原子物理與核物理課件-人教課標(biāo)版

1.3

秦九韶算法與進(jìn)位制第一頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。1.3

秦九韶算法與進(jìn)位制第一頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個(gè)數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706第二頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（一、秦九韶算法問題怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？第三頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。一、秦九韶算法問題怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=5的值算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運(yùn)算？和幾次加法運(yùn)算？第四頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。第五頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。算法1：因?yàn)椋?ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項(xiàng)式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？第六頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即最后的一項(xiàng)是什么？這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？第七頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為1.第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判斷i是否小于或等于n，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。第八頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的程序框圖：這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。輸入an-i開始輸入n,an,xi<=n?輸出v結(jié)束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an第九頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。程序框圖：這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可。第十頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)例2已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？第十一頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。例2已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。第十二頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a練習(xí)、已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的值。第十三頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。練習(xí)、已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+二、進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。

比如：

滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；

滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：第十四頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。二、進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。

式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5和9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。

我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進(jìn)制：例如133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2第十五頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。式中1處在百位，第一個(gè)3所在十位，第二個(gè)3所在個(gè)位，5

實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的記數(shù)制。如時(shí)間：60秒為1分，60分為1小時(shí)，它是六十進(jìn)制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的。其它進(jìn)制：

二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制……二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用0~6七個(gè)數(shù)字十六進(jìn)制有0~9十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.第十六頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一其它進(jìn)

為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù).例如十進(jìn)制的133.59，寫成133.59(10)七進(jìn)制的13，寫成13(7)；二進(jìn)制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：第十七頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制A注意書寫及讀法第十八頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。A注意書寫及讀法第十八頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。探究：P40其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式第十九頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。探究：P40其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式第十九頁(yè)，編輯于星期日

在電子計(jì)算機(jī)中，數(shù)是以二進(jìn)制的形式表示的。二進(jìn)制數(shù)每個(gè)數(shù)位只可能取兩個(gè)不同的數(shù)碼，０和１。二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制：例4把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù).=51（1）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：

上述方法可以推廣為把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的算法第二十頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。在電子計(jì)算機(jī)中，數(shù)是以二進(jìn)制的形式表示的。二進(jìn)制數(shù)每個(gè)（2）十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)：例5把89化為二進(jìn)制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法

可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：第二十一頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。（2）十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)：例5把89化為二例6把89化為五進(jìn)制數(shù)89=324（5）第二十二頁(yè)，編輯于星期日：十一點(diǎn)一分。例6把89化為五進(jìn)制數(shù)89=324（5）第二十二頁(yè)，編輯小結(jié)：