山東省聊城市新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市新華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱可排除又當(dāng)時，，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．2.已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．4.某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)最少為

天。（注：m的緊前工序為n，意思是當(dāng)工序n完成時工序m才開始進行）工序abcdef緊前工序----a、bccd、e工時數(shù)（天）232541A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C5.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C6.把二項式（+）8的展開式中所有的項重現(xiàn)排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式（+）8展開式的通項公式求出r=0，4，8時為有理項，其余6項為無理項；再把展開式的9項全排列，6個無理項全排，把3個有理項插孔即可，從而求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：由二項式（+）8展開式的通項公式得：Tr+1=??=??．可知當(dāng)r=0，4，8時，為有理項，其余6項為無理項．∴展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔，有?種．∴有理項都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點評】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題，是中檔題目．7.設(shè)、是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.下列命題中是假命題的是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，“A=60°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進行判斷．10.（5分）下列說法正確的個數(shù)為（）①彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎；②概率為零的事件一定不會發(fā)生；③拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)概率的定義及實際含義，分別判斷4個結(jié)論的真假，可得結(jié)論．解答： 解：對于①，彩票的中獎率為千分之一，那么買一千張彩票就不一定能中獎，故錯誤；對于②，概率為零的事件為不可能事件，一定不會發(fā)生，故正確；對于③，拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性與出現(xiàn)反面一樣大，故錯誤；對于④在袋子中放有2白2黑大小相同的四個小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機摸出兩個小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，則兩人獲勝的概率均為，那么這種游戲是公平的，故正確；故說法正確的個數(shù)為2個，故選：B點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了概率的定義及實際意義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略12.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略13.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點評：本題考查交集及其運算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：當(dāng)x＝10時，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4.當(dāng)x＝4時，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1.當(dāng)x15.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。16.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。17.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則a的取值范圍是________.參考答案：[1,+∞)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為3x﹣4y+4=0（1）求過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求與直線l平行且距離為2的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，能求出結(jié)果．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，由平行線間的距離公式能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴過點（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程為：4x+3y+2=0．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，則=2，解得c=14或c=2．∴與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+2=0或3x﹣4y+14=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．19.[選修4-5：不等式選講]（12分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（I）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由題意可得|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，化簡f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]為|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，從而證得不等式成立．【解答】解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈?；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）證明：設(shè)a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，則f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，屬于中檔題．20.某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，三人間是否當(dāng)選相互獨立，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為，求：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）至多有兩人當(dāng)選的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，求得恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率．（2）解法一：求出沒有人當(dāng)選的概率，恰有2人當(dāng)選的概率，結(jié)合恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率的值，把這3個值相加，即得所求．解法二：先求出三個人都當(dāng)選的概率，再用1減去此概率，即得所求．【解答】解：（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的慨率為?（1﹣）?（1﹣）+（1﹣）??（1﹣）+（1﹣）?（1﹣）?=++=．（2）∵沒有人當(dāng)選的概率為（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，恰有2人當(dāng)選的概率為?（1﹣）+?（1﹣）+（1﹣）?=++=，故至多有兩人當(dāng)選的概率為++==．解法二：由于三個人都當(dāng)選的概率為==，故至多有兩人當(dāng)選的概率為1﹣=．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.證明：若則參考答案：明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln