高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)例案測(cè)試題

高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)例案測(cè)試題

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一'選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

1.兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型，它

們的相關(guān)指數(shù)必如下，其中擬合效果最好的模型是（）

A.模型1的相關(guān)指數(shù)K為Q98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

C.模型3的相關(guān)指數(shù)中為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)K為0.25

答案A

2.一位母親記錄了兒子3?9歲的身高，由此建立的身高與年齡

的回歸模型為$=7.19%+73.93,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這孩子10歲時(shí)的身

高，則正確的敘述是（）

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm以下

D.身高在145.83cm左右

答案D

3.下列關(guān)系中：①吸煙有害健康；②糧食產(chǎn)量與施肥量；③名

師出高徒；④烏鴉叫，沒(méi)好兆.不具有相關(guān)關(guān)系的是（）

A.①B.②

C.③D.④

答案D

4.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)事件A與3的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)時(shí)，即兩個(gè)事件互不影響②事件A

與8關(guān)系密切，則X2就越大③K2的大小是判定事件A與3是否相

關(guān)的唯一根據(jù)④若判定兩個(gè)事件A與3有關(guān)，則A發(fā)生8一定發(fā)

生

A.1B.2

C.3D.4

解析兩個(gè)事件檢驗(yàn)無(wú)關(guān)，只是說(shuō)明兩事件的影響較??；而判斷

兩個(gè)事件是否相關(guān)除了公式外，還可以用二維條形圖等方法來(lái)判斷；

兩個(gè)事件有關(guān)，也只是說(shuō)明一個(gè)事件發(fā)生時(shí)，另一個(gè)事件發(fā)生的概率

較大，但不一定必然發(fā)生.綜上分析知，只有②正確.

答案A

5.預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)（）

A.受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)

B.受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無(wú)關(guān)

C.與總偏差平方和有關(guān)與殘差無(wú)關(guān)

D.與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)

答案D

6.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的

身高數(shù)據(jù)如下:

父親身高工（cm）174176176176178

兒子身高y（cm）175175176177177

則y對(duì)%的線性回歸方1程為（）

A.y=-X—1B.y=x+l

；

C.y=88+xD.y=176

解析由于％=176,y=176,代入選項(xiàng)知，C正確.

答案C

7.在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為（）

A.殘差B.樣本編號(hào)

-----A

C.xD.e”

答案A

8.身高與體重的關(guān)系可以用（）來(lái)分析（）

A.殘差分析B.回歸分析

C.二維條形圖D.獨(dú)立檢驗(yàn)

答案B

9.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢

驗(yàn)（）

A.男性喜歡參加體育活動(dòng)

B.女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C.喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D.喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

解析依據(jù)反證法原理可知D正確.

答案D

10.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得

一組樣本數(shù)據(jù):

年

2327394145495053565860

齡

脂

9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2

肪

通過(guò)計(jì)算得到回歸方程為Q=0.577x—0.448,利用這個(gè)方程，我

們得到年齡37歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量為20.90%,那么數(shù)據(jù)20.90%的意

義是（）

A.某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%

B.某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量為20.90%的概率最大

C.某人年齡37歲，他體內(nèi)脂肪含量的期望值為20.90%

D.20.90%是對(duì)年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含

量所作出的估計(jì)

答案D

11.變量％、y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)％的取值為8,12,14和16

時(shí)一,通過(guò)觀測(cè)知y的值分別為5,8,9,11,若在實(shí)際問(wèn)題中，y的預(yù)報(bào)值

最大是10,則％的最大取值不能超過(guò)（）

A.16B.15

C.17D.12

解析因?yàn)椋?16時(shí)，y=ll;當(dāng)％=14時(shí)，y=9,所以當(dāng)y的

最大值為10時(shí)，%的最大值應(yīng)介于區(qū)間（14,16）內(nèi)，所以選B.

答案B

12.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300

名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表：

85—100分85分以下合計(jì)

物理

85?100分3785122

85分以下35143178

合計(jì)72228300

現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為（）

A.0.5%B.1%

C.2%D.5%

解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得

q300X（37X143-85X35）2

X2=-------------------------------弋4514>384

122X178X72X228

所以有95%把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，因此，判斷出錯(cuò)

率為5%.

答案D

二'填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請(qǐng)把答

案填在題中橫線上）

13.已知一個(gè)回歸方程為y=1.5%+45,%￡{1,5,7,13,19},則>=

解析7=9,7=1.5X9+45=58.5.

答案58.5

14.對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量％（單

位：kg）與28天后混凝土的抗壓度y（單位：kg/cn?）之間具有線性相關(guān)

關(guān)系，其線性回歸方程為￡=0.30%+9.99.根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的需要，28天

后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量

最少應(yīng)為kg.（精確到0.1kg）

解析由題意得89.7=0.30%+9.99,解之得x=265.7.

