第2講 實(shí)數(shù)的大小比較與估計(jì)-2023年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)（全國(guó)通用）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測(cè)》

（全國(guó)通用版）

第2褂實(shí)熬的大小比較與估計(jì)

■實(shí)數(shù)大小的比較

方法一：借助數(shù)軸比較

把所要比較的數(shù)分別描在數(shù)軸上，左〈右

方法二:作差比較法

a—b>O=a>b,

a—b=O^a=b,

a—bVO=QVb

方法三:作商比較法

設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，三>1=Q>匕4=1oQ=V1oQVb

bbb

方法四:平方法

設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2oa（仇

設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，則a?>爐q&>從

數(shù)大小估計(jì)

估計(jì)一個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間，可以采用如下方法:

比如，我們要估計(jì)無理數(shù)聲在哪兩個(gè)整數(shù)之間，我們可以先找到離a最近的前后兩個(gè)平方

數(shù)，例如a的前面一個(gè)平方數(shù)為m后面一個(gè)平方數(shù)為n,即m<a<n廁后〈而〈詬

實(shí)數(shù)的大小估計(jì)問題主要以選擇、填空為主，且屬于基礎(chǔ)題，掌握解題的技巧和方

法，要拿分還是很容易的?？纯聪旅娴膸讉€(gè)例題后，試一試吧

乜.若〃為整數(shù)，n<V13<n+1,則〃的值為（）

A.1B.0C.2D.3

住網(wǎng)j=13,9<13<16,

?1?3<V13<4,

〃=3,

故選D.

.下列實(shí)數(shù)比較大小正確的個(gè)數(shù)是（）

①屈<6>-3③石-1>@④避二■<0.5

22

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

?①??,35<36,???>/35<6,符合題意；

②???25<27,?1--25>-27,符合題意；

③,?,若=2.236,，石-1^2.236-1=1.236；.；后。1.732,???—?0,866,

2

V1.236>0.866,75-1>—,符合題意；

2

@-.-4<5<9,.?-2<>/5<3,1<>/5-1<2,.?.^^>0.5,不符合題意.

2

故選：C.

?后,下列大小關(guān)系正確的是()

A.72>2B.2>/3>372C.D.8<>/67

22

g=2,22=4,?■■(V2)2<4；.夜<2,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

(2A/3)2=12,(3^)2=18,

273<3-72,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

??停工IDE

.?.也<3

，，V<2

,V73

,--------->—?

22

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

???82=64,(V67)2=67,

82<(V67)2

二8<屈,

故選項(xiàng)D正確，符合題意；

故選：D.

4.不介于整數(shù)〃和〃+1之間，則〃的值是（）

A.4B.3C.2D.1

^???4<5<9,.?-2<>/5<3,.?.?=2,故選：C.

期5.估計(jì)而一1的值介于（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

V9<vn<V16,

，3<布<4,，2<而-1<3,；?計(jì)JFT-1的值介于2與3之間.

故選：B

——掌握方法是關(guān)鍵

在中考數(shù)學(xué)中涉及到實(shí)數(shù)估計(jì)的，主要是對(duì)無理數(shù)的估計(jì)，尤其是對(duì)帶有根號(hào)的無

理數(shù)進(jìn)行大小估計(jì)，掌握比較的方法是關(guān)鍵，找到被開方數(shù)的前一個(gè)平方數(shù)和后一個(gè)平

方數(shù)，然后再開方即可！

策略二：

?題組強(qiáng)化（1-20）

1.在1,-2,0,g這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（)

A.1B.-2C.0D.V3

1

2.在實(shí)數(shù)四,一,0,-1中，最小的數(shù)是（）

2

1

A.-1B.0C.D.V2

2

3.若a=y/7,b=V5，c=2,則a,b,C的大小關(guān)系為（）

A.b<.c<aB.b<a〈cC.a<c<bD.a<b<c

4.下列不等式錯(cuò)誤的是（）

1〉而

A.-2<-1B.Tr<V17C.D.->0.3

3

5.在-4、-V2,0、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.4B.0C.-V2D.-4

6.下列實(shí)數(shù)中最大的是（)

A.-B.TTc.V15D.|-4|

2

2

7

-下列四個(gè)數(shù)：一3,一。5?6中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（)

