河北省廊坊市馨宇中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河北省廊坊市馨宇中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合雙曲線的性質是解決本題的關鍵．2.設x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C4.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若Z=﹣i，則|Z|=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的運算性質可求得Z=﹣i，從而可得|Z|【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，∴|Z|==，故選：B．6.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.“”是“直線與直線互相垂直”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設,則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.雙曲線的焦距為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列的首項且前項和為.已知向量，滿足，則__________．參考答案：

2略12.有件不同的產品排成一排，若其中、兩件產品必須排在一起的不同排法有種，則 參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是__________.參考答案：略14.執(zhí)行下面的流程圖，為使輸出的值小于，則輸入的正整數(shù)的最小值為______.參考答案：2【分析】此程序框圖是循環(huán)結構圖，由且可先假設，然后模擬程序逐層判斷；如若不成立，再假設，然后模擬程序逐層判斷，直至滿足條件，得出結果.【詳解】解：因為且，則先假設，，第1次循環(huán)：，，因為，故輸出，不符合題意.再假設，程序執(zhí)行過程如下：，第1次循環(huán)：，，第2次循環(huán)：，，因為，故輸出，符合題意.成立，顯然是的最小值.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結構，解題的關鍵是要讀懂循環(huán)結構的流程圖.15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

．參考答案：樣本點的中心=(1.5,4)16.調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)參考答案：略17.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：①若一條直線垂直于平面內無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．上述四個命題中，是真命題的有．（填序號）參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①平面內無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，故②錯誤．若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質，必有a⊥b．【解答】解：①平面內無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則根據(jù)線面平行、垂直的性質，必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故答案為③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.則（當且僅當時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.19.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略20.如圖，圓x2+y2=8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P的弦．（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過點P，寫成點斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過點P，寫出點斜式，轉化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程為x﹣2y+5=0．【點評】本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關鍵．21.某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價x（元）55.25.45.65.86銷量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價應定為多少元？相關公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價.【詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對已知等式取倒數(shù)，再減2，結合等比數(shù)列的定義和通項公式即可得到結論；（2）求得=n?（）n+2n，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==