空間力系的受力分析

關(guān)于空間力系的受力分析空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)。空間力系包括：空間匯交力系空間力偶系空間任意力系第2頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知力F與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，則該力在三個(gè)軸上的投影為

一、空間力沿直角坐標(biāo)軸的投影和分解1、直接投影法§3-1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影αβγxyz第3頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、二次投影法已知力F與z軸的夾角γ若再知道Fxy與x軸的夾角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第4頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天4m2.5m3mxyzF1F2F3例題已知：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標(biāo)軸上的投影解：F1、F2可用直接投影法第5頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天φγ對(duì)F3應(yīng)采用直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第6頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、空間匯交力系的合成和平衡1、合成空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用點(diǎn)（線）通過匯交點(diǎn)?？臻g合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第7頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算。合力的大?。汉狭Φ姆较颍旱?頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于空間匯交力系的平衡條件：第9頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααF例題：已知：求：起重桿AB及繩子的拉力.第10頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααP解：取起重桿AB為研究對(duì)象建坐標(biāo)系如圖，第11頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天列平衡方程：xyzABCDEααP解得：第12頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzABCDEααP空間匯交力系在任一平面上的投影→平面匯交力系空間匯交力系平衡，投影得到的平面匯交力系也必然平衡。AyzBEαP第13頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-2力對(duì)軸的矩rxyzFOAB空間力對(duì)點(diǎn)的矩取決于：這三個(gè)因素可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，記為：（1）力矩的大小一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向第14頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算（1）力矩的大小為：（2）力矩矢通過O點(diǎn)由矢量分析理論可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。第15頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

力矩矢量的方向

按右手定則r第16頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算=FFxFyFzr由高等數(shù)學(xué)知：第17頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、力對(duì)軸之矩1、定義:力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,稱為力對(duì)該軸之矩.2、力對(duì)軸之矩實(shí)例FzFxFyF第18頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法一

:3、力對(duì)軸之矩的計(jì)算力F對(duì)z軸的矩等于該力在通過O點(diǎn)垂直于z軸的平面上的分量對(duì)于O點(diǎn)的矩。Mz(F)=Fxyd

=

2(

OAB)將力向垂直于該軸的平面投影,力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第19頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法二:

力對(duì)軸之矩的計(jì)算將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。第20頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間力對(duì)軸的矩等于零的條件1、力通過軸線2、力與軸線平行FzFxFyF第21頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào)

（按照右手螺旋法則決定之）第22頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系結(jié)論:

力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對(duì)該軸之矩

。

γC即：γ第23頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天所以，可得由右圖可見：結(jié)論的說(shuō)明：γ

γCγ第24頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式前已述及：由此可得：=FxFyFz第25頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzABCDEθFFzFy例題已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為θ求：力F對(duì)x、y、z軸的矩方法一:將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解后，直接計(jì)算第26頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式計(jì)算本問題中第27頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-3空間力系的平衡條件空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程為：空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個(gè)未知量。第28頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間平行力系的平衡條件：xyz顯然：可以自動(dòng)滿足，獨(dú)立平衡方程為：第29頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天活頁(yè)鉸

滑動(dòng)軸承止推軸承

夾持鉸支座幾種常見的空間約束球鉸第30頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天球鉸FRyFRxFRz第31頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接第32頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

活頁(yè)鉸第33頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

滑動(dòng)軸承第34頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

止推軸承第35頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

夾持鉸支座第36頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天

三維固定端第37頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天小車重P=8kN，載荷P1=10kN，求：地面對(duì)車輪的反力例題：第38頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天取Oxyz坐標(biāo)系如圖，解得：第39頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHabbPF例題：圖示長(zhǎng)方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為P，受水平力F=2P，

求：各桿的內(nèi)力第40頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。第41頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到第42頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題：求軸承C、D處的約束反力第43頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天5400Nxyz第44頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸第45頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天第46頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天§3-5重心一、重心的概念及坐標(biāo)公式重心：物體重力的合力的作用點(diǎn)物體重力：空間平行力系物體重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體總重量P為圖示物體，△Vi體積的重力為Pi第47頁(yè),共50頁(yè)，2024年2月25日，星期天OCPPiMi△Vixy