答案265.7

15.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)

優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)

甲班103545

乙班73845

總計(jì)177390

利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，則成績(jī)與班級(jí).（填有

關(guān)或無(wú)關(guān)）

解析成績(jī)與班級(jí)有無(wú)關(guān)系，就是看隨機(jī)變量的值與臨界值

2.706的大小關(guān)系.

一…八90X（10X38-7X35）2

由公式得心=…v』.653<2.706,

1/A/JA43A43

...成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)系.

答案無(wú)關(guān)

16.“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳

關(guān)系時(shí)，由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回

歸.根據(jù)他的理論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程

中，金的取值范圍是.

解析子代的身高向中心回歸，父母身高越高，子女越高，因此

A

0<Z?<l.

答案（0,1）

三'解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文

字說(shuō)明'證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）某高校調(diào)查詢問(wèn)了56名男，女大學(xué)生在課余時(shí)間是

否參加運(yùn)動(dòng)，得到下表所示的數(shù)據(jù).從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認(rèn)

為大學(xué)生的性別與參加運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系.

參加運(yùn)動(dòng)不參加運(yùn)動(dòng)合計(jì)

男大學(xué)生20828

女大學(xué)生121628

合計(jì)322456

解設(shè)性別與參加運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).

<2=20,h—S,c=12,d=16,Q+/?=28,a+c=32,/?+d=24,

c+d=28,〃=56,

蜉的觀測(cè)值

56X(20X16-12X8)2

k=------------------—^4667

32X24X28X28

F>3.841,

故有95%的把握認(rèn)為性別與參加運(yùn)動(dòng)有關(guān).

18.(12分)抽測(cè)了10名15歲男生的身高工(單位:cm)和體重y(單

位：kg),得到如下數(shù)據(jù):

X157153151158156159160158163164

y45.544424644.54546.5474549

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？

⑶如果近似成線性關(guān)系，試畫(huà)出一條直線來(lái)近似的表示這種關(guān)

系.

解(1)散點(diǎn)圖如圖所示:

(2)從圖中可知當(dāng)身高增大時(shí)，體重也增加，身高與體重成線性

相關(guān)關(guān)系.

(3)如圖，散點(diǎn)在某一條直線附近.

19.(12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上，某質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好

壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品

中合格品982件，次品8件；甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品493

件，次品17件.試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分

析.

解(1)2義2列聯(lián)表如下:

產(chǎn)品正品數(shù)次品數(shù)總數(shù)

甲在現(xiàn)場(chǎng)9828990

甲不在現(xiàn)場(chǎng)49317510

總數(shù)1475251500

由列聯(lián)表看出|ac—M=|982義17-493X81=12750,即可在某種

程度上認(rèn)為“甲在不在場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”.

(2)由2義2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算

/1500X(982X17-493X8)2

心=-1475X25X990X510=13-097>10-828

所以，約有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品

質(zhì)量有關(guān)”.

20.(12分)已知％,y之間的一組數(shù)據(jù)如表：

X13678

y12345

(1)從％,y中各取一個(gè)數(shù)，求％+)210的概率；

(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=

1與y=%+；,試判斷哪條直線擬合程度更好？

解(1)從％,y中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(%,y),共有5X5=25(對(duì)),

其中滿足％10的數(shù)對(duì)有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),

9

(8,3),(8,4),(8,5洪9對(duì).故所求的概率為行.

(2)用y=5+l作為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的

平方和為：

5i=(1-l)2+(2-2)2+(3-3)2+(y-4)2+(y-5)2=1；

用了=%+斗乍為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方

和為：

7Q1

52=(1—1>+(2—2)2+與一3)2+(4—4)2+傷一5)2=亍

???多>S2,...用)=5+3乍為擬合直線時(shí)，擬合程度更好.

21.(12分)期中考試后，對(duì)某班60名學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀

與學(xué)生近視和不近視的情況做了調(diào)查，其中成績(jī)優(yōu)秀的36名學(xué)生中,

有20人近視，另外24名成績(jī)不優(yōu)秀的學(xué)生中，有6人近視.

(1)請(qǐng)列出列聯(lián)表并畫(huà)出等高條形圖，并判斷成績(jī)優(yōu)秀與患近視

是否有關(guān)系；

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與

患近視之間有關(guān)系？

解(1)列聯(lián)表如下：

近視不近視總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀201636

成績(jī)不優(yōu)秀61824

總計(jì)263460

等高條形圖如下圖所示

1

O9

O?8□不近視

O?7

O?□近視

?6

O

?5

O?

O4

O?3

O?2

?1

O

優(yōu)秀不優(yōu)秀

由圖知成績(jī)優(yōu)秀與患近視有關(guān).

(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到群的觀測(cè)值

60X(20X18—6X16)2

k=---------------------------^5475>5024

36X24X26X34

因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與患

近視有關(guān).

22.(12分)研究“剎車距離”對(duì)于安全行車及分析交通事故責(zé)任

都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開(kāi)

始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離.為了測(cè)定

某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過(guò)140km/h),對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)

試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時(shí)的車速

0102030405060

(km/h)

剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8

A〉(m)