2022-2023學年江西省上饒市春暉中學高二數學理期末試卷含解析

2022-2023學年江西省上饒市春暉中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如果數列滿足且，則數列的通項公式是A.

B.

C.

D.ks5u參考答案：D略4.雙曲線5x2﹣ky2=5的一個焦點坐標是（2，0），那么k的值為（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的方程求出a，b，c，通過雙曲線的焦點坐標，求出實數k的值．【解答】解：因為雙曲線方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因為雙曲線的一個焦點坐標（2，0），所以1+=4，所以k=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的基本性質，焦點坐標的應用，考查計算能力．5.雙曲線的焦點到漸近線的距離是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略6.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b∥平面,則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的,這是因為(

)A.大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到錯誤的原因，得到答案．【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結論是：直線平面；該結論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A．【點睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時考查了空間中直線與平面平行的判定與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.我國古代數典籍《九章算術》》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、參考答案：B【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數列，前n天打洞之和為=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即兩鼠在第4天相逢．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數可導，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關性質，把握好直觀圖與原圖形的關系，是個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

12.若函數在區(qū)間（）上既不是單調遞增函數，也不是單調遞減函數，則實數a的取值范圍是________

參考答案：13.

。參考答案：12略14.當實數滿足條件時，變量的取值范圍是

．參考答案：（1，3）15.若復數是純虛數，則實數的值是__________參考答案：0

16.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略17.已知函數的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據導數可判斷出函數的單調性，從而可知當時函數取最小值，代入得，從而求得結果.【詳解】函數，，由得：或（舍去）當時，，單調遞減；當時，，單調遞增當時，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結果：2【點睛】本題考查根據函數的最值求解參數的問題，關鍵是能夠利用導數得到函數的單調性，從而根據單調性得到最值點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點重合，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，過A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點為M（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）以點M為圓心，MB為半徑作圓M．當K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）求出雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點坐標，即可求拋物線的標準方程；（Ⅱ）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關系．【解答】解：（Ⅰ）設雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點坐標為F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故拋物線的標準方程為y2=4x．（Ⅱ）∵點A的橫坐標為4，且位于x軸上方的點，∴y=4∴點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．∴圓M的圓心是點（0，2），半徑為2．當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時直線AK與圓M相離．（6分）當m≠4時，直線AK的方程為，即為4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴當m＞1時，直線AK與圓M相離；（（10分））當m=1時，直線AK與圓M相切；（11分）當m＜1時，直線AK與圓M相交．（12分）【點評】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點.（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).試題分析：（1）作交于根據條件可證得為平行四邊形，從而根據線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，根據條件中的數據可求得平面平面PAB的一個法向量為，從而問題可等價轉化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點為中點，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標系，則，，，，，∴，，設平面的一個法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為，∵，∴設向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．20.(10分)已知數列滿足，;數列滿足，(I)求數列和的通項公式(II)求數列的前項和參考答案：

(II)………(1)………(2).

(1)-(2)得..21.（12分）實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虛數？（2）純虛數？（3）表示復數z的點在第二象限？參考答案：解：（1）當-3m≠0，即m≠0時，z是虛數；

2分（2）當即m=2或m=3時z是純數；

5分（3）當，即不等式組無解，

5分所以點z不可能在第二象限。略22.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數在[70，80）內的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分與中位數即可；（3）根據分層抽樣原理，計算各分數段內應抽取的人數即可．【解答】解：（1）分數在[70，80）內的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數在[70，80）內，計算中位數為70+≈73.3；（3）根據分層抽樣原理