第四章pn結(jié)教材

第四章

p-n結(jié)本章內(nèi)容熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)

耗盡區(qū)耗盡層勢壘電容

電流-電壓特性電荷儲存與暫態(tài)響應(yīng)結(jié)擊穿異質(zhì)結(jié)p-n相關(guān)器件認識二極管整流橋主要面向計算機主板、硬盤驅(qū)動器、手機充電器、緊急照明以及筆記本電腦的背光照明等應(yīng)用。

藍紫光半導體激光器太陽能電池藍、綠、白光LED室外大LED全彩色屏幕LED交通信號燈城市建筑裝飾燈光工程花旗銀行大廈理想的二極管

p-n結(jié)(junction)：由p型半導體和n型半導體接觸形成的結(jié)．

p-n結(jié)最重要的特性是整流性，即只容許電流流經(jīng)單一方向。熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)PN＋典型硅p-n結(jié)的電流-電壓的特性．當對p-n結(jié)施以正向偏壓(p端為正)時，隨著電壓的增加電流會快速增加．然而，當施以反向偏壓時，隨反向偏壓的增加幾乎沒有任何電流，電流變化很小，直到一臨界電壓后電流才突然增加．這種電流突然增加的現(xiàn)象稱為結(jié)擊穿．外加的正向電壓通常小于1V，但是反向臨界電壓或擊穿電壓可以從幾伏變化到幾千伏，視摻雜濃度和其他器件參數(shù)而定．熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)能帶圖(banddiagram)：熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)PN

當p型和n型半導體緊密結(jié)合時，由于在結(jié)上載流子存在大的濃度梯度，載流子會擴散．在p側(cè)的空穴擴散進入n側(cè)，而n側(cè)的電子擴散進入p側(cè)．負空間電荷在接近結(jié)p側(cè)形成，而正空間電荷在接近結(jié)n側(cè)形成．此空間電荷區(qū)域產(chǎn)生了一電場，其方向是由正空間電荷指向負空間電荷，如圖上半部所示．熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)平衡費米能級(equilibriumFermilevels)：在熱平衡時，也就是在給定溫度之下，沒有任何外加激勵，流經(jīng)結(jié)的電子和空穴凈值為零．因此，對于每一種載流子，電場造成的漂移電流必須與濃度梯度造成的擴散電流完全抵消．即

其中對電場用了

和愛因斯坦關(guān)系式熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)平衡費米能級(equilibriumFermilevels)：由空穴濃度的關(guān)系式和其導數(shù)

熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)代入下式，即得到凈空穴電流密度為

或同理可得凈電子電流密度為

因此，對凈電子和空穴電流密度為零的情況，整個樣品上的費米能級必須是常數(shù)(亦即與x無關(guān))。

熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)電子從費米能級高的n區(qū)流向費米能級低的p區(qū)，空穴從p流到n區(qū)。EFn不斷下移，EFp不斷上移,直到EFn=EFp，最后，Pn具有統(tǒng)一費米能級EF,Pn結(jié)處于平衡狀態(tài)。能帶發(fā)生整體相對移動與pn結(jié)空間電荷區(qū)中存在內(nèi)建電場有關(guān)。隨內(nèi)建電場(n

p)不斷增大，V(x)不斷降低，電子電勢能-qV(x)由n到p不斷升高P區(qū)能帶整體相對n區(qū)上移。n區(qū)能帶整體相對p區(qū)下移。直到具有統(tǒng)一費米能級Pn結(jié)費米能級處處相等標志pn結(jié)達到動態(tài)平衡，無擴散、漂移電流流過。內(nèi)建電勢(built-inprotential)Vbi

：

在熱平衡下，定值費米能級導致在結(jié)處形成特殊的空間電荷分布．空間電荷分布和靜電電勢的特定關(guān)系可由泊松方程式得到，

這里假設(shè)所有的施主和受主皆已電離熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)內(nèi)建電勢(built-inprotential)Vbi

