太原市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題附答案

太原市重點(diǎn)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.x=-2是方程2a+3x=T6的解，則a的值是（）

A.5B.-5C.-11D.11

2.港珠澳大橋（MwgMacaoBridge）是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海、澳門的橋隧程，于2018年

10月24日.上午9時(shí)正式通車，港珠澳大橋成為世界最長(zhǎng)的跨海大橋，橋遂全長(zhǎng)55000米，駕車從香港到珠海澳門

僅需45分鐘.則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.55xlO5B.55x103C.5.5xlO4D.5.5xl03

3.有理數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.ab>0B.—>0C.a<bD.a>0>b

b

4.如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）

A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱

C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

5.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“?！弊忠幻娴南鄬?duì)面上的字是（）

C.順D.利

6.下列合并同類項(xiàng)中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.5b1-2b1=3C.3ab—3ba=0D.la+a=la2

7.如圖是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的？（）

C.三棱柱D.四棱柱

8.一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2,個(gè)位上數(shù)字是。，則這個(gè)兩位數(shù)表示正確的是.

A.2aB.20aC.20+aD.10a+2

9.如圖所示，陰影部分的面積是（）

'3x'

D.孫

10.若|a|+a=0,貝！J。是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.己知：如圖，直線A瓦8相交于點(diǎn)。，ZCOE=90°,ZBOD.ZBOC=\：5,過點(diǎn)。作OFLAB,則NEOb

的度數(shù)為

12.若關(guān)于x的方程無。+a=0是一元一次方程，則x的值為

13.下列說法：①用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段屬于尺規(guī)作圖；②射線A6與射線8A表示同一條

射線；③若AC=6C,則點(diǎn)C是線段A5的中點(diǎn)；④鐘表在8：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是60。，其中正確的是

.（填序號(hào)）

X2Y+1

14.解方程7-一丁=1時(shí)，去分母得.

26

15.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是153,則這三個(gè)數(shù)分別是、、.

16.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為心把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的兩位數(shù)，則新數(shù)

比原數(shù)大.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，是由幾個(gè)邊長(zhǎng)為1的小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體

的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，并求出這個(gè)幾何體的表面積.

2r-1

18.（8分）小明在對(duì)方程-----+1=——去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以6,因而求得的解是x=4,試求。的值,

32

并求出方程的正確解.

19.（8分）如圖，A、5、C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn).

