山西省長治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2..參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. B.C. D.參考答案：D分析：由x的解析式可知x的取值范圍，由x、y解析式的特征可知x、y的符號(hào)關(guān)系，從而確定圖像所在象限，通過圖像特點(diǎn)確定函數(shù)圖像.詳解：因?yàn)?，所以，即可排除B、C選項(xiàng)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，符號(hào)與x相同，所以函數(shù)圖像應(yīng)大致分布在第一象限和第三象限，故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化時(shí)要注意參數(shù)對(duì)變量x、y取值范圍的影響，要把曲線中取不到的部分刪除，有時(shí)只需要求出變量的符號(hào)等關(guān)系即可選出圖像.3.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機(jī)變量，經(jīng)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選A．4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．5.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（

）

A.

0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

參考答案：D略6.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點(diǎn)

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B略7.若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過時(shí)，的最大值是．故選．8.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.已知隨機(jī)變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：23略12.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是

參考答案：略13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略14.函數(shù)y=f(x)為R上的增函數(shù)，則y=f(|x+1|)單調(diào)遞減區(qū)間是____________.參考答案：15.若滿足，則的最大值

.參考答案：216.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______參考答案：17.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進(jìn)而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.參考答案：（1）（2）

略19.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉庫的總高度為5m．經(jīng)過預(yù)算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面用料的單價(jià)分別為4百元/m2，1百元/m2，設(shè)圓錐母線與底面所成角為θ，且．（1）設(shè)該倉庫的側(cè)面總造價(jià)為y，寫出y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）問θ為多少時(shí)，該倉庫的側(cè)面總造價(jià)（單位：百元）最少？并求出此時(shí)圓錐的高度．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)題意圓錐側(cè)面S1=rl=×，圓柱側(cè)面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），側(cè)面總造價(jià)為y=4S1+S2．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解y的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最小值．即可求出此時(shí)圓錐的高度．【解答】解：（1）由題意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面總造價(jià)y最小，此時(shí)圓錐的高度為m．20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)∴∴

∵

∴,(2)∵∴∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域?yàn)?1.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差s2；（Ⅱ）從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績，做出這7次成績的平均數(shù)，把7次成績和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績的方差為s2==40．…（II）甲班成績?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則，即從成績?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．22.一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==