新教材同步備課2024春高中數(shù)學第10章概率10.3頻率與概率10.3.2隨機模擬課件新人教A版必修第二冊

第十章概率10.3頻率與概率10.3.2隨機模擬學習任務了解隨機模擬的含義，會利用隨機模擬估計概率．(數(shù)學建模、數(shù)學運算)必備知識·情境導學探新知01在求解頻率與概率的關系時需要做大量的重復試驗去驗證，既費時又費力，有沒有更好的其他辦法可以替代試驗呢？知識點隨機模擬1．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法(1)利用計算器或計算機軟件產(chǎn)生隨機數(shù)．(2)構建模擬試驗產(chǎn)生隨機數(shù)．2．蒙特卡洛方法利用隨機模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)隨機數(shù)是用計算機或計算器隨便按鍵產(chǎn)生的數(shù)． (

)(2)不能用偽隨機數(shù)估計概率． (

)(3)用隨機模擬試驗估計事件的概率時，試驗次數(shù)越多，所得的估計值越接近實際值． (

)√×√關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1隨機數(shù)的產(chǎn)生方法類型2簡單的隨機模擬試驗的應用類型3較復雜的隨機模擬試驗的應用類型1隨機數(shù)的產(chǎn)生方法【例1】要產(chǎn)生1～25之間的隨機整數(shù)，你有哪些方法？[解]法一：可以把25個大小形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，24，25，放入一個袋中，把它們充分攪拌均勻，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機數(shù)，放回后重復以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機整數(shù)．法二：可以利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，以Excel為例：(1)選定A1格，輸入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的；(2)選定A1格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快得到了100個1～25之間的隨機數(shù)，相當于做了100次隨機試驗．反思領悟

隨機數(shù)產(chǎn)生的方法比較方法抽簽法用計算器或計算機產(chǎn)生優(yōu)點保證機會均等操作簡單，省時、省力缺點耗費大量人力、物力、時間，或不具有實際操作性由于是偽隨機數(shù)，故不能保證完全等可能[跟進訓練]1．某校高一年級共20個班，1200名學生，期中考試時如何把學生分配到40個考場中去？[解]

要把1200人分到40個考場，每個考場30人，可用計算機完成．(1)按班級、學號順序把學生檔案輸入計算機．(2)用隨機函數(shù)按順序給每個學生一個隨機數(shù)(每人都不相同)．(3)使用計算機的排序功能按隨機數(shù)從小到大排列，可得到1200名學生的考試號0001，0002，…，1200，然后0001～0030為第一考場，0031～0060為第二考場，依次類推．類型2簡單的隨機模擬試驗的應用【例2】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率．[解]

用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù)．因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組．如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662

反思領悟

在設計隨機模擬試驗時，注意以下兩點(1)要根據(jù)具體的事件設計恰當?shù)脑囼?，使試驗能夠真正地模擬隨機事件．(2)注意用不同的隨機數(shù)來表示不同的隨機事件的發(fā)生．[跟進訓練]2．在一個盒中裝有10支圓珠筆，其中7支一級品，3支二級品，任取一支，用模擬方法求取到一級品的概率．[解]

設事件A：“取到一級品”．(1)用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1，10)或計算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機數(shù)，分別用1，2，3，4，5，6，7表示取到一級品，用8，9，10表示取到二級品．(2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1．

√

反思領悟

利用隨機模擬估計概率應關注三點用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個基本事件．(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)．(3)當每次試驗結果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復．

√

學習效果·課堂評估夯基礎0312341．用隨機模擬的方法估計概率時，其準確程度決定于(

)A．產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C．隨機數(shù)對應的結果D．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法B

[用隨機模擬的方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，準確程度越高，故選B.]√1234√2．擲兩枚骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為9的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機數(shù)中，每幾個數(shù)字為一組(

)A．1

B．2

C．9

D．12B

[由于擲兩枚骰子，所以產(chǎn)生的整數(shù)值隨機數(shù)中，每2個數(shù)字為一組．]12343．已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812458

569

683

431

257

393

027556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15√

12344．在用隨機數(shù)(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生，從中選4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)“4678”，則它代表的含義是__________________________．選出的4人中，只有1個男生[用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女，即選出的4人中，只有1個男生．]選出的4人中，只有1個男生回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有哪些？[提示]

產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有抽簽法、利用計算機或計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的隨機模擬方法等．2．如何用隨機模擬的方法估計概率？[提示]

用隨機模擬法估計概率的主要步驟：(1)設計概率模型．(2)進行模擬試驗．(3)統(tǒng)計試驗結果，估計概率．閱讀材料·拓展數(shù)學大視野04“黃金72小時”中的概率當?shù)卣鸬鹊刭|災害發(fā)生后，在媒體上經(jīng)?？梢钥吹健包S金72小時”這幾個字．你知道它表示的是什么意思嗎？醫(yī)學研究和統(tǒng)計表明，在沒有食物尤其是沒有水的條件下，生命的存續(xù)期一般不會超過3天．國際救援界認為，在地震等地質災害發(fā)生后的72小時內，被救出人員的存活率隨時間的消逝呈遞減趨勢：第一天(即24小時內)，存活率約為90%；第二天，存活率為50%—60%；第三天，存活率為20%—30%.再往后的話，存活率將進一步減少．這里的存活率可以用概率來理解：被救出的人員，如果是在24小時內被發(fā)現(xiàn)的，那么該人員生還的概率為90%；如果是在第24—48小時內被發(fā)現(xiàn)的，那么生還的概率為50%—60%；如果是第48—72小時內發(fā)現(xiàn)的，那么生還的概率為20%—30%.這就意味著，當?shù)卣鸬鹊刭|災害發(fā)生后，應該“與時間賽跑”，利用各種手段和機會盡可能早地發(fā)現(xiàn)被困人員．需要注意的是，概率描述的只是事