廣西南寧市普通高中高三10月摸底測試數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前2021屆南寧市普通高中畢業(yè)班摸底測試文科數(shù)學(xué)(考試時間：120分鐘滿分：150分)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝{x∈N|x≤11}，集合A＝{0，4，6，8，9，10}，B＝{x|3<x<15}，則(A)∩B中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.52.復(fù)數(shù)的虛部是A.B.iC.iD.3.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以a(a>0)得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為mB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a＋mC.這組新數(shù)據(jù)的方差為anD.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)格為a4.射線測厚技術(shù)原理公式為I＝I0e－ρμt，其中I0，I分別為射線穿過被測物前后的強(qiáng)度，e是自然對數(shù)的底數(shù)，t為被測物厚度，ρ為被測物的密度，μ是被測物對射線的吸收系數(shù)。工業(yè)上通常用镅241(241Am)低能γ射線測量鋼板的厚度。若這種射線對鋼板的半價(jià)層厚度為0.8(單位：cm)，鋼的密度為7.6(單位：g/cm3)，則這種射線的吸收系數(shù)為(注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2＝0.6931，結(jié)果精確到0.001)5.當(dāng)sin(θ＋)＝()時，sinθ＋sin(θ＋)＝1。A.B.C.D.6.在平面內(nèi)，|AB|＝2a(a為常數(shù)，且a>1)，動點(diǎn)C滿足：＝－1，則點(diǎn)C的軌跡為A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線7.設(shè)直線x＝4與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(，0)B.(，0)C.(1，0)D.(2，0)8.點(diǎn)A(0，－1)到直線l：y＝k(x＋1)＋1的距離的最大值為A.1B.C.D.9.一個幾何體的直觀圖與正視圖、俯視圖如圖所示，則它的體積為A.8B.C.D.1610.設(shè)a＝log23，b＝log35，c＝，則A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b11.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c著a＝4，b＝5，c＝6，則A.B.C.D.112.已知函數(shù)f(x)＝是R上的奇函數(shù)，當(dāng)a∈(0，π)時，不等式f(xsinx－1)＋f(cosx－b)≤0恒成立，則整數(shù)b的最小值為A.1B.2C.3D.4第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝4x＋3y的最小值是。14.設(shè)雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為。15.已知曲線f(x)＝(e為自然對數(shù)的底數(shù))在x＝1處的切線斜率等于，則實(shí)數(shù)a＝。16.已知球在底面半徑為1、高為2的圓錐內(nèi)，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為。三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a3－a2＝2。(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝4－log2an，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Sn≥bn的n的取值范圍。18.(本小題滿分12分)某地區(qū)為了解學(xué)生課余時間的讀書情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時間分成[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于40分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人。(1)求p和n的值；(2)根據(jù)已知條件和下面表中兩個數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)?附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E、F在側(cè)棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，C1F＝2FC，點(diǎn)D、G在側(cè)棱AB、AC上，且BD＝2DA，CG＝2GA。(1)證明：點(diǎn)G在平面EFD內(nèi)；(2)若∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AA1＝2，求直線DF與平面ABC所成角的正切值。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋a。(1)當(dāng)a>0時求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0，＋∞)上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的離心率為，若M是橢圓上的一個點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝4。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)P(2，y0)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線l平行于OP(O為原點(diǎn))交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上(異于端點(diǎn))的一點(diǎn)，延長PD至點(diǎn)Q，使得，求四邊形PAQB面積的最大值。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：(α為參數(shù))，曲線C1與坐標(biāo)軸交于(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)兩點(diǎn)M，N。(1)求線段MN的長度；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M，N關(guān)于直