湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“曲線C上的點的坐標是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標的點是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,則稱這個方程時曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線2.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A3.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A4.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A5.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.6.若直線向左平移1個單位,向下平移1個單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A7.設P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點，則的最小值為（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設M（1，1），可得所求式為P、M兩點間的距離．運動點P得當P在圓上且在線段CM上時，|PM|達到最小值，由此利用兩點的距離公式加以計算，即可得出本題答案．【解答】解：圓x2+（y+4）2=4的圓心是C（0，﹣4），半徑為r=2．設M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點，∴運動點P，可得當P點在圓C與線段CM的交點時，|PM|達到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值為|CM|﹣r=﹣2．故選：B【點評】本題給出圓上一點與圓外一點，求兩點間距離的最小值．著重考查了兩點的距離公式、圓的標準方程與動點間距離最值的求法等知識，屬于中檔題．8.由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】要求曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由題意得，兩曲線的交點坐標是（1，1），（0，0）故積分區(qū)間是所求封閉圖形的面積為∫01（x2﹣x3）dx═，故選A．【點評】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積．9.觀察下列式子：，…，則第n個式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C10.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號）.參考答案：①③④13.已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運動，則z=2x+y的最大值是__________．參考答案：6考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．解答： 解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當過點（3，0）時，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．14.定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題目給出的定義得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），則，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查導數(shù)的性質(zhì)及應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．15.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為___________

.

參考答案：216.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略17.已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點，且，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）依題意設出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過點，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程為．（2）記A、B兩點坐標分別為A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韋達定理x1+x2=，x1x2=，∵原點O在以MN為直徑的圓外，∴∠MON為銳角∵∴∠AOB為銳角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范圍為19.設，.(1)當時，若的展開式可表示為，求；(2)若展開式中的系數(shù)是20，則當取何值時，系數(shù)最小，最小為多少？

參考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因為，………８分所以，則的系數(shù)為

，……１０分所以當m＝5，n＝10時，展開式中的系數(shù)最小，最小值為85.………１３分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）的定義域為.

………………1分當時，.

………………2分，；，，所以當時，是減函數(shù)；時，是增函數(shù)

……4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.

………………5分當在內(nèi)變化時，的變化情況如下：↘極小值↗由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………8分要使在上沒有零點，只或，又，只須.--------------------10分，

解得

所以.