A.-3B.-0.5c.-D.V5

3

8.在實(shí)數(shù)|-3.14|,-3,-V3，n中，最小的數(shù)是（）

A.—\/3B.-3C.|-3.14|D.71

9.對(duì)于下列實(shí)數(shù)3,n-1,2vL遍大小排列正確的是（）

A.V3<2V2<ir-1<3B.n-1<V3<272<3C.V3VTI—

1<2V2<3D.V3Or-1<3<2V2

10.已知a=-5V2,b=-2V5.則a與8的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.無法確定

11.下列各數(shù)中，大于6且小于7的是（)

A.V26B.V32c.V45D.V52

12.下列大小關(guān)系正確的是（）

A.V2>2B.2V3>3V2C.-^<-fD.8<V67

13.已知a=V2022-V2021,b=V2021--A/2020,C=V2020-A/2019,那么a,h,

c的大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

14.下列實(shí)數(shù)比較大小正確的個(gè)數(shù)是（)

①癡V6

②V^>-3

③有一1＞空

ZTxVS_1

④-----<0.5

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.已知a=-573?b=-3V5?則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a=hD.無法確定

16.若跖=同T,N=1,則M,N的大小關(guān)系是（）

4

A.M>NB.M<NC.M=ND.無法比較

17.設(shè)屈=2宗+2°+1,N=3a2-2a+7,其中a為實(shí)數(shù),則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M沁B.M>NC.NNMD.N>M

此在四個(gè)數(shù)-2,-。.6后苗中，最小的數(shù)是（）

A.~2B.-0.6C.-D.V3

2

19.下列大小關(guān)系判斷正確的是（）

A.0>|-10|B.--(_J_)

910

C.-3>-V10D.-32>-7T

20.已知〃”幾{a,b,c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如:min{\-2|,（-2）2,（-

2）3}=-8,當(dāng)minp,x2,l}=存時(shí)，則x的值為（）

A.—B.-C.-D.-

16842

-J

一、選擇題

1.實(shí)數(shù)3,0,-4,-血中，最小的數(shù)是（)

A.-4B.-夜C.3D.0

2.下列各數(shù)中,比-乃小的數(shù)是（）

A.-4B.-3C--73D.注

3.已知〃=一5血，匕=-2石，則。與人的大小關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a=hD.無法確定

4.若N=-則例A/的大小關(guān)系是（）

42

A.M<NB.,M=NC..M>ND.無法比較

5.^a=i/20,b=Vio?c=3,則a、b、c的大小關(guān)系為（

A.a<c<bB.a<b<cc.c<a<bD.c<b<a

6.估算后+1的值在（)

A.4到5之間B.5至ij6之間c.6到7之間D.7到8之間

7.與0x（屈-啦）最接近的整數(shù)是（)

A.4B.,5c.6D.7

8.已知加b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且mvb,則。+/?=（)

A.13B.14C.12D.11

9.若〃=屈-4,貝IJ〃的值所在的范圍是（）

A.1</?<3B.3<n<4C.4<n<5D.4v〃<8

10.估計(jì)a-厄的值在下列哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.5和6B.4和5C.3和4D.2和3

二、填空題

11.比較大小—匕正.

22

12.比較大?。篤n-l4（填">"、"<"或"="）.

13.比較大小#2,（填>、=或<）

14.比較大小：一%+1-4.（填">""=”或“<”）

15.比較大小3石4>/2.

16.已知整數(shù)m滿足相<屈<機(jī)+1,則m的值為.

17.已知54G47,44后46,則的整數(shù)部分可以是一.

18.若5+而的小數(shù)部分是“，5-而的小數(shù)部分是從求。+6=.

19.比較大?。憾粴v（填>、（或=）.

20.若將三個(gè)數(shù)-石，"，而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

]_______I_______I_______I_______I______?

-2-1012----4^9

第一科實(shí)照的基多槐念

耍徂制秣伸佃解答

1..?.最大的數(shù)是舊.故選：D.

2.V-1<0<\泛，，最小的是-1,故選：A.

3.VV1<V7<V8.

.*.1<77<2,

即l<a<2,

又T2V通<3,

：.2<b<3,

.\a<c<bf

故選：C.

4.A、根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得-2<-1,原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由3Vn<4,4Vg<5可得兀<，17，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-<3,可得三<710,原不等式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

22

1I

D、由-=0.3333…，可得->0.3，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

33

故選：C.

5.-4<-V2<0<4,

.??在-4、—&、0、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-4.

故選：D.

6...舊〈71<代<|-4|=4,，所給的幾個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|-4|.故選：D.

2

7.V|-3|=3,|-0.5|=0.5,|-|=|西=遍且0.5<看<遮<3,.?.所給的幾個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是

-3.故選：A.

