職高數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)

三角函數(shù)

第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)

知犍訓(xùn)練

25n

1—萬的值為（）

2.已知cos6tan（9<0,那么角8是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

3.若a=5rad,則角a的終邊所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.若角a的終邊經(jīng)過點,6），且tana=-2,則sina=（)

5.設(shè)a是第四象限角，則以下函數(shù)值一定是負值的是（

aaa

A.tanjB.sinjC.cos-D.cos2a

6.若sina<0且tana>0,則］。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

7.已知兩角a,￡之差為1°,其和為1弧度，貝［Ia,￡的大小分別為（）

TTTI

A蓊口通B-28。和27。

180+TI180-TI

C.0.505和。.495D?寸W

3

8.a的終邊經(jīng)過K-5,4）且cosa=-q,則b的值為（

A.3B.-3C.±3D.5

9.給出下列四個命題：①終邊相同的角的三角函數(shù)值必相等；②終邊不同的角的同名

三角函數(shù)值必不等；③若sincr>0，則a必是第一、第二象限角；④如果a是第三象限角，

a

則tan-<0.其中正確的命題有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

一質(zhì)升華

10.判斷下列各式的符號：

7n23n

C0Sl7anIT

(I)tanl25°-sin278°;(2)-----------------.

11TC

11.已知扇形的周長為20,當圓心角。為何值時，扇形的面積最大，最大值是多少？

1-a3a-1

12.已知sin^=--,cos^--,若8是第二象限角,求實數(shù)a的值.

1+81+8

第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

笈犍訓(xùn)練

1.sin330°等于()

12

2.a是第四象限角，cosa=77，sina=()

555

—B--C—D.

13,131212

n3

3.已知0^~,TI,sin(9=M，則tan8=()

\7

3344

A-B.C.jD.

443

2sincr-cosa

4.若tana=2,則^----------的值為()

sina+2cosa

35

A.0B-C.1D-

44

5.已知tan8=2,則sin2^+sin(9cos^-2cos2。=()

4534

A-FB-4C--4D-5

6.若sina+sin2a=1,貝［Jcos2cr+cos4a=()

A.0B.1C.2D.3

7.若cosa+2sina=-,貝［Jtana=()

11

A-B.2C.--D.-2

22

4

8.若sin8=-~,tan公。,貝(JcosG-

3cos-a-usinn-a-sin22n-a

9.已知Sina=-5,則sin“a8sir+a*-a

的值為

■t質(zhì)升華

10.已知sina=-2cosa,求sina.cosa,tana

n

11.已知Q<0<~,若sine+cos8=t.

(1)將sinScose用(表示;

(2)將sin38+cos36用t表示.

(\

nTTL1'

12.是否存在a,0,aw-J,~,/?e(0,TI)使等式sin(n-㈤=2cos5-￡

77

cos(-a)=-也COS(TI+/3)

同時成立？若存在，求出a,￡的值；若不存在，請說明理由.

第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知彼訓(xùn)練

（

「xn\

1.（2010年湖北）函數(shù)/W=N3sir）5z,xeR的最小正周期為（）

TI

A.-B.TiC.2TlD.4TI

2.下列關(guān)系式中正確的是（）

A.sinH°<cosl0°<sinl68o

B.sinl68o<sinH0<cosl00

C.sinH°<sinl68o<cosl0°

D.sinl680<coslO°<sinll°

（

n、

3.要得到函數(shù)片sin2x+~的圖象，只要把函數(shù)/（M=sin2x的圖象（）

TITT

A.向右平移5個單位B.向左平移5個單位

TTTl

C.向右平移言個單位D.向左平移官個單位

66

4.關(guān)于x的方程m=2sinx+3有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.（1,5）B.Q5]C.[1,5）D.[1,5]

（\

TI

5.設(shè)函數(shù)戶）=sin2x-Q，/R,則右）是（）

\7

A.最小正周期為TT的奇函數(shù)

B.最小正周期為TI的偶函數(shù)

TI

c.最小正周期為5的奇函數(shù)

n

D.最小正周期為5的偶函數(shù)

TlTI

6.已知函數(shù)例=2sins（s0）在區(qū)間-目，公上的最小值是-2,則3的最小值等

于（）

23

A-B-C.2D.3

32

sinx

7.函數(shù)/W=---------------是（）

X

sinx+2sin]

A.以4TI為周期的偶函數(shù)

B.以2TT為周期的奇函數(shù)

C.以2TI為周期的偶函數(shù)

D.以4Tl為周期的奇函數(shù)

sinx

8.y=;的最大值是_______,最小值是.

2+sinx

9.在下列函數(shù)中：①y=4sinx--;②y=2sinx--;@y=2sinx+~;@y=

n7

4sinx+§;⑤片sinx-jn.

\0)V)

5n

關(guān)于直線x="對稱的函數(shù)是________(填序號).

6

量質(zhì)升華

10.已知=sinx+ScosMxwR）.

Q)求函數(shù)AM的最小正周期；

(2)求函數(shù)XM的最大值，并指出此時x的值.

(n\

11.如圖K6-3-1,函數(shù)y=2sin(Ttx+p),XGR其中OW”］的圖象與y軸交于點

(0,1).

⑴求0的值；

(2)設(shè)戶是圖象上的最高點，M,/V是圖象與x軸的交點，求。U與兩勺夾角的余弦值.

圖K6-3-1

12.（2010年北京）已知函數(shù)=2cos2x+sin2z-4cosx

⑴求f-的值；

(2)求例的最大值和最小值.

第4講函數(shù)y=Asin（3x+<p）的圖象

知彼訓(xùn)練

1.（2010年陜西）函數(shù)AM=25,把0$%是（）

A.最小正周期為2n的奇函數(shù)

B.最小正周期為2n的偶函數(shù)

C.最小正周期為n的奇函數(shù)

D.最小正周期為TI的偶函數(shù)

TT

2.（2010年四川）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動五個單位長度，再

把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）

（\\

TTTT

A.y-sin2x-元B.y-sin2x--

\7\7

‘1TT'1n'

C-y=sin-z--D.y=sin-z--

1TT）

3.函數(shù)tan-x--在一個周期內(nèi)的圖象是（）

\7

nTI

4.（2010年全國）為了得到函數(shù)y=sin2x--的圖象，只需把函數(shù)y=sin2%+T的

DO

圖象（）

Tl

A.向左平移了個長度單位

n

B.向右平移/個長度單位

n

C.向左平移5個長度單位

TI

D.向右平移5個長度單位

TI

5.(2010年重慶)已知函數(shù)片sin(3x+0)cu>0,\(p\<~

的部分圖象如圖K6-4-1所示，則（）

圖K6-4-1

TITI

A.cu-1,(p=-B.a)=1,(p=--

66

TTn

C.cu=2,(p=~D.cu=2,(p=--

c、

TI

6.將函數(shù)片sinx的圖象向左平移到042TT）的單位后，得到函數(shù)片sinx-q的

7

圖象，則。等于（）

TI5TT7TTUTT

A-6BTCTDV

TI

7.若函數(shù)7M=2sin(o/x+p),xeR其中oz>07a<―

2

7

的最小正周期是TT,且[0）=、3,貝[]（）

1Ti1n

A.3=5，p=qB.3=g,0=]

TlTl

C.a）=2,p=qD.3=2,p=]

'Tl]4TT

8.（2010年遼寧）設(shè)OJ>0,函數(shù)y=sinOJX+-+2的圖象向右平移三個單位后與原

\7

圖象重合，則3的最小值是（）

243

A.TB.TC.TD.3

332

（

TI、

9.（2010年江蘇）定義在區(qū)間0,5上的函數(shù)片6COSX的圖象與片5tanx的圖象的

交點為夕,過點夕作即軸于點Pi，直線陰與y=sinx的圖象交于點%，則線段P\A

的長為.

一質(zhì)升華

10.（2010年廣東廣州一模）已知函數(shù)AM=sinAtos。+cosAsin。（其中

R,0<P<TT）.

（1）求函數(shù)AM的最小正周期；

（

/TI1-ATI\

（2）若點-,-在函數(shù)y=<2x+-的圖象上，求夕的值.

\7\7

(

Tl\

11.已知函數(shù)AM=/sin(6Jx+夕)，xwR其中2>0,cu>0,0<(p<-

I，

TT

的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為5,且圖象上一個最低點為

2n

'T1-2;

⑴求AM的解析式；

TTTI

⑵當，求而的值域.

12.（2010年山東）已知函數(shù)=sin（TT-CU^）COSUJX+cos23M3>0）的最小正周期為

TI.

Q）求出的值;

1

②將函數(shù)片/w的圖象上各點的橫坐標縮短至嫄來的5,縱坐標不變，得到函數(shù)片

n

的圖象,求函數(shù)y=g（M在區(qū)間0,—上的最小值.

第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式

笈犍訓(xùn)練

1.sinl63°sin223°+sin253°sin313°等于（）

11

A.--B-C.心

2

TIn

2.Iog2sin/+log2cos五的值為（）

A.4B.-4C.-2D.2

（\

TT1

3.（2011年遼寧）設(shè)sin1+8=,，貝sin28二（）

V413

7117

A--9B--9C9D9

1

4.若3sina+C°Sa=°,則c。兀+sin2產(chǎn)值為（）

1052

A.-B.-C.-D.-2

5.（2011年湖北）已知函數(shù)/W=^sinx-cosx,xeR,若^>1,貝x的取值范圍

為（）

TT

A：xZJI++TI,XrGZ

TT

B/A|2XTT+-<%<2Xnr+n,kQZ>

n5n

C.^xkn+~<x<kn+—,XreZ

66

n5TI

D.^x2ld+—<x<2kn.+—,左eZ

66

6.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是____________

4

7.（2010年全國）已知a是第二象限的角，tan（n+2g=，則tana=.

TI

8.(2010年浙江)函數(shù)/w=sin2x-1-2^siMx的最小正周期是

\7

n(in(\

3TT3TI12TI

9.已知a,廬-,n,sin(a+@=--,sin=運，則cosa+-

\)\7\7

一質(zhì)升華

10.已知向量a-（cos。，sin@,向量b-（下,1）.

⑴當a_Lb時，求tan28;

（2）求|a+q的最大值.

ACcosB

11.（201。年天津）在△血中，才急

⑴證明：8=C;

1TT

(2)若cos/=-],求sin48+]的值.

\7

12.(2010年四川)(1)證明兩角和的余弦公式品+g:cos(a+?=cosocos￡-

sinosin/?;

由Ca+p推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sa+6：sin(a+?=sinocos￡+coscisin￡;

()\

43TT1

(2)已知cosa=--,eren,—,tan￡=,5,TT，求cos(a+?的值.

\7\7

第6講三角函數(shù)的求值、化簡與證明

笈惚訓(xùn)練

1,計算sin43°cosl3°-sinl3°cos43°的值等于（）

1

2.下列各式中，值為5的是（）

TT

A.sinl5°cosl50B.2cos2立-1

l+cos30°tan22.5°

D-l-tan222.5°

2

5n

3.函數(shù)/W=/cos萬-*（*￡刈是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)

4.（2011年全國）已知角e的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直

線片2”上，則cos2a）

4334