聽數(shù)學(xué)故事探秘幾何起源

圖形的初步認識

—幾何、時間與角上一章我們學(xué)習(xí)了代數(shù)，我們知道可以用“代數(shù)方法”替代“算術(shù)方法”來解決含有數(shù)量關(guān)系的問題，使過程變得簡單.現(xiàn)在我們將要進一步拓展數(shù)學(xué)領(lǐng)地，學(xué)習(xí)“幾何學(xué)”，使許多問題解決起來很直觀，可以用簡單的方法解決復(fù)雜的問題.舉個例子，在生活中我們可能會遇到這樣的問題，比如要測量一棵大樹的高度.方法當(dāng)然會有很多種，但由于樹尖很難到達，現(xiàn)實因素會受限，有些方法可能很復(fù)雜.有沒有簡單的方法呢？當(dāng)然有.比如在樹的旁邊直立一根標桿，等標桿影子的長度與標桿的高度一致時，測出樹的影子的長度，此時樹的影子的長度就等于樹的高度.這種方法可以測量許多看起來很困難的高度，這就是我們將要學(xué)習(xí)的“幾何”中講到的方法.今天我們要學(xué)習(xí)的是對圖形的初步認識，了解幾何的來源，時間與角的相關(guān)知識.人類最早是從自然界認識各種幾何圖形的.月亮有時是圓形的，有時是鐮刀形的，光線是直的，有的樹木長得也很直……接著，人類根據(jù)自然界的事物造出了圓形和方形的各種器皿.從此，人們才有了對幾何的數(shù)學(xué)認識，而對幾何圖形的認識是從人們的社會實踐生活中開始的.公元前4世紀，古希臘學(xué)者歐第姆斯曾寫道：“幾何是埃及人從測量土地中發(fā)現(xiàn)并產(chǎn)生的.因為尼羅河河水泛濫，經(jīng)常沖去界線，所以這種測量對埃及人是必需的.這門科學(xué)和其他科學(xué)一樣，是從人類的需要產(chǎn)生的，對于這一點是沒有什么可驚異的.”“幾何學(xué)”的希臘文原意是“測地術(shù)”，說明幾何學(xué)來源于土地面積的測量.聽數(shù)學(xué)故事，探秘幾何起源三千多年前，尼羅河經(jīng)常泛濫，洪水退后，沿岸各部族需要重新測量、標記自己的土地，這就需要計算各種地形的面積.現(xiàn)存的三千多年前的《蘭特紙草書》中，就記載著許多計算土地面積的問題.1924年，瑞士地質(zhì)學(xué)家阿諾德·海姆拍攝的尼羅河河谷奠卡塔姆鳥瞰圖聽數(shù)學(xué)故事，探秘幾何起源古代測量土地的技術(shù)水平已達到了相當(dāng)?shù)母叨?比如舉世聞名的埃及大金字塔，它們大多數(shù)是四千多年前修建的.其中最著名的胡夫金字塔，高146.5米，底座是一個正方形，面積為52900平方米.胡夫金字塔雖然經(jīng)歷了四千多個春秋，塔頂都剝落了10米，可是通過現(xiàn)代科技手段測量發(fā)現(xiàn)正方形底座的長度和角度計算都十分精確，平均誤差僅為1.52厘米，可見古代測量技術(shù)的高超.百寶箱我國《九章算術(shù)》一書中，也講述土地的測量.第一章“方田”就是專門講田畝面積的計算.“方”就是單位面積（如同現(xiàn)代的一畝、一平方米等），“方田”就是計算一塊田含有多少單位面積的方法.聽數(shù)學(xué)故事，探秘幾何起源老師，古代人沒有這么長的尺子，他們是怎么測量土地的呢？《九章算術(shù)》方田一章就講到了土地測量，這一章有例題38個.主要講平面幾何圖形面積（土地面積）的計算方法.古代人們丈量土地用步，“步”是古代的計量單位.中國古代“步尺法”的關(guān)系主要是：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前330一公元前275）創(chuàng)立的.他在公元前300年編寫的《幾何原本》一書，2000多年來都被看作學(xué)習(xí)幾何的標準課本，所以歐幾里得被稱為“幾何之父”.歐幾里得歐幾里得生于雅典，從小接受希臘古典數(shù)學(xué)及各種科學(xué)文化的熏陶，30歲時成了有名的學(xué)者.他曾應(yīng)埃及國王的邀請，客居亞歷山大城，客居期間，他一邊教學(xué)，一邊從事研究.他是一位溫良敦厚的教育家，也是一位治學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)者，他反對在做學(xué)問時投機取巧、追求名利.盡管歐幾里得簡化了幾何學(xué)，國王還是希望找一條學(xué)習(xí)幾何的捷徑.歐幾里得直言道：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的大道.”這句話后來成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言.一次，歐幾里得的一個學(xué)生問他，學(xué)會幾何學(xué)有什么好處？他幽默地對仆人說：“給他三個錢幣，因為他想從學(xué)習(xí)中獲取實利