2023-2024學(xué)年洛陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年洛陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.對(duì)方程「7Jr-5=-I-5二x-Ll進(jìn)行去分母，正確的是()

34

A.4(7X-5)=-1-3(5x-1)B.3(7X-5)=-12-4(5X-1)

C.4(7x-5)=-12+3(5x-1)D.4(7x-5)=-12-3(5X-1)

2.如圖所示的是一副特制的三角板，用它們可以畫出-一些特殊角.在下列選項(xiàng)中，不能用這副三角板畫出的角度是

（）

A.18B.108C.82D.117

3.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲.乙.丙.丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題：

甲：9-32÷8=0÷8=0

乙：24÷4+3=6+8=14

322

丙：（36-12）÷?∣=36x^-12x§=l

T：（―3）2÷2χ3=9x3x3=81

3

你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3m+3n=6mnB.4x3-3x3=lC.-xy+xy=OD.a4+a2=a6

5.如圖，有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，大小一定在0至1之間的是()

1

A.|?|B.。+1c.∣^∣-1D.——

a

6.下列方程中是一元一次方程的是（）

11

A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.—X~3=一D.4x-3=0

3X

7.已知NC的補(bǔ)角是45°,則Na等于（)

A.45°B.55°C.135°D.145°

8.下列說法中正確的是

A.2是單項(xiàng)式B.3萬戶的系數(shù)是3

C.一,。機(jī)、的次數(shù)是1

D.多項(xiàng)式5/-6a。+12是四次三項(xiàng)式

2

9.在-4,0,-1,3這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）

A.-4B.0D.3

10.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對(duì)的面上的

漢字是（）

A.厲B.害C.TD.我

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：（-2）3=.

12.眼鏡店將某種眼鏡按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元出租費(fèi)”的廣告，結(jié)果每副眼鏡仍可獲利

208元，則每副眼鏡的進(jìn)價(jià)為_________元.

13.若方程3（2x-l）=2+x的解與關(guān)于X的方程上/=2（x+3）的解互為相反數(shù)，則k的值是

14.如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長、寬、高分別為8d/n、3dm,2dm,A和8是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)4處

有一只螞蟻，想到點(diǎn)8處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)8的最短路程為dm.

B

A8

15.計(jì)算：（一2『=

16.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成,兩人合做2天后,剩下的部分由乙單獨(dú)做,還需要

天完成.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知NAoC=90°,NCOD比NOOA大30。，OB是NAOC的平分線，求NBO。的度數(shù).

18.（8分）已知線段AB=5αn,點(diǎn)C是直線A5上一點(diǎn)，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，若8C=2cm,求線段Ao的長.

19.（8分）（1）如圖（1）,已知點(diǎn)A、8位于直線MN的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中的直線MN上找一點(diǎn)P,使Q4+PB

最小，用圖（1）作圖，寫出作法并說明理由.

（2）如圖（2）,已知直線MN和直線MN外一點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)。在直線MN上運(yùn)動(dòng)，連接A。，分別畫NAa0、ZAON

的角平分線。C、OD,請(qǐng)問NC8的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出NCQD的度數(shù)；若變化，說明理由.

20.（8分）請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：

（1）N2的度數(shù)為；

（2）Nl與/3有何數(shù)量關(guān)系：；

（3）Nl與NAEC有何數(shù)量關(guān)系：；

21.（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D

兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少

千米的地方？

D

22.（10分）閱讀理解：

若一個(gè)三位數(shù)是423,則百位上數(shù)字為4,十位上數(shù)字為2,個(gè)位上數(shù)字為3,這個(gè)三位數(shù)可表示為4X100+2X10+3；

現(xiàn)有一個(gè)正的四位數(shù)P,千位上數(shù)字為。，百位上數(shù)字為"十位上數(shù)字為c,個(gè)位上數(shù)字為d,若交換千位與個(gè)位上

的數(shù)字也交換百位與十位上的數(shù)字，則可構(gòu)成另一個(gè)新四位數(shù)。.

（1）四位數(shù)P可表示為：P=（用含a、b、c、d的代數(shù)式表示）；

（2）若α+d=b+c,試說明：尸+Q能被Illl整除.

23.（10分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

⑴求證：AABC^ΔDEF；

（2）若NA=55。，ZB=88o,求NF的度數(shù).

