17.3.3一次函數(shù)的性質(zhì)-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假預(yù)習(xí)（華師大版）

17.3.3一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)精講：1、一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四k>0，b=0一、三y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四k<0，b=0二、四2、k，b的符號(hào)與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）。①當(dāng)–>0時(shí)，即k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸。②當(dāng)–=0，即b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．③當(dāng)–<0，即k，b同號(hào)時(shí)，直線與x軸交于負(fù)半軸。3、兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線垂直。4、一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。典型例題精講：例．已知一次函數(shù)(1)為何值時(shí)，隨的增大而減?。?2)為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：（1）由一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，據(jù)此即可作答．（2）由一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，據(jù)此即可作答．【詳解】（1）解：∵，隨的增大而減小∴解得；（2）解：∵，且它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)∴解得．針對(duì)訓(xùn)練：一、單選題1．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確是（

）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而減小【答案】D【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，解得，故圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，不符合題意，∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤，不符合題意，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，不符合題意，∵，∴y的值隨x值的增大而減小，故D正確，符合題意，故選：D．2．關(guān)于直線，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)在上 B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C．必定經(jīng)過(guò)第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【答案】C【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在l上，故A正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，即經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故B正確，不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故C不正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故D正確，不符合題意．故選：C．3．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象分別為直線和直線．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，，．一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、三、四象限，，，，，A項(xiàng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，即，C項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，即，，，D項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．已知，，為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【詳解】解：一次函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)?，且，所以，．結(jié)合函數(shù)圖象可知，此時(shí)，但的正負(fù)無(wú)法確定．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，則或，當(dāng)時(shí)，和的正負(fù)都無(wú)法確定．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，則．結(jié)合函數(shù)圖象可知，，所以．故C選項(xiàng)正確．結(jié)合上述過(guò)程，當(dāng)時(shí)，的正負(fù)無(wú)法確定，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過(guò)第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則【答案】C【詳解】解：A．，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故本項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤；B．圖像與y軸的交點(diǎn)是，故本項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤；C．將一次函數(shù)的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說(shuō)法正確；D.點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖像上，若，則，故本項(xiàng)原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題6．已知一次函數(shù)，若y的值隨自變量x的增大而增大，則k的取值范圍是_______．【答案】【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而增大，∴，故答案為：．7．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為_______．【答案】【詳解】解：∵，∴y的值都隨x的值增大而減小，∵，∴，故答案為：．8．如果點(diǎn)和都在直線上，則與的大小關(guān)系是_______．【答案】【詳解】∵，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)和都在直線上，且，∴．故答案為：．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則a的取值范圍是_______．【答案】【詳解】解：，、，是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，有，該函數(shù)圖象是隨的增大而減小，，解得．故答案為：．10．對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值等于_______．【答案】12【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，，∴y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：12．三、解答題11．已知正比例函數(shù)．(1)k為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；(2)k為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴，解得．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限．（2）∵y隨x的增大而減小，∴，解得．故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．設(shè)直線與直線及x軸圍成的三角形面積為，求的值．【答案】【詳解】解：分別令兩直線中，，，解得：，，即第k個(gè)三角形與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為與，∴第k個(gè)三角形在x軸上這條邊的長(zhǎng)為，聯(lián)立得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．13．已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)？(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)為？【答案】(1)當(dāng)時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減增大；(3)當(dāng)時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)為【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入直線方程，得．解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)，；（3）解：把點(diǎn)代入直線方程，得．解得．14．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求△AOB的面積；(2)過(guò)點(diǎn)作直線與軸相交于，△ABP的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【詳解】（1）解：∵直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，得：，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，∴，，∴，，∴，∴△AOB的面積為；（2）設(shè)，∵，，∴，，∵△ABP的面積是，即，∴，解得：或，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．15．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【詳解】（1）解：∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