B

A

~~~~~~~~K]~~~

（1）①畫射線AC；

②畫線段BC;

③過點(diǎn)3畫AC的平行線BD；

④在射線AC上取一點(diǎn)E,畫線段BE,使其長(zhǎng)度表示點(diǎn)3到AC的距離；

（2）在（1）所畫圖中，

①BD與BE的位置關(guān)系為；

②線段3E與3c的大小關(guān)系為3EBC（填“V”或“=”），理由是.

20.（8分）如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+5|+11）2=1.

------,?—???T'Q?>

AOB

（1）則4=^,b=；

（2）點(diǎn)P,。分別從4,3兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單

位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（秒）.

①當(dāng)f=2時(shí)，求P,。兩點(diǎn)之間的距離.

②在P,。的運(yùn)動(dòng)過程中，共有多長(zhǎng)時(shí)間P,。兩點(diǎn)間的距離不超過3個(gè)單位長(zhǎng)度？

③當(dāng)仁15時(shí)，在點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)過程中，等式AP+mPQ=75（機(jī)為常數(shù)）始終成立，求機(jī)的值.

,1122

21.（8分）觀察下列兩個(gè)等式：2-—=2x—+1,5-—=5x—+1,給出定義如下：我們稱使等式a—6=a6+1成立

3333

的一對(duì)有理數(shù)對(duì)“。，b”為“共生有理數(shù)對(duì)"，記為（a,切.

3

（1）通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“一4,2'：“7,—”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

4

（2）若（私力是“共生有理數(shù)對(duì)"，則-機(jī)”（填“是”或“不是”）共生有理數(shù)對(duì)"，并說明理由.

22.（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC：BC=3：2,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，若AB=10cm,求

線段MN的長(zhǎng).

02f""B

23.（10分）某校陵機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分

析、改正；答案選項(xiàng)為：A.很少，B.有時(shí)，C.常常，D、總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)

圖:

人數(shù)

80

70

60

50

40

30

20

10O

各選項(xiàng)選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）填空：a=%,b=%,“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（2）請(qǐng)你直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

24.（12分）畫圖并填空：如圖，請(qǐng)畫出自A地經(jīng)過3地去河邊/的最短路線.

（1）確定由A地到8地最短路線的依據(jù)是.

（2）確定由5地到河邊/的最短路線的依據(jù)是.

B

A

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】x=-2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程求得a的值.

【題目詳解】解：把x=-2代入方程得:2a-6=-16,

解得：a=-l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方程的解的定義，解題關(guān)鍵是掌握方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，并理解定義.

2、C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)表示即可.

【題目詳解】55000=5.5xlO4

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出各數(shù)的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【題目詳解】?.,由圖可知，a<-l<0<b<l,：.ab<0,故A錯(cuò)誤；

-<0,故B錯(cuò)誤；

b

a<b,故C正確；

a<0<b,故D錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、

圓錐.故選c.

5、D

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【題目詳解】解：“?！迸c“利”是相對(duì)面，

“你”與“試”是相對(duì)面，

“考，，與“順，，是相對(duì)面.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】解：A、2a與%不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5b2-2b2=3b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3ab-3ba=0,故本選項(xiàng)正確；

D、r7a+a=8a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】三棱柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，底面是三角形.

【題目詳解】解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2,表示2個(gè)十，即20,個(gè)位上的數(shù)字是a,所以此數(shù)為20+a.

【題目詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是2,個(gè)位上的數(shù)字是a,此數(shù)為20+a.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用字母表示數(shù)，解答關(guān)鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十.

9、A

【分析】陰影部分面積為長(zhǎng)3x,寬2y的長(zhǎng)方形面積減去長(zhǎng)0.5x,寬y的長(zhǎng)方形面積，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算求解.

【題目詳解】解：由題意可得：陰影部分面積為3x?2y-0.5x(2y-y)=6孫-g孫=?孫

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列代數(shù)式及合并同類項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)圖形找到圖形面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【題目詳解】???mi+a=。，

.?.同和?；橄喾磾?shù)，

???同是正數(shù)或1,

是負(fù)數(shù)或L

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的性質(zhì).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、150°.

【分析】先利用已知結(jié)合平角的定義得出NBOD的度數(shù)，利用垂線的定義結(jié)合互余的定義分析得出答案.

【題目詳解】'：ZBOD.ZBOC=1:5,ZBOD+ZBOC=180。,

：.ZJBOD=-xl80°=30°,

6

；NCOE=90°

：.ZEOD=180°-ZEOC=90°,

VOF±AB,

.\ZBOF=90°,

ZDOF=ZBOF-ZBOD=90°-30°=60°,

:.ZEOF=ZEOD+ZDOF=90O+60°=150°.

故答案為：150。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等，解題時(shí)認(rèn)真觀察圖形是關(guān)鍵.

12、-1

【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可.

【題目詳解】解：???關(guān)于x的方程無〃+。=0是一元一次方程

:.a=l

/.x+l=0,解得x=?l.

故填：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關(guān)鍵.

13、①