24.（12分）某兒童游樂園門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購票張數(shù)1~50張51~100張100張以上

每張票的價(jià)格13元11元9元

某校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班共102人今年1.1兒童節(jié)去游該游樂園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，

如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1218元.問：

（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？

（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以節(jié)省多少錢？

（3）如果七年級(jí)（1）班有10名學(xué)生因?qū)W校有任務(wù)不能參加這次旅游，請(qǐng)你為兩個(gè)班設(shè)計(jì)出購買門票的方案，并指出

最省錢的方案.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1,D

【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】與7r-上5=75x-l

34

方程兩邊同乘以12,得：4(7x-5)=-12-3(5x-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可.

【詳解】A、18°=90°-72°,貝!|18。角能畫出；

B、108°=72°+36°,則108?？梢援嫵?；

C、82。不能寫成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能畫出；

D、117°=72°+45°,則117。角能畫出.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射

線重合，頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù).

3、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)

的運(yùn)算.

【詳解】解：甲：9-32÷8=9-9÷8=-,原來沒有做對(duì)；

8

乙：24÷4+3=6+3=7,原來沒有做對(duì)；

322

丙：(36-12)+1=36χg-12χ]=16,做對(duì)了；

T：(-3)2÷,x3=9x3x3=81,做對(duì)了；

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順

序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得

到簡化.

4、C

【解析】此題只需根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)中的等式進(jìn)行判斷.

【詳解】A、3m+3n=6mn,錯(cuò)誤；

B、4x3-3X3=1,錯(cuò)誤，4χ3-3χ3=χ3;

C、-xy+xy=O,正確；

D、a4+a2=a6,錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，比較簡單，容易掌握.注意不是同類項(xiàng)的不能合并.

5、D

【分析】由已知可得a<-l或a<-2,由此可以判斷每個(gè)選項(xiàng)是正確還是錯(cuò)誤.

【詳解】解：由絕對(duì)值的意義及已知條件可知∣a∣>l,,A錯(cuò)誤；

Va<-1,Λa+l<0,，B錯(cuò)誤；

[av-2有可能成立,此時(shí)∣a∣>2,Ia卜1>1,；.C錯(cuò)誤；

由a<-l可知-a>l,因此0<-工<1,.?D正確.

a

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、絕對(duì)值、倒數(shù)及不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】根據(jù)一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整

式方程）判斷即可.

【詳解】解：???一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，

ΛA?是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是分式方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次

的整式方程.

7、C

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可.

【詳解】解:YNa的補(bǔ)角是45°

二Nc=180°-45°=135°

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)角,求這個(gè)數(shù),掌握補(bǔ)角的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念解答即可.

【詳解】A.2是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

B.3π戶的系數(shù)是3π,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-LabC的次數(shù)是3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D.多項(xiàng)式542-64b+12是二次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式.

9,B

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】解：A.-4,負(fù)數(shù)；

B.0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，

C.-1,負(fù)數(shù)；

D.3,正數(shù)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、D

【解析】分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

詳解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

”的’,與“害’,是相對(duì)面，

“了”與“厲”是相對(duì)面，

“我”與“國”是相對(duì)面.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,-8

【分析】表示多個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方,(-2)'表示3個(gè)(-2)相乘的積，根據(jù)乘方運(yùn)算的法則即可求解.

【詳解】解:(-2)3=(-2)×(-2)X(-2)=-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘方法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘方的法則.

12、1

【分析】設(shè)每臺(tái)眼鏡進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)進(jìn)價(jià)X(1+35%)XO.9-5O=2O8列出方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)每臺(tái)眼鏡進(jìn)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：

XX(1+35%)×0.9-50=x+208,

解得：X=I.

故答案填：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

13、-1

fi-2k

【分析】先求出1(2x-l)=2+x的解，然后把求得的解的相反數(shù)代入l三一=2(x+l),即可求出★的值.

【詳解】解1(2x-1)=2+x,得X=1,

Y兩方程的解互為相反數(shù)，

....6—2k?6~~2k

..將x=-l代入------=2(x+l),得------=4,

33

解得k=-1.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法.

14、1

【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.

【詳解】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為8dm,寬為(2+3)χ3dm,

S

則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對(duì)角線長.

可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm,

由勾股定理得：Λ2=82+[(2+3)×3]2=172,

解得X=I7.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答.

15、4

【分析】根據(jù)乘法的意義計(jì)算即可.

【詳解】解：(—2)2=(-2)×(-2)=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算,理解乘方的意義是解答關(guān)鍵.

16、2

【分析】設(shè)工作量為2,根據(jù)甲單獨(dú)做需要2天完成，乙單獨(dú)做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量關(guān)系為:

甲的工作量+乙的工作量=2,列出方程，再求解即可.

【詳解】解：解：設(shè)乙還需X天完成，由題意得

11、X

2X(z---1---)H---=2,

101515

解得x=2.

