云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是

（

）參考答案：C略2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中所給的命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可【解答】解：∵命題“”是一個(gè)特稱命題∴命題“”的否定是“對(duì)任意的x∈R，2x＞0”故選：B4.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線，且，；④存在兩條異面直線．那么可以是的充分條件有（

） A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C5.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A7.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若且的面積為，橢圓離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：B9.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率為()參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為()A.－45

B.－50

C.－55

D.－66參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：12.若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數(shù)為____．參考答案：45°

14.已知，則a的值為

．參考答案：

15.已知，，則__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】由得2，則,則當(dāng),解得(舍去)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查二倍角公式,熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,注意角的范圍取舍函數(shù)值,是易錯(cuò)題16.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：17.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x＜0，求函數(shù)的最大值（2）設(shè)x＞﹣1，求函數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；整體思想；換元法；不等式．【分析】由題意整體變形，湊出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)﹣x=即x=﹣1時(shí)取得等號(hào)，∴函數(shù)的最大值為﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí)，上式取“=”，∴y最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）解：解:（1）由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①猜想成立②假設(shè)當(dāng)那么即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何都成立略20.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率；（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為，則事件包括：該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)”票，或者獲張“獲獎(jiǎng)”票，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響，∴；6分（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，，，，，8分因此的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望為，12分（亦可服從二項(xiàng)分布同樣給分）（12分）考點(diǎn)：1．概率的計(jì)算；2．離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．21.已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍參考答案：解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，………1或，………2或，………3解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…6分（II）不等式即，

∵時(shí)，恒有，

…9分不等式解集是，∴，的