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，射線的表示方法，線段中點(diǎn)的概念以及鐘面角的知識(shí)依次判斷即可.

【題目詳解】解：①尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，故①正確；②射線與射線54表示的是不同的

射線，故錯(cuò)誤；③若點(diǎn)C在線段AB上且AC=6C,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④鐘表在8:30時(shí)，時(shí)針與

分針的夾角是75°,故只有①正確.

故答案為：①.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查尺規(guī)作圖的概念，射線的表示方法，線段中點(diǎn)的概念以及鐘面角的求法，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

14、3x—（2x+l）=6

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母，等式兩邊同時(shí)乘以6即得.

【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得，3x-（2x+l）=6,

故答案為：3x-（2x+l）=6.

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元一次方程的步驟，去分母，注意等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘.

15、495153

【分析】由連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)相差2,可設(shè)中間的奇數(shù)為無，則最小的為％-2,最大的為x+2,再列方程，解方程可

得答案.

【題目詳解】解：設(shè)中間的奇數(shù)為大,則最小的為x—2,最大的為x+2,

所以：%一2+%+X+2=153,

3x=153,

/.九二51,

49,%+2=53,

故答案為:49,51,53.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)相差2,列一元一次方程解決連續(xù)的奇數(shù)問題是解題的關(guān)鍵.

16、9(a-b)

【分析】根據(jù)題意寫出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)計(jì)算即可；

【題目詳解】根據(jù)題意可得：原兩位數(shù)為10b+a,新兩位數(shù)為10a+b,

二新數(shù)比原數(shù)大10a+6—106—a=9a—96=9(a—6)；

故答案是：9(a-b).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的加減，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、見解析，44

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；表面積為三種視圖的面積和的2倍.

【題目詳解】解:這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，

主視圖左視圖

表面積為：(8+8+6)x2=44.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、左面、上面對(duì)該幾何體正投影

所得到的圖形，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三視圖的畫法.

18、a=l9x=—l

【分析】先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：方程左邊的1沒有乘以6,因而求得的解是％=4,代入錯(cuò)誤方程，求出〃的值，再把〃的

值代入原方程，求出正確的解.

【題目詳解】???方程左邊的1沒有乘以6,因而求得的解是x=4

:.2(2%-1)+1=3X+3Q

4x—2+1=3x+3ci

x-1

a-----

3

將％=4代入a=F中

解得。=1

2x-l?x+a

將。=1代入-----+1=-----中得

32

2%-1.%+1

-----+1=----

32

4x—2+6=3x+3

4x—2+6=3x+3

x=-l

a=1,jc——1?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

19、（1）①答案見解析；②答案見解析；③答案見解析；④答案見解析；（2）①垂直；②<,垂線段最短.

【分析】（1）①畫射線AC即可；

②畫線段即可；

③過點(diǎn)B作AC的平行線BD即可；

④過B作BE±AC于E即可；

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BD±BE；

②根據(jù)垂線段最短即可得出結(jié)論.

【題目詳解】（1）①如圖所示，射線AC就是所求圖形；

②如圖所示，線段5c就是所求圖形；

③如圖所示，直線3。就是所求圖形；

④如圖所示，線段5E就是所求圖形.

(2)@'：BD//AC,ZBEC=9Q°,

AZZ>BE=180°-ZB￡C=180°-90°=90°,

：.BD±BE.

故答案為：垂直.

?'：BE±AC,

.?.3E<5C.理由如下：

垂線段最短.

故答案為：V,垂線段最短.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線、點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短，解答本題的關(guān)鍵是充分利用網(wǎng)格.

20、(1)-5,11；(2)①P,。兩點(diǎn)之間的距離為13；②12W/W18；③當(dāng)機(jī)=5時(shí)，等式AP+mP0=75(機(jī)為常數(shù))

始終成立.

【分析】(1)由非負(fù)性可求解；

(2)①由兩點(diǎn)距離可求解；

②由P,。兩點(diǎn)間的距離不超過3個(gè)單位長(zhǎng)度，列出不等式即可求解；

③等式AP+mPQ=75(加為常數(shù))始終成立，由列出方程，即可求解.

【題目詳解】(1),:a、》滿足：\a+5\+Cb-11)2—1,

'：|a+5|^l,(b-11〉22i,

：|a+5|=l,(5-11)2=1,

'.a=-5,b=l1,

故答案為：-5,11；

(2)①>=2時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到-5+2*5=5,點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到11+2X4=18,

：.P,0兩點(diǎn)之間的距離=18-5=13；

②由題意可得:|-5+5f-(ll+4f)|W3,

③由題意可得：5t+m(11+4/-5Z+5)=75,

J.St-mt+15m=75,

二當(dāng)機(jī)=5時(shí)，等式AP+,"P2=75(%為常數(shù))始終成立.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,

屬于中考?？碱}型.

21、(1)見解析；(2)是.理由見解析.

3

【分析】（D根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義對(duì)一，2”，“7,/進(jìn)行判斷即可.

（2）要想證明“一〃，一機(jī)”是“共生有理數(shù)對(duì)”，只需證明-72+777=幡7+1成立，根據(jù)（私陽是“共生有理數(shù)對(duì)”

證明即可.

【題目詳解】⑴-4-2=-6,-4x2+l=-7,

???4—2wTx2+l,

.?.“一4,2”不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

..r3Jr3,41

?7—=6-f7x—1-1=6-9

4444

.r3r3,

>>7—=7x—1-],

44

.?（7,；］是共生有理數(shù)對(duì)

(2)是.

理由：-n-(-m)=-n+mf

-n-(-m)+1=mn+1,

???（私⑶是“共生有理數(shù)對(duì)”，

m—n=mn+l,

—n+m=mn+1,

.?.（-九,一相）是“共生有理數(shù)對(duì)”.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了新概念“共生有理數(shù)對(duì)”的問題，掌握“共生有理數(shù)對(duì)”的定義以及判定是解題的關(guān)鍵.

22、3

【分析】首先根據(jù)AB=10cm,AC：BC=3：2,分別求出AC、BC的值，然后根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的

中點(diǎn)，分別求出BM、BN的值，進(jìn)而求出線段MN的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】VAB=10cin,