：在遠離冶金結(jié)的區(qū)域，電荷保持中性，且總空間電荷密度為零．對這些中性區(qū)域，上式可簡化為即熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)對于p型中性區(qū)，假設(shè)ND=0和p>>n。p型中性區(qū)相對于費米能級的靜電電勢，在圖中標示為ψp，可以由設(shè)定ND=n=0及將結(jié)果p=NA代入式由于得到熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)

p型中性區(qū)相對于費米能級的靜電勢為

同理，可得n型中性區(qū)相對于費米能級的靜電勢為

由上二式可計算出在不同摻雜濃度時，硅和砷化鎵的

和ψn值的大小，如圖所示．對于一給定摻雜的濃度，因為砷化鎵有較小的本征濃度，其靜電勢較高．

熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)在熱平衡時，p型和n型中性區(qū)的總靜電勢差即為內(nèi)建電勢Vbi熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)例1:計算一硅p-n結(jié)在300K時的內(nèi)建電勢，其NA＝1018cm-3和ND＝1015cm-3．

熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)例1:計算一硅p-n結(jié)在300K時的內(nèi)建電勢，其NA＝1018cm-3和ND＝1015cm-3．

解由式得到或由右圖得到熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)

由中性區(qū)移動到結(jié)，會遇到一窄小的過渡區(qū)，如左圖所示．這些摻雜離子的空間電荷部分被移動載流子補償．越過了過渡區(qū)域，進入移動載流子濃度為零的完全耗盡區(qū)，這個區(qū)域稱為耗盡區(qū)(空間電荷區(qū))．空間電荷(spacecharge)：熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)對于一般硅和砷化鎵的p-n結(jié)，其過渡區(qū)的寬度遠比耗盡區(qū)的寬度要小．因此可以忽略過渡區(qū)。空間電荷(spacecharge)：熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)以長方形分布來表示耗盡區(qū)，如下圖所示，其中xp和xn分別代表p型和n型在完全耗盡區(qū)的寬度。在p=n=0時．式變成熱平衡狀態(tài)下的p-n結(jié)突變結(jié)：如圖，突變結(jié)是淺擴散或低能離子注入形成的p-n結(jié)．結(jié)的雜質(zhì)分布可以用摻雜濃度在n型和p型區(qū)之間突然變換來近似表示．

為求解泊松方程式，必須知道雜質(zhì)濃度分布．需要考慮兩種重要的例子，即突變結(jié)(abruptjunction)和線性緩變結(jié)(1inearlygradedjunction)．耗盡區(qū)(abruptjunction)耗盡區(qū)在耗盡區(qū)域，自由載流子完全耗盡，泊松方程式可簡化為

耗盡區(qū)半導體的總電荷中性要求p側(cè)每單位面積總負空間電荷必須精確地和n側(cè)每單位面積總正空間電荷相同：總耗盡層寬度W即為

耗盡區(qū)其中Em是存在x＝0處的最大電場由和積分得到：(a)熱平衡時空間電荷在耗盡區(qū)的分布(b)電場分布。陰影面積為內(nèi)建電勢耗盡區(qū)將和對耗盡區(qū)積分，可得到總電勢變化，此即內(nèi)建電勢Vbi：

耗盡區(qū)內(nèi)建電勢Vbi：

可得到以內(nèi)建電勢為函數(shù)的總耗盡區(qū)寬度為：

上式結(jié)合和耗盡區(qū)當p-n結(jié)一側(cè)的摻雜濃度遠比另一側(cè)高的突變結(jié)為單邊突變結(jié)圖(a)和(b)分別顯示單邊突變p-n結(jié)及其空間電荷分布，其中NA>>ND．在這個例子，p側(cè)耗盡層寬度較n側(cè)小很多(也就是xp<<xn).單邊突變結(jié)(one—sideabruptjunction)W的表達式可以簡化為

耗盡區(qū)電場分布的表示式仍為：

其中NB是輕摻雜的基體濃度(意指p+-n結(jié)的ND)．電場在x＝W處降為零，因此因此如圖(c)所示耗盡區(qū)再一次積分泊松方程式，可得到電勢分布：利用在中性p區(qū)作參考零電勢，即ψ(0)＝0，并且使用可得電勢分布如圖(d)所示．