8.V|-V3l=V3<1-3|=3.\-V3>(-3)C、。項(xiàng)為正數(shù)，A、8項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故選：B.

9.?.?1123.14,：.n-1^2.14；VV28B1.73,：.2y/2?2.82,V3>2,82>2,14>1.7,3,

/.V3<IT-1<2V2<3.故選：C.

10.a--5-/2=-V50,b=-=—V20>

V50>20,

.,,V50>V20，

*'.-V50<-V20>

-5>/2<T—2V5>

.'.a<b.

故選：A.

11.A、V5<V26<6.

，畫介于5和6之間；

B、V5<V32<6.

，屬介于5和6之間，

C、V6<V45<7>

，介于6和7之間；

D、V7<V52<8,

介于7和8之間；

故答案為C.

12.A,V（V2）2=2,22=4,二2<4,故A不符合題意；

B,V（2V3）2刁2,（3V2）2=18,；.12<18,二2遍<3立，故B不符合題意；

C、???（一馬2=:，（_3）2=9/-Z<2,故C不符合題意；

：82=64,（V67）2=67,.\64<67,.,.8<V67，故。符合題意；

故選：D.

____________1_____________1______________

33H-兩=而兩由,仁西一頻=質(zhì)濟(jì)7s,°=頻—所=

1________________________

TOAOA1而V2022+52021>>/2021+,2020>72020+A：.a<b<c.故選：A.

vzuzu+vzuiy/2019,

14.①；35<36,.?.聞<6,符合題意；②：25<27,；.-25>-27,.?.機(jī)W>-3,符合題意；

③：的笈2.236,.?.花一1-2.236-1=1.236；；75%1.732,...更「0.866,??T.236>0.866,.,.近一1》

2

場(chǎng)符合題意；④：4V5<9,；.2V遍<3,；.1V通-1<2,.?.豆1>0.5,符合題意.故選：C.

22

15.a=-5V3=-V75，b=-3V5=-V45>V75>45,:.鳳>恒,A-V75<-V45，

A-5>/3<-3V5,:.a<b.故選：A.

,,V10-11Vio-1-2同-3

Io.---------——=---------------------------j

4244

V10>9,

.,?VTo>3,

.,.Vio-3>0,

.?.翁>0,

4

?V10-11

,?-------->—?

42

:?M>N.

故選：A.

17.?.?N-M=3a2-2a+7-（2a2+2a+l）

=3a2-2a+7-2a2-2。-1

=a2-4a+6

=層-4（2+4+2

=（。-2）2+2>0,

:,N>M,

故選D.

18.；-2<-0.6V：<、口，.?.四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-2.故選：A.

19.|-10|=10>0,故A不符合題意；

=>0,

V-1㈤-（一點(diǎn)）^

（一白），故B不符合題意；

V10>9,

,同》3,

-3>-V10,故C符合題意；

V32=9,巾3.14,

32>n,

-32<-n,故。不符合題意.

故選：C.

20.min{y/x>x2,x}=春，

分為三種情況：

①當(dāng)份最小時(shí)，百=白，則、=急'才2=（急尸=孤希，

..111

?—〉-->------，

1625665536

此時(shí)《不是子小的數(shù)，舍去；

②當(dāng)N最小時(shí)，N=七則苫=（當(dāng)彳=一.時(shí)，百無意義舍去）,女=最

.?.1一<1-<-1,

1642

???此時(shí)符合題意，即工=/

③當(dāng)X最小時(shí)，x=白,則々=/，］2=急,

111

--V—<一,

256--164

...此時(shí)X不是最小的數(shù)，舍去；

綜上所述：X=J,

q

故選：C.

過關(guān)檢惻祥佃解雜

1.A

3X),-4<0,-V2<0,

-4<3,-V2<3.

1<2<4,

???l<>/2<2.

->/2>-4,

-4<-V2<0<3.

，最小的數(shù)是-4.

故選：A.

2.A

V-4<-7t<-3,O=-2,-2<-y/3<-l

,,—4<—it<-3<—J3<8,

故選：A.

3.A

..1-50)2=50,(-2廚=20,

Xv50>20,

-542<-2石,即a<b,故A正確.

故選：A.

4.C

Vio-iM1

?M=---------,N=二，

42

.“zVio-i1M-3

424

,??加>3,

-a'M—N>0,

，M>N.

故選C.

5.C

：v8<20<27,

2<^20<3,

3VM<4,

.^20<