山東省濟南市第二十七中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟南市第二十七中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)C．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結論．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．故選：D．2.已知f（x）=，則的值是（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】極限及其運算．【專題】對應思想；定義法；導數(shù)的綜合應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和極限的定義，計算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故選：D．【點評】本題考查了極限的定義與運算問題，是基礎題．3.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.6萬斤 B.8萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：A【分析】設銷售的利潤為，得，當時，，解得，得出函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，設銷售的利潤為，得，即，當時，，解得，故，則，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選A.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在實際問題中的應用，其中解答中認真審題，求得函數(shù)的解析式，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4.已知拋物線C：與點，過C的焦點且斜率為的直線與C交于兩點．若，則()A.

B.

C.

D．參考答案：D略5.已知是平面，是直線，且，則下列命題不正確的是A．若，則

B．若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略7.用1,2,3,4四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有A.81個 B.64個 C.24個 D.12個

參考答案：C8.為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（

）A.喜歡使用手機支付與性別無關B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約60%C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數(shù)比男生多D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些參考答案：D【分析】根據(jù)等高條形圖可得喜歡使用手機支付與性別有關，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%，女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.【詳解】A錯誤，根據(jù)等高條形圖，喜歡和不喜歡使用手機支付的比例因性別差距很明顯，所以喜歡使用手機支付與性別有關；B錯誤，樣本中男生喜歡使用手機支付的約為40%；女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些，由于不知道男女生人數(shù)，所以不能認定女生喜歡使用手機支付的人數(shù)是否比男生多.所以C錯誤，D正確.故選：D【點睛】此題考查等高條形圖的辨析，根據(jù)條形圖認識喜歡使用手機支付與性別的關系，關鍵在于準確識圖正確辨析.9.參數(shù)方程（t為參數(shù)）的曲線與坐標軸的交點坐標為（）A．（1，0），（0，﹣2） B．（0，1），（﹣1，0） C．（0，﹣1），（1，0） D．（0，3），（﹣3，0）參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，由此能求出曲線與坐標軸的交點坐標．【解答】解：參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得：x﹣y+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣3．∴曲線與坐標軸的交點坐標為（0，3），（﹣3，0）．故選：D．10.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取（

）人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結果為__________參考答案：4512.（5分）有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤（2）小前提錯誤（3）推理形式正確（4）結論正確你認為正確的序號為_________．參考答案：（1）（3）13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：略15.學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有_________種．參考答案：930分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應的情況不同的組隊形式的種數(shù)，然后求和即可得出結論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.16.凸n邊形有條對角線，則凸邊形對角線的條數(shù)為

(用和n來表示).參考答案：由題意，凸變形的對角線條數(shù)，可看作凸變形的對角線加上從第個頂點出發(fā)的條對角線和凸變形的一條邊之和，即.

17.設f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達式之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），則f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若求的面積參考答案：解：（1）法一：由已知及正弦定理

所以

………6分

（2）,由，

由已知a=1,b+c=2

19.（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結，過作垂足為，且的延長線交于。（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖2所示，則，，，，。（1），，又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一個法向量。又是平面的一個法向量。，即即二面角的平面角的正切值為。略20.已知復數(shù).（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是:①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)z所對應的點在第二象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出結果；②根據(jù)，即可求出結果；③根據(jù)，即可求出結果；（2）由復數(shù)所對應的點在第二象限，列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】（1）①若是實數(shù)，則，解得或；即，當或時，復數(shù)是實數(shù)；②若是虛數(shù)，則，解得且；即，當且時，復數(shù)是虛數(shù)；③若是純虛數(shù)，則，解得；即，當時，復數(shù)是純虛數(shù)；（2）因為在復平面內(nèi)，若復數(shù)所對應的點在第二象限，所以，即，解得.即的取值范圍是.【點睛】本題主要考查復數(shù)的分類與復數(shù)的幾何意義，熟記復數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分13分）某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金.曲庫中歌曲足夠多，不重復抽取.比賽共分7關：前4關播放常見歌曲；第5,6關播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關播放罕見歌曲.通過關卡與對應的獎金如右表所示.選手在通過每一關（最后一關除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關卡對應獎金之和；若繼續(xù)闖關但闖關失敗，則不獲得任何獎金.關卡關卡獎金/元累計獎金/元110001000220003000330006000440001000058000180006120003000072000050000

（Ⅰ）選手甲準備參賽，在家進行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率為概率.①若比賽中，甲已順利通過前5關，求他闖過第6關的概率是多少？②在比賽前，甲計劃若能通過第1,2,3關的任意一關，則繼續(xù)；若能通過第4關，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學期望；（Ⅱ）設選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關，當p滿足什么條件時，他選擇繼續(xù)闖第7關更有利？參考答案：（1）①他能闖過第6關的概率是 ……………4分②設甲獲得的獎金為元，其分布列為010000P

……………9分（Ⅱ）若他通過前6關退出比賽可獲獎金30000元設他繼續(xù)闖第7關，可獲獎金Y元，則Y的分布列為050000P

……………11分令，解得即時，他選擇繼續(xù)闖第7關更有利

……………13分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，，．(Ⅰ)求證：//；（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱錐的高．(III)（理科做文科不做）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接，設與相交于點，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點為的中點．∵為的中點，∴為的中位線，∴/