綜合解析人教版數學八年級上冊期中專項測評試題 卷（Ⅱ）（含答案解析）

······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點，若EC＝6，DE＝2，則BD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．12、若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．483、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE4、如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=（）．A．40° B．50°C．60° D．75°5、下列圖形中，內角和等于360°的是

(

)A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，則另一個不能為（

）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形2、下列多邊形中，外角和為360°的有（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．十八邊形······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．形狀相同的兩個三角形是全等形；B．在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；C．全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等D．如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；4、如圖，已知，在和中，如果AB＝DE，BC＝EF.在下列條件中能保證≌的是（

）A．∠B＝∠DEF B．AC＝DF C．AB∥DE D．∠A＝∠D5、如圖，在中，，是角平分線，是中線，則下列結論，其中不正確的結論是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．2、某學校七年級的八個班進行足球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩個班都進行一場比賽），則一共需要進行________場比賽.3、如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數為_____．4、如圖，BE、CE分別為的內、外角平分線，BF、CF分別為的內、外角平分線，若，則_______度．5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？（1）請你幫他們解答，并說明理由．（2）細心的小明在解答的過程中，發(fā)現如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結論．請你幫他畫出圖形，并證明結論．2、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.3、已知△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在直線BC上．(1)如圖1，當點D在CB延長線上時，求證：BE⊥CD；(2)如圖2，當D點不在直線BC上時，BE、CD相交于M，①直接寫出∠CME的度數；②求證：MA平分∠CME4、如圖，在中，，，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E，F．（1）如圖①，過點A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若，，試求EF的長．5、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······一、單選題1、A【解析】【分析】根據三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關鍵．2、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構成三角形；②當AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構成三角形；②當AB＝AD＝6時，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故選：B．【考點】本題考查菱形的性質、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據全等三角形的判斷即可得出結果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當△DOE≌△FOE時，可得以下結論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應關系是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據題意易證，則可由∠2=∠ACB=90°-∠1，求得∠2的值．【詳解】∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴△ABC≌△ADC(HL)，∴．故選B．【考點】本題考查三角形全等的判定和性質．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．5、B【解析】【分析】根據多邊形內角和公式，列式算出它是幾邊形．【詳解】解：由多邊形內角和公式，，解得．故選：B．【考點】本題考查多邊形內角和公式，解題的關鍵是掌握多邊形內角和公式．二、多選題1、ABD【解析】【分析】平面鑲嵌要求多邊形在同一個頂點處的所有角的和為根據平面鑲嵌的要求逐一求解各選項涉及的多邊形在一個頂點處的所有的角之和，從而可得答案.【詳解】解：一幅美麗的圖案，在其頂點處由四個正多邊形鑲嵌而成，其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，在頂點處的四個角的和為：······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······當第四個多邊形為正六邊形時，故符合題意；當第四個多邊形為正五邊形時，故符合題意；當第四個多邊形為正四邊形時，故不符合題意；當第四個多邊形為正三角形時，故符合題意；故選：【考點】本題考查的是平面鑲嵌，熟悉平面鑲嵌時，圍繞在一個頂點處的所有的角組成一個周角是解題的關鍵.2、ABCD【解析】【分析】多邊形的外角和為360°，與邊數無關，即可得到答案．【詳解】解：多邊形的外角和為360°，故答案為：ABCD．【考點】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和為360°且與邊數無關是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】利用全等形的定義、對應角及對應邊的定義，全等三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形不一定是全等形，原命題是假命題，符合題意；B、在兩個全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊，原命題是假命題，符合題意；C、全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，正確；原命題是真命題；D、如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也可能全等，原命題是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、ABC【解析】【分析】非直角三角形，已知兩組對應邊相等，合適的判定條件有SAS，SSS．依據三角形全等的判定即可判斷．【詳解】這三個條件可組成SAS判定，故A正確這三個條件可組成SSS判定，故B正確由AB∥DE可得∠B＝∠DEF，這三個條件可組成SAS判定，故C正確這三個條件中對應角不是夾角，ASS不構成全等三角形判定條件，故D錯誤綜上，故選ABC【考點】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······5、ACD【解析】【分析】根據三角形中線的定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對的邊的中點的線段，和角平分線的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B選項不符合題意；∵AE是中線，∴AE=EC，∴，故D符合題意；∵AD不是中線，AE不是角平分線，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C選項都符合題意，故選ACD．【考點】本題主要考查了三角形中線的定義，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．三、填空題1、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案為：1【考點】此題考查三角形全等的判定和性質，掌握再全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、28．【解析】【分析】由于每個班都要和另外的7個班賽一場，一共要賽：7×8=56（場）；又因為兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：56÷2=28（場），據此解答．【詳解】解：8×（8-1）÷2=8×7÷2=56÷2=28（場）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故答案為28．【考點】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果班級比較少可以用枚舉法解答，如果班級比較多可以用公式：比賽場數=n（n-1）÷2解答．3、72°【解析】【分析】首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．4、13【解析】【分析】根據BF，CF分別為△EBC的內、外角平分線分別設，，再根據BE，CE分別為△ABC的內，外角平分線，得到和，最后根據和求出即可．【詳解】BF，CF分別為的內、外角平分線，，，設，，，，又BE，CE分別為的內，外角平分線，，，，，又，，又，，，故答案為：13．【考點】此題考查了三角形內角和外角角平分線的相關知識，涉及到三角形外角等于與其不相鄰的兩內角和的知識，有一定難度．5、故答案為：【考點】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、有關面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．四、解答題1、（1），理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定定理證得；（2）由（1）中的全等三角形的對應角相等證得，則由全等三角形的判定定理證得，則對應邊；（3）同（2），利用全等三角形的對應邊相等證得結論．【詳解】解：（1），理由如下：如圖1，在與中，，；（2）如圖2，由（1）知，，則．在與中，，，；（3）如圖3，．理由同（2），，則．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．2、見解析【解析】【分析】根據已知條件易證△ABE≌△DFC，由全等三角形的對應角相等可得∠B=∠D，再利用AAS證明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可證明AC與BD互相平分．【詳解】證明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC與BD互相平分．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題關鍵是通過證明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，為證明△ABO≌△COD提供條件．3、(1)見解析(2)①90°；②見解析【解析】【分析】（1）先推出∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，然后證明△CAD≌△BAE得到∠ABE=∠C=45°，則∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；（2）①同理可證△BAE≌△CAD，得到∠ABE=∠ACD，再由∠EMC=∠EBC+∠BCD，得到∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；②如圖，過點A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，由△BAE≌△CAD，得到AG=AF，證明Rt△AGM≌Rt△AFM得到∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．(1)解：∵△ABC與ΔADE均為等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE+∠DAB=∠CAB+∠DAB，∴∠CAD=∠BAE，∠C=∠ABC=45°，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，即EB⊥CD；(2)解：①同理可證△BAE≌△CAD，∠ABC=∠ACB=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵∠EMC=∠EBC+∠BCD，∴∠EMC=∠ABE+∠ABC+∠ACD+∠BCD=90°；②如圖，過點A作AG⊥BE于G，AF⊥CD于F，∵△BAE≌△CAD，∴AG=AF，在Rt△AGM和Rt△AFM中，，∴Rt△AGM≌Rt△AFM（HL），∴∠AMG=∠AMF，即AM平分∠EMC．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，熟知全等三角形的性質與判定條件是······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓···