江蘇省無錫市宜興徐舍中學高二數(shù)學理期末試題含解析

江蘇省無錫市宜興徐舍中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】由f（x）的解析式求出導函數(shù)，導函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因為函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，則△=，所以實數(shù)a的取值范圍是：[﹣，]．故選B【點評】此題考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時所取的條件，是一道綜合題．2.點在直線2x－y+5=0上，O為原點，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x－[x]，若，則與的大小關(guān)系是

（

）A.不確定（與的值有關(guān)）

B.

C．

D.

參考答案：A4.設三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B5.已知a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca的值(

)A．大于0B．小于0

C．不小于0

D．不大于0參考答案：D略6.平面內(nèi)已知兩點A（0，2）、B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段參考答案：D略7.已知全集，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C10.若正方體的棱長為1，則與正方體對角線垂直的截面面積最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本題12分)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案：(1)證明:因為Sn=4an-3(n=1,2,…),則Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分當n=1時,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分12.橢圓的兩個焦點是，為橢圓上與不共線的任意一點，為的內(nèi)切圓圓心，延長交線段于點，則

。參考答案：略13.二項式（x﹣）6的展開式中第5項的二項式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.設α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④15.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當時，，所以，①若時，恒成立，又當時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.16.橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交該橢圓于A，B兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|的值為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1，從而求出△ABF2面積，再由ABF2面積=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=2，b=2，c=2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面積S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案為：．17.1已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.焦點坐標（﹣5，0），實軸長為6，求雙曲線標準方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意可知，雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，并求得c與a的值，代入隱含條件求得b，則雙曲線標準方程、漸近線方程及離心率可求． 【解答】解：∵雙曲線焦點坐標（﹣5，0）， ∴雙曲線為實軸在x軸上的雙曲線，且c=5， 又實軸長為6，即2a=6，得a=3， ∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16，則b=4， ∴雙曲線標準方程為， 漸近線方程為y=±，即4x±3y=0， 雙曲線的離心率為e=． 【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎題． 19.已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求；參考答案：略20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.本小題滿分13分）如圖，直線：和交于點，點，以、為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形，，，且.（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；（2）已知點在曲線段C上，直線：，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意易知：曲線段C是以點N為焦點，為準線的“拋物線的一段”，其中A、B分別為C的端點.……………2分設C的方程為，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再將其代入①式并由p>0，解得或……………5分因為△AMN是銳角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4