耗盡區(qū)例2：一硅單邊突變結(jié)，其NA＝1019cm-3，ND=1016cm-3，計算在零偏壓時的耗盡區(qū)寬度和最大電場(T＝300K)．

耗盡區(qū)例2：一硅單邊突變結(jié)，其NA＝1019cm-3，ND=1016cm-3，計算在零偏壓時的耗盡區(qū)寬度和最大電場(T＝300K)．解：由耗盡區(qū)例2：一硅單邊突變結(jié)，其NA＝1019cm-3，ND=1016cm-3，計算在零偏壓時的耗盡區(qū)寬度和最大電場(T＝300K)．解：耗盡區(qū)前面討論的是對于在一熱平衡沒有外加偏壓的p-n結(jié)，如圖(a)所示，其平衡能帶圖顯示橫跨結(jié)的總靜電電勢是Vbi．從p端到n端其對應(yīng)的電勢能差是qVbi。耗盡區(qū)假如我們在p端加一相對于n端的電壓VF，p-n結(jié)變成正向偏壓，如圖(b)所示．跨過結(jié)的總靜電電勢減少VF，亦即成為Vbi-VF．因此，正向偏壓降低耗盡區(qū)寬度．

耗盡區(qū)反之，如圖(c)所示，如果在n端加上相對于p端的正向電壓VR，p-n結(jié)成為反向偏壓，且跨過結(jié)的總靜電電勢增加了VR，亦即成為Vbi+VR．可見，反向偏壓會增加耗盡區(qū)寬度．耗盡區(qū)將這些電壓代入式其中NB是輕摻雜的基體濃度，對于正向偏壓，V是正值；對于負向偏壓,V是負值．得到單邊突變結(jié)耗盡區(qū)寬度與偏壓的函數(shù)：耗盡區(qū)

對于深擴散或高能離子注入的p-n結(jié)，雜質(zhì)濃度分布可以被近似成線性緩變結(jié)，亦即濃度分布在結(jié)區(qū)呈線性變化．這樣的p-n結(jié)稱為線性緩變結(jié)，如圖．線性緩變結(jié)（linearlygradedjunction）耗盡區(qū)熱平衡的狀態(tài)下，線性緩變結(jié)耗盡區(qū)的雜質(zhì)分布如圖(a)所示．泊松方程式在此為

耗盡區(qū)

用電場在

W/2處為零的邊界條件，由上式得到電場分布如圖(b)所示．電場為

耗盡區(qū)在x=0處的最大電場為

對積分兩次，可同時得到電勢分布和其對應(yīng)的能帶圖分別如圖(c)和(d)所示．內(nèi)建電勢和耗盡區(qū)寬度為

耗盡區(qū)

因為在耗盡區(qū)邊緣(-W/2和W/2)的雜質(zhì)濃度一樣，且都等于aW/2，所以根據(jù),

可得線性緩變結(jié)的內(nèi)建電勢：耗盡區(qū)用上式和式消去W，得到此超越函數(shù)的解和內(nèi)建電勢與濃度梯度a的函數(shù)．硅和砷化鎵線性緩變結(jié)的結(jié)果如圖所示．

耗盡區(qū)

當正向偏壓或反向偏壓施加在線性緩變結(jié)時，耗盡區(qū)的寬度變化和能帶圖會和突變結(jié)相似．

耗盡區(qū)寬度隨(Vbi-V)1/3變化.如果是正向偏壓，V是正值；如果是反向偏壓，V是負值．耗盡區(qū)例3：對于一濃度梯度為1020cm-4的硅線性緩變結(jié)，耗盡區(qū)寬度為0.5

m。計算最大電場和內(nèi)建電勢(T＝300K)．耗盡區(qū)例3：對于一濃度梯度為1020cm-4的硅線性緩變結(jié)，耗盡區(qū)寬度為0.5

m。計算最大電場和內(nèi)建電勢(T＝300K)．解：由耗盡區(qū)例3：對于一濃度梯度為1020cm-4的硅線性緩變結(jié)，耗盡區(qū)寬度為0.5

m。計算最大電場和內(nèi)建電勢(T＝300K)．解：耗盡區(qū)

正向偏壓反向偏壓單位面積耗盡層勢壘電容定義為:耗盡層勢壘電容(depletionlayercapdcitance)其中dQ是外加偏壓變化dV時，單位面積耗盡層電荷的增量．耗盡層勢壘電容如果電壓增加了dV的量，電荷和電場分布會擴張到虛線的區(qū)域．

