2023高考數(shù)學(xué)模擬卷2(新高考專用)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合A=｛x|x是1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)｝,B=\x||x|<8},則AB=

A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}C.{1,2,3,5,7}D.{0,1,2,3,5,7}

2.已知z=----7,貝llz=

3.（考點(diǎn):等差數(shù)列，★舊知等差數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為S〃，滿足O4=5,S“+S+2=2S〃-I+2m冽，則（）.

A.cin=nB.an=2n-3

-crcn(n-l)

C.ai=-2D.Sn=-------

4.（考點(diǎn):基本初等函數(shù)，★成a=logo,25/=0.23,c=C）02,則a,b,c的大小關(guān)系為（）.

/\.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

5.（考點(diǎn):直線和圓的綜合,圓C:x2+y2-2x-4y+3=0被直線l'.ax+y-l-a=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）.

A.1B.2C.V2D.V3

6.（考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,★★）若（l-Zx-uoo+aix+GxZ+gxS+o4+osxS+aGxG,則也的值為（）.

A.1B.2C.--D.-

32

7.（考點(diǎn)：函數(shù)圖象的判斷，★★）已知定義在R上的函數(shù)/（x）滿足f（x+2）=2f（x）,當(dāng)xG[0,2]

時(shí)加）=1'+2X'X‘則函數(shù)y=/（x）在[2,4]上的大致圖象是（）.

2-x,x^[l,2],

12341234

AB

1234234%

cD

1

8.(考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),★★★出知函數(shù)/(x)=(3f(x-2bx>2,則函數(shù)g(x)=9[flx)]2+17/(x)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().

ll-|x-l|,x<2,

A.4B.5C.6D.7

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.（2020?重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高一期中）德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（1805—1859）在1837年時(shí)提出：“如

果對(duì)于％的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是》的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚的說(shuō)

明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個(gè)法則，使得取值范圍內(nèi)的每一個(gè)x,都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，

不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)O（x）,即：當(dāng)自變量

X取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1,當(dāng)自變量X取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家

們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說(shuō)定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)

0（%）的性質(zhì)表述正確的是（）

A.同=0B.是奇函數(shù)

C.。（力的值域是{0,1}D.D（%+l）=D（x）

10.（2020?江蘇海安市?高三期中）若2x-9]的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則〃的可能值

為（）

A.9B.10C.11D.12

11.（2020?煙臺(tái)市福山區(qū)教育局高三期中）已知函數(shù)〃同=吵產(chǎn)，xe（O,句，則下列結(jié)論正確的有（）

A./（%）在區(qū)間（0,句上單調(diào)遞減

B.若0＜再＜%2?貝"芯?sinx2＞/.Sin再

C./（%）在區(qū)間（0,句上的值域?yàn)閇0,1）

D.若函數(shù)g（x）=xg'（x）+cosx,且=g（x）在（0,句上單調(diào)遞減

2

12.(2021?福建省福州第一中學(xué)高三期中)如圖，正方體ABC。-44GR的棱長(zhǎng)為3,線段耳。上有

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,尸，且所=1，以下結(jié)論正確的有()

A.ACLBE

B.異面直線AE,3尸所成的角為定值

C.點(diǎn)A到平面5跖的距離為定值

D.三棱錐A-BE產(chǎn)的體積是定值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知圓C：必+y=16上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線/：>=瓜+人伯>0)的距離等于2,則人的值

為.

14.(l--)(x+y)7的展開式中xy6的系數(shù)為.

15.記Sg為等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和，若。2=31，則乎=.

22

16.已知雙曲線C：-r—多=1(?！?,6〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為凡，F(xiàn)2,過(guò)&的直線與C的兩條漸近線

ab

分別交于4B兩點(diǎn).若耳A=AB,耳小耳5=0,則C的離心率為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)AA5c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,設(shè)(sinB-sin。)？=sin2A-sinBsinC.

(1)求4

(2)若y/2a+b=2c,求sinC.

18.（12分）

3

已知數(shù)列｛%｝,4=3*前〃項(xiàng)和為S".

(1)若｛%｝為等差數(shù)列，且4=15,求S“；

(2)若｛%｝為等比數(shù)列，且limS,,<12,求公比q的取值范圍.

n—>oo

19.(12分)

在全民抗擊新冠疫情期間，某市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，一個(gè)星期后，某校隨機(jī)抽取了100名

居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間(單位：A)的頻率分布直方圖如下.若被抽

取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8小時(shí)有30人.

(I)求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a,b的值；

(II)每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5)的7名學(xué)生中，有4名男生，3名女生，現(xiàn)從中抽2人進(jìn)行電話

訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；

(III)依據(jù)所抽取的樣本，從每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6.0,6.5)和［7.0,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取

8人，再?gòu)倪@8人中選3人進(jìn)行電話訪談，求抽取的3人中每天學(xué)習(xí)時(shí)間在［6Q6.5)的人數(shù)的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

19題圖

4

20.如圖，直四棱柱ABC。-4&QD1的底面是菱形，Z14i=4,A8=2,NBAD=60°,E,M,N分別是

BC,BB1,4。的中點(diǎn).

(1)證明：/WN〃平面GDE；

(2)求二面角4M4-N的正弦值.

2

21.已知曲線C：y=r],。為直線丁=一1萬(wàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB.

(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；

(2)若以E(0,5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段A3的中點(diǎn)，求四邊形A