS,NT分別與X軸交

于c,。兩點，證明：∣oCHOq為定值.

21.已知函數/(x)=(XT)e*,g(x)=αlnx.

(1)若曲線y=∕(x)有兩條過點(利0)的切線，求實數機的取值范圍；

(2)若當x>O時，不等式/(x)2g(x)恒成立，求實數”的取值集合.

I

X=1+一

22.在直角坐標系XOy中，曲線E的參數方程為/、C為參數).以坐標原點

尸2—

O為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E上A,B兩點所在直線的極坐標

方程為QCOSe—?Z5psin6+l=0.

(1)求曲線E的普通方程和直線AB的傾斜角；

(2)若曲線E上兩點C,。所在直線的傾斜角為尸?)<〃<?］，直線AB與CO相交于點

IPAl-IPBl

P,且P不在曲線E上，求局福［的取值范圍.

23.已知函數/(x)=∣2M-2∣x-3∣.

⑴若不等式Y(X)I≤2的解集為［