耗盡層勢壘電容耗盡層勢壘電容n側(cè)或p側(cè)的空間電荷增量相等，而其電荷極性相反，因此總體電荷仍然維持中性．電荷增量造成電場增加dE=dQ/

由于外加電壓增量dV=WdE=WdQ/

，因此，單位面積的勢壘電容為耗盡層勢壘電容例4：對一硅突變結(jié)，其中NA＝2×1019cm-3，ND＝8×1015cm-3計算零偏壓和反向偏壓4V時的結(jié)電容(T＝300K)．耗盡層勢壘電容例4：對一硅突變結(jié)，其中NA＝2×1019cm-3，ND＝8×1015cm-3，計算零偏壓和反向偏壓4V時的結(jié)電容(T＝300K)．解：由耗盡層勢壘電容可得到在零偏壓時耗盡層勢壘電容而在反向偏壓4V，時

耗盡層勢壘電容

在推導上式時，只有在耗盡區(qū)變化的空間電荷對電容值有貢獻．這對反向偏壓的情況當然是很好的假設(shè)．然而對正向偏壓而言，大量電流可以流過結(jié)，因此也代表中性區(qū)有大量的移動載流子．這些隨著偏壓增加的移動載流子增量會貢獻出額外的一項電容，稱為擴散電容．

電容-電壓特性曲線

：耗盡層勢壘電容電容-電壓特性曲線

：對于一單邊突變結(jié)，由得到和或耗盡層勢壘電容將1/Cj2對V作圖，可以得到一直線．由其斜率可求出基體的雜質(zhì)濃度NB，而由與V軸交點(在1/Cj2

＝0)可求出Vbi．

根據(jù)耗盡層勢壘電容對p＋-n結(jié)，其n側(cè)的摻雜分布如圖(a)所示．雜質(zhì)分布計算對于外加電壓增量dV，單位面積電荷的增量dQ為qN(W)dW其對應(yīng)的偏壓變化為[圖(c)的陰影區(qū)域]耗盡層勢壘電容將代入上式，得耗盡層勢壘電容雜質(zhì)分布計算(evaluationofimpuritydistribution)耗盡區(qū)邊緣雜質(zhì)濃度因此，我們可以測得每單位面積的電容值和反向偏壓的關(guān)系．對1/Cj2和V的關(guān)系作圖，由圖形的斜率，也就是d(1/Cj2）/dV，可得到N(W)．同時，W可由得到．一連串這樣的計算可以產(chǎn)生一完整的雜質(zhì)分布．這種方法稱為測量雜質(zhì)分布的C-V法．耗盡層勢壘電容對于一線性緩變結(jié)，耗盡層勢壘電容由上式和得到：

對于線性緩變結(jié)，將1/C3對V作圖，而由斜率和交點得到雜質(zhì)梯度a和Vbi。

耗盡層勢壘電容

許多電路應(yīng)用p-n結(jié)在反向偏壓時電容隨電壓變化的特性，被設(shè)計用來達到此目的的p-n結(jié)被稱為變?nèi)萜?，即可變電容器．如同前面推導的結(jié)果，反向偏壓勢壘電容為其中對線性緩變結(jié)n=1/3，而對突變結(jié)n＝1/2．因此，就C的電壓靈敏度(即C對VR的變化)而言，突變結(jié)比線性緩變結(jié)來得大．使用指數(shù)n大于1/2的超突變結(jié)，還可以進一步增加電壓靈敏度．

變?nèi)萜?varactor)或耗盡層勢壘電容

上圖顯示三個p＋-n的摻雜分布，其施主分布ND(x)可表示為B(x/x0)m，其中B和x0是常數(shù)，而對線性緩變結(jié)m＝1，對突變結(jié)m=0，對超突變結(jié)m＝-3/2變?nèi)萜?varactor)耗盡層勢壘電容為得到電容-電壓特性，求解泊松方程式:

將上式與式

選取適當?shù)倪吔鐥l件對上式積分兩次，得到耗盡區(qū)寬度和反向偏壓的依賴關(guān)系：

因而比較，得到n＝1/(m+2)．對于超突變結(jié)n＞1/2，m必須是負值．

耗盡層勢壘電容

選取不同的m值，可得到很大的Cj對VR的變化范圍，應(yīng)用于各種特殊場合．如：當m＝-3/2時，n＝2，此變?nèi)萜鞅唤拥揭徽鹗庪娐返碾姼蠰上時，其震蕩頻率將隨加到變?nèi)萜鞯碾妷撼示€性變化：耗盡層勢壘電容

電流－電壓特性電流-電壓特性

當在p-n結(jié)外加一電壓，將會打亂電子和空穴的擴散及漂移電流間的均衡．

如中間圖所示，在正向偏壓時，外加的偏壓降低跨過耗盡區(qū)的靜電電勢．與擴散電流相比，漂移電流降低了．

電流-電壓特性

電流－電壓特性由p端到n端的空穴擴散電流和n端到p端的電子擴散電流增加了．因此，少數(shù)載流子注入的現(xiàn)象發(fā)生，亦即電子注入p端，而空穴注入n端．電流-電壓特性

電流－電壓特性

在反向偏壓下，外加的電壓增加了跨過耗盡區(qū)的靜電電勢，如此將大大地減少擴散電流，導致一小的反向電流．電流－電壓特性假設(shè)滿足：①耗盡區(qū)為突變邊界，且假設(shè)在邊界之外，半導體為電中性．②在邊界的載流子濃度和跨過結(jié)的靜電電勢有關(guān)．③小注入情況，亦即注入的少數(shù)載流子濃度遠小于多數(shù)載流子濃度，即在中性區(qū)的邊界上，多數(shù)載流子的濃度因加上偏壓而改變的量可忽略．④在耗盡區(qū)內(nèi)并無產(chǎn)生和復合電流，且電子和空穴在耗盡區(qū)內(nèi)為常數(shù)．理想電流-電壓特性

：電流－電壓特性理想電流-電壓特性

：在熱平衡時，中性區(qū)的多數(shù)載流子濃度大致與雜質(zhì)濃度相等電流－電壓特性理想電流-電壓特性

：所以

同理

電流－電壓特性在耗盡區(qū)邊界上，電子和空穴濃度與熱平衡時的靜電電勢差Vbi有關(guān).當加上一正向偏壓，靜電電勢差減為Vbi-VF；而當加上一反向偏壓，靜電電勢差增為Vbi+VR。因此，上式可修正為

其中nn和np分別是在n側(cè)和p側(cè)耗盡區(qū)邊界的非穩(wěn)態(tài)電子的濃度．正向偏壓時，V為正值，反向偏壓時，V為負值．電流－電壓特性在小注入情況下，注入的少數(shù)載流子濃度遠比多數(shù)載流子要少，因此，

nnnn0．得到在p端耗盡區(qū)邊界(x=-xp)的電子濃度代入電流－電壓特性在p端耗盡區(qū)邊界(x=-xp)的電子濃度電流－電壓特性在正向偏壓下，邊界(-xp和xn)的少數(shù)載流子濃度實際上比平衡時要大；在反向偏壓下，少數(shù)載流子濃度比平衡時要小．上式定義了在耗盡區(qū)邊界的少數(shù)載流子濃度．這些公式對理想電流-電壓特性而言是最重要的邊界條件．

電流－電壓特性少數(shù)載流子濃度

在理想化的假設(shè)之下，耗盡區(qū)內(nèi)沒有電流產(chǎn)生，所有的電流來自中性區(qū)．對中性n區(qū)域，由于區(qū)域內(nèi)沒有電場，因此穩(wěn)態(tài)連續(xù)方程式簡化為

以式和pn(x=)=pn0為邊界條件，為n區(qū)空穴(少數(shù)載流子)的擴散長度．電流－電壓特性上式的解為

少數(shù)載流子濃度分布如下圖所示．

電流－電壓特性在電中性p區(qū)在x=xn處：

電流－電壓特性同理在電中性p區(qū)：

為p區(qū)電子(少數(shù)載流子)的擴散長度電流－電壓特性

少數(shù)載流子離開邊界時，注入的少數(shù)載流子會和多數(shù)載流子復合．電子和空穴電流如下圖所示．在n區(qū)，空穴擴散電流以擴散長度Lp呈指數(shù)規(guī)律衰減；而在p區(qū)，電子擴散電流以擴散長度Ln呈指數(shù)規(guī)律衰減.電流－電壓特性其中是Js飽和電流密度:

通過器件的總電流為常數(shù)，且為上兩式的總和，為理想二極管方程式：

電流－電壓特性右圖為理想電流-電壓特性曲線．在V≥3kT/q時，p側(cè)加上正偏壓為正方向，電流增加量為常數(shù)，在反方向時，電流密度在-Js

達到飽和。

電流－電壓特性例5：計算硅p-n結(jié)二極管的理想反向飽和電流，其截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.電流－電壓特性解:由例5：計算硅p-n結(jié)二極管的理想反向飽和電流，其截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.和電流－電壓特性例5：計算硅p-n結(jié)二極管的理想反向飽和電流，其截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.由截面積A=2×10-4cm2得到：

電流－電壓特性

理想的二極管方程式，可以適當?shù)孛枋鲦Np-n結(jié)在低電流密度時的電流-電壓特性．然而對于硅和砷化鎵的p-n結(jié)，理想方程式只能大致吻合，因為在耗盡區(qū)內(nèi)有載流子的產(chǎn)生及復合存在．

產(chǎn)生-復合和大注入影響電流－電壓特性

首先，在反向偏壓下，耗盡區(qū)內(nèi)的載流子濃度遠低于熱平衡時的濃度．前一章所討論的產(chǎn)生和復合過程主要是通過禁帶中產(chǎn)生-復合中心的電子和空穴發(fā)射。產(chǎn)生-復合和大注入影響電流－電壓特性電子俘獲

(a)電子發(fā)射

(b)空穴俘獲

(c)空穴發(fā)射

(d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd得到.工作在穩(wěn)態(tài)下，這兩種發(fā)射過程交替地發(fā)射電子和空穴。電子-空穴對產(chǎn)生可以由產(chǎn)生-復合和大注入影響電流－電壓特性其中

g為產(chǎn)生壽命，是括號里表示式的倒數(shù)?？紤]一簡單的例子，其中

n=p=0，上式可簡化成

在pn＜ni及nn＜ni的情況下

在Et=Ei時，其產(chǎn)生率達到最大值，且隨Et由禁帶的中間向兩邊偏離時，其產(chǎn)生率呈指數(shù)下降．因此，只有那些能級Et靠近本征費米能級的產(chǎn)生中心，對產(chǎn)生率才有顯著的貢獻．

電流－電壓特性其中W為耗盡區(qū)寬度．在耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流為

電流－電壓特性p+-n結(jié)的總反向電流，當NA>>ND和VR＞3kT/q時，可以被近似為在中性區(qū)的擴散電流和耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流的總和，即

對于ni較大的半導體，如鍺，在室溫下擴散電流占優(yōu)勢，反向電流符合理想二極管方程式．但是如果ni很小，如硅和砷化鎵，則耗盡區(qū)的產(chǎn)生電流占優(yōu)勢．

電流－電壓特性例6：一硅p-n結(jié)二極管的截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.假設(shè)

g=

p=

n

，計算在4V的反向偏壓時，其產(chǎn)生的電流密度。電流－電壓特性解

由式

例6：一硅p-n結(jié)二極管的截面積為2×10-4cm2．二極管的參數(shù)是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.假設(shè)

g=

p=

n

，計算在4V的反向偏壓時，其產(chǎn)生的電流密度。得到電流－電壓特性因此產(chǎn)生電流密度為

電流－電壓特性

產(chǎn)生-復合和大注入影響電流－電壓特性

在正向偏壓下，電子和空穴的濃度皆超過平衡值．載流子會通過復合回到平衡值．因此，在耗盡區(qū)內(nèi)主要的產(chǎn)生-復合過程為俘獲過程．由式可得到：和將上式代入式且假設(shè)

n=p=0得到

電流－電壓特性不論是復合還是產(chǎn)生，最有效的中心皆位于接近Ei的地方．在Et=Ei的條件下，上式可被簡化成

對于一給定的正向偏壓，當分母nn+pn+2ni是一最小值或電子和空穴濃度的總和nn+pn為最小值時，則U在耗盡區(qū)里達到最大值．由式知這些濃度的乘積為定值。

