內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式a≤x＋恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：B2.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.-160 B.-5 C.240 D.80參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式定理及分類討論思想得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）4，得解．【詳解】由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）480，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及分類討論思想，屬于中檔題．3.已知，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比較數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，屬于中檔題.4.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.兩變量與的回歸直線方程為，若,則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A8.已知C是正方形ABDE內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，，在正方形ABDE內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（

）A.

B.

C.

D.以上都不正確

參考答案：A10.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是______________參考答案：12.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是___參考答案：

解析：設(shè)，

13.若，且，則與的夾角為____________。參考答案：解析：

14.將進(jìn)貨價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)一元時(shí)，其銷售就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.15.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設(shè)NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當(dāng)x=時(shí)，AN取最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵．16.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長的概率是___________參考答案：略17.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是________.

①f(x)的定義域?yàn)閇－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域?yàn)?－1,1)；③f(x)在定義域上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；參考答案：①②④【分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，故，所以為奇函?shù)，故①④正確，又，故可判斷②正確，③錯(cuò)誤．【詳解】由題設(shè)有，故或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確．當(dāng)，，此時(shí)，為上的奇函數(shù)，故其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故②正確．由可得不是定義域上增函數(shù)，故③錯(cuò)．綜上，選①②④．【點(diǎn)睛】對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般步驟是先研究函數(shù)的定義域，接下來看能否根據(jù)定義域簡化函數(shù)解析式，使得我們?nèi)菀着袛嗪瘮?shù)的奇偶性和周期性，因?yàn)橐坏┟鞔_函數(shù)的奇偶性或周期性，我們就可以在更小的范圍上便捷地研究函數(shù)的其他性質(zhì)，最后通過研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)在曲線C上求一點(diǎn)P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯(lián)立,所以,易得點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題19.（本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對(duì)大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因?yàn)椋?，則，所以.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：21.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)