答：乙還需2天完成.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.適當(dāng)設(shè)工作量為2.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、15°

【分析】先由NCO?！狽m4=30°,ZCOD+ADOA=90°,解方程求出NC8與NDQ4的度數(shù)，再由08是

NAoC的平分線，得出/403='N40C=45。，則NBOD=NAQ8—即可求出結(jié)果.

2

【詳解】VNCOD比ZDOA大30°,

ΛZCOD-ZDOA=30°,

YZAOC=90°,

：.ZCOD+ZDOA=90°,

：.ZDOA+30°+ZDOA=90°,

：.2ZDOA=60°,

.,.ZDOA=30°,

?.?05是NAoC的平分線，

.?.ZAOB=LzAoC=45。，

2

ΛZBOD=ZAOB-ZDOA=45O-30O=15°.

故答案為：15°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義及利用方程思想求角的大小，熟練掌握角平分線的定義及角的計(jì)算方法是解決本題的

關(guān)鍵.

37

18、一Cm或一Cm.

22

【分析】此題要分情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB的延長線上.再結(jié)合圖形根據(jù)線段的中點(diǎn)概念進(jìn)

行求解.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，AC=AB-BC=5-2=3,

13

根據(jù)點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，得4O=：AC=9；

22

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC=AB+BC=7,

I7

根據(jù)點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，得Ao=；AC=；.

22

37

綜上所述，得AD的長是彳的?或一cm.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的和差，注意此類題由于點(diǎn)的位置不確定，故線段AO的長有兩種情況是解題的關(guān)鍵.

19、（1）如圖、作法見解析；理由：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不變.ZCOD=90°

【分析】(I)根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短.連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

(2)根據(jù)角平分線的概念以及鄰補(bǔ)角的概念即可證明.

【詳解】解：(1)作圖：如圖

作法：如圖，連接A3交MN于點(diǎn)P,則P就是所求的點(diǎn).

理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.

(2)不變.

OC是NAQW的平分線，

.?.ZCOA=-ZAOM,

2

0。是NAoN的平分線，

.?.ZAOD=-ZAON,

2

NAQW+NAQV=180°,

ZCOD=NCOA+ZAoD=?ZAOM+-ZAON=-(ZAOM+ZAON)=LXl80。=900

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查求兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，注意兩點(diǎn)之間，線段最短；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線互相垂直.

20、(1)90°；(2)Nl+N3=90°;(3)Zl+ZAEC=180°.

【分析】(1)由圖中第三個(gè)圖形可知，折疊后N1+N3=N2,再根據(jù)B、E、C三點(diǎn)共線可求得結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)可知Nl+N3=N2=90。，兩角之和為90。，兩角互余；

(3)由B、E、C三點(diǎn)共線可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)折疊的過程可知：N2=N1+N3,

VZ1+Z2+Z3=ZBEC,B、E、C三點(diǎn)共線

ΛZ2=180o÷2=90o.

故答案是：90。.

(2)VZ1+Z3=Z2,

ΛZl+Z3=90o.

故答案是：Zl+Z3=90o.

(3)VB,E、C三點(diǎn)共線,

ΛZl+ZAEC=180o,

故答案是：Zl+ZAEC=180o.

【點(diǎn)睛】

本題考查的角的計(jì)算以及折疊問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到/1、/2、N3之間的關(guān)系.

21、20千米

【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊

相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為X,貝!JBE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【詳解】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站X千米的地方.

則BE=(50-x)千米

在RtAADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

Λ302+x2=DE2

在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

Λ202+(50-x)2=CE2

又?.?C?D兩村到E點(diǎn)的距離相等.

ΛDE=CE

ADE2=CE2

Λ302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

.?.基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

22、(1)1000?+100Z?+10c+</;(2)見解析

【分析】(1)分別把千位上的數(shù)字乘IOO0,百位上的數(shù)字乘100,十位上的數(shù)字乘10后相加，然后再加上個(gè)位數(shù)字即

可得到四位數(shù)P；

(2)根據(jù)題意列出。的代數(shù)式，計(jì)算P+Q,結(jié)合已知條件進(jìn)一步分析即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：P=IoOOa+100Z?+IoC+d,

故答案為：IooOa+100h+10c+d;

(2)依題意得：Q=IoOOd+100c+10Z>+α,

.?.P+Q=(1000a+100Z?+10c+d)+(1000d+100c+10Z?+a)

=IOoO(α+d)+100伍+c)+10僅+c)+(α+d),

?：a+d=b+c,

ΛP+Q=1000(α+d)+100(α+d)+lθ