電流－電壓特性為最小值的情況．此條件存在于耗盡區(qū)內(nèi)某處，其Ei恰位于EFp和EFn的中間，如圖所示．在此其載流子濃度為因此由d(nn+pn)＝0的條件推導出電流－電壓特性因此復合電流為

其中

r等于1/(

0vthNt)，為有效復合壽命．對于V>3kT/q

電流－電壓特性擴散電流電流－電壓特性總正向電流為擴散電流和復合電流之和其中

稱為理想系數(shù)(idealityfactor)．當理想擴散電流占優(yōu)勢時，

等于1；但是當復合電流占優(yōu)勢時，

等于2；當兩者電流相差不多時，

介于1和2之間.一般而言，實驗結(jié)果可以被表示成

電流－電壓特性

右圖顯示室溫下硅和砷化鎵p-n結(jié)測量的正向特性．在低電流區(qū)域，復合電流占優(yōu)勢，

等于2；在較高的電流區(qū)域，擴散電流占優(yōu)勢，

接近1．

電流－電壓特性

在更高的電流區(qū)域，注意到電流偏離

=1的理想情況，且其隨正向電壓增加的速率較為緩慢．此現(xiàn)象和兩種效應(yīng)有關(guān)：串聯(lián)電阻和大注入效應(yīng)。電流－電壓特性

對串聯(lián)電阻效應(yīng)，在低及中電流區(qū)域，其通過中性區(qū)的IR電壓降通常比kT/q(在300K時26mV)小，其中I為正向電流，R為串聯(lián)電阻．

如對R＝1.5

的硅二極管，IR在電流為lmA時僅有1.5mV．而在100mA時IR電壓降變成0.15V，比kT/q大6倍．此IR電壓降降低跨過耗盡區(qū)的偏壓．因此，電流變成電流－電壓特性而理想擴散電流降低一個因子

在大注入濃度的情況，注入的少數(shù)載流子濃度和多數(shù)載流子濃度差不多，亦即在n端的結(jié)pn(x=xn)nn，此即為大注入情況．將大注入的情況代入式得到利用此作為一個邊界條件，電流大約變成與成正比。因此，在大注入情況下，電流增加率較緩慢．電流－電壓特性

工作溫度對器件特性有很大的影響．在正向和反向偏壓情況之下，擴散和復合-產(chǎn)生電流的大小和溫度有強烈的關(guān)系．右圖顯示硅二極管的正向偏壓特性和溫度的關(guān)系．(1)在室溫及小的正向偏壓下，復合電流占優(yōu)勢，(2)在較高的正向偏壓時，擴散電流占優(yōu)勢．(3)給定一正向偏壓，隨著溫度的增加，擴散電流增加速率較復合電流快．溫度影響電流－電壓特性右圖顯示溫度對硅二極管反向特性的影響．(1)在低溫時，產(chǎn)生電流占優(yōu)勢，且對于突變結(jié)(即W～VR1/2)，反向電流隨VR1/2變化．(2)當溫度上升超過175℃，在VR≥3kT/q時，產(chǎn)生電流有飽和的趨勢，擴散電流將占優(yōu)勢．電流－電壓特性

在正向偏壓下，電子由n區(qū)被注入到p區(qū)，而空穴由p區(qū)被注入到n區(qū)．少數(shù)載流子一旦越過結(jié)注入，就和多數(shù)載流子復合，且隨距離呈指數(shù)式衰退，如圖所示．這些少數(shù)載流子的分布導致在p-n結(jié)上電流流動及電荷儲存。下面分析電荷儲存對結(jié)電容的影響和偏壓突然改變導致的p-n結(jié)的暫態(tài)響應(yīng).電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

被注入的少數(shù)載流子儲存在中性n區(qū)，其每單位面積電荷可由對在中性區(qū)額外的空穴積分獲得，少數(shù)載流子的儲存：電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

少數(shù)載流子的儲存：可得電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)類似的式子可以表示在電中性p區(qū)的儲存電子．所儲存的少數(shù)載流子數(shù)量和擴散長度及在耗盡區(qū)邊界的電荷密度有關(guān)．上式說明電荷儲存量是電流和少數(shù)載流子壽命的乘積．這是因為若注入的空穴壽命較長，則在被復合之前，會更深地擴散入n區(qū)，因而可儲存較多的空穴．

得到電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

當結(jié)處于反向偏壓時，前面討論的耗盡層勢壘電容為主要的結(jié)電容。當結(jié)處于正向偏壓時，中性區(qū)儲存電荷的重新排列，對結(jié)電容會產(chǎn)生顯著的附加電容，這稱為擴散電容。

擴散電容標示為Cd，這個名稱因其少數(shù)載流子通過擴散穿越中性區(qū)而來．擴散電容(diffusioncapacitance)電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)由定義擴散電容(diffusioncapacitance)得到儲存在中性n區(qū)的空穴所形成的擴散電容和在反向偏壓之下(亦即V為負值)，因為少數(shù)載流子儲存可忽略，上式顯示Cd并不重要．電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

在許多應(yīng)用中，通常用等效電路表示p-n結(jié)．除了擴散電容Cd和勢壘電容Cj外，我們必須加入電導來考慮電流流經(jīng)器件的情形．在理想二極管中，電導可由式獲得，電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

二極管的等效電路圖，其中Cj代表總勢壘電容．在靜止偏壓(亦即直流dc)的二極管外加一低電壓正弦激發(fā)下，該圖所示的電路已提供了足夠的精確度，可稱它為二極管的小信號等效電路。

電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

在開關(guān)應(yīng)用上，正向到反向偏壓暫態(tài)過程必須近于突變，且暫態(tài)時間必須很短．當時間t＝0，開關(guān)S突然轉(zhuǎn)向右邊，有一起始反向電流IR開始流動．暫態(tài)時間toff，是電流降低到只有10％的起始反向電流IR所需的時間．暫態(tài)響應(yīng)(transientbehavior)電荷存儲和暫態(tài)響應(yīng)

當一足夠大的反向電壓加在p-n結(jié)時，結(jié)會擊穿而導通一非常大的電流．兩種重要的擊穿機制為隧道效應(yīng)和雪崩倍增．對大部分的二極管而言，雪崩擊穿限制反向偏壓的上限，也限制了雙極型晶體管的集電極電壓。結(jié)擊穿

當一足夠大的反向電壓加在p-n結(jié)時，結(jié)會擊穿而導通一非常大的電流．兩種重要的擊穿機制為隧道效應(yīng)和雪崩倍增．對大部分的二極管而言，雪崩擊穿限制反向偏壓的上限，也限制了雙極型晶體管的集電極電壓。

當一反向強電場加在p-n結(jié)時，價電子可以由價帶移動到導帶，如圖所示．這種電子穿過禁帶的過程稱為隧穿．隧穿只發(fā)生在電場很高的時候．對硅和砷化鎵，其典型電場大約為106V/cm或更高．為了得到如此高的電場，p區(qū)和n區(qū)的摻雜濃度必須相當高(＞5×1017cm-3)．

隧道效應(yīng)(tunnelingeffect)：結(jié)擊穿

雪崩倍增的過程如圖所示．在反向偏壓下，在耗盡區(qū)因熱產(chǎn)生的電子(標示1)，由電場得到動能．

如果電場足夠大，電子可以獲得足夠的動能，以致于當和原子產(chǎn)生撞擊時，可以破壞鍵而產(chǎn)生電子-空穴對(2和2’)．這些新產(chǎn)生的電子和空穴，可由電場獲得動能，并產(chǎn)生額外的電子-空穴對(譬如3和3’)．這些過程生生不息，連續(xù)產(chǎn)生新的電子-空穴對．這種過程稱為雪崩倍增．

雪崩倍增(avalanchemultiplication)結(jié)擊穿

假設(shè)電流In0由一寬度為W的耗盡區(qū)左側(cè)注入，如圖所示．假如在耗盡區(qū)內(nèi)的電場高到可以讓雪崩倍增開始，通過耗盡區(qū)時電子電流I隨距離增加，并在W處達到MnIn0.其中Mn為倍增因子，定義為

雪崩擊穿電壓定義為當M接近無限大的電