2023年中考數(shù)學(xué)考前專項(xiàng)微測(cè)試：二次函數(shù)

考前專項(xiàng)微測(cè)試：二次函數(shù)

一、選擇題：（本題共8小題，共40分.）

1.（2022?湖北武漢）二次函數(shù)y=（尤+優(yōu)）2+〃的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=的

B.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

2.（2022?甘肅蘭州）已知二次函數(shù)y=2/一?+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí),

x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

3.二次函數(shù)若H6V0,3-方>0,點(diǎn)Z（XI,%）,B（x2,也）在該二次函數(shù)的

圖象上，其中xi<x2f豆+吊=0,貝!J（）

A.%=一刃B.y\>y2

C.yi<y2D.%、的大小無法確定

4.（2021?四川眉山市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/一41+5與》軸交

于點(diǎn)C,則該拋物線關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）

A.y———4%+5B.y—+4-x+5C.y——+4x—5D.y———4%—5

5.二次函數(shù)yuaV+bx+c（HWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論不正確

A.B>4acB.38c>0

C.a-c<0D.am+bni^a-b（r為任意實(shí)數(shù)）

6.已知拋物線尸蘇+6x+c（a,b,。是常數(shù)，zWO,c>l）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,其對(duì)稱軸是直

線T有下列結(jié)論：

①a6c>0；

②關(guān)于x的方程af+6x+c=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③aV一

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（2021陜西中考真題）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X.??-2013.??

y.??6-4-6-4???

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

8.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒小孔

時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單

個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）

A.4君米B.5a米C.27］與米D.7米

二、填空題：（本題共5小題，共15分.）

9.（2022?吉林長春）已知二次函數(shù)>=-/_2犬+3,當(dāng)oMg時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,

則a的值為.

10.（2021?吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)42,4）在拋物線>=依2上，過點(diǎn)力

作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)6,點(diǎn),、〃在線段47上，分別過點(diǎn)〃作x軸的垂線

交拋物線于民戶兩點(diǎn).當(dāng)四邊形如F為正方形時(shí)，線段。的長為—

11.拋物線y=2f+2（A-l）x-4（A為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.

12.二次函數(shù)y=a*-3aA3的圖象過點(diǎn)/（6,0）,且與y軸交于點(diǎn)8點(diǎn)〃在該拋物線的

對(duì)稱軸上，若△/陰是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為.

13.當(dāng)0Kx<3時(shí)，直線y=a與拋物線y=（x—1）2—3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

三、解答題：（本題共3題，共45分.）

14.黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；

購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元.

（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)HW后19時(shí)，甲

商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值

對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)X（元/件）1119

日銷售量y（件）182

請(qǐng)寫出當(dāng)11WE19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為廠元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）

定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

15.如圖1,排球場(chǎng)長為18處寬為9處網(wǎng)高為2.24處隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)

。的正上方1.90的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)力時(shí)，高度

為2.880，即掰=2.88〃，這時(shí)水平距離處=7），以直線/為x軸，直線在為y軸，建立

平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（加與水平距離x（〃）

之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理

由.

（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1,點(diǎn)P距底線1m,邊線0.5加,

間發(fā)球點(diǎn)。在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：企取1.4）

16.（2022?廣西）已知拋物線經(jīng)過/（-1,0）、8（0、3）、C（3,0）三點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn),拋物線交正方形幽心的邊切于點(diǎn)￡,點(diǎn)〃為射線劭上一動(dòng)點(diǎn)，連接神,交加1于點(diǎn)

F

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求證：ABOF=ABDF：

(3)是否存在點(diǎn)〃使△助如為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求跖的長

參考答案：

l.D2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B

9-1-^3##—y13—1

10.-2+2石

11.2

12.(-,-9)或(三，6)

22

13.-3<a<l

14.(1)設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、6元/件，由題意得：

(3a+2b=60

Via+3b=65'

解得：憶上

甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件.

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸左x+4,將(11,18),(19,2)代入得:

朦*才解得：

，人與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(11WK19).

(3)由題意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2x+G0x~400

=-2(x-15)2+50(1W9).

當(dāng)x=15時(shí)，獷取得最大值50.

???當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元.

15.(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-7)2+2.88,

將x=0,尸1.9代入上式并解得：a=—高，

故拋物線的表達(dá)式為：尸—高(x-7)，2.88；

當(dāng)x=9時(shí)，尸」(￡-7)2+2.88=2.8>2,24,

當(dāng)x=18時(shí)，尸—工(x-7)°+2.88=0.46>0,

故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了;

(2)如圖，分別過點(diǎn)作底線、邊線的平行線尸0、。。交于點(diǎn)0,

當(dāng)y=0時(shí)，尸(x-7),+2.88=0,解得：x=19或-5(舍去-5),

；.8=19,而OQ=17,

故Pg6a=8.4,

V9-8.4-0.5=0.1,

發(fā)球點(diǎn)。在底線上且距右邊線0.1米處.

16.(1)

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a^O),

將/(-1,0)、6(0、3)、C(3,0)代入,

0=a-b+ca=-l

得3=c,解得b=2,

O-9a+3b+cc=3

拋物線的表達(dá)式為y=_/+2x+3；

(2)

四邊形(WC是正方形，

BO=BD,ZOBC=ZDBC,

BF=BF,

OBF=.DBF(SAS),

:.NBOF=NBDF；

(3)

存在，理由如下：

當(dāng)點(diǎn)〃在線段初的延長線上時(shí)，此時(shí)/FDAf>90。,

DF=DM,

設(shè)M(九3),

設(shè)直線切/的解析式為y=日依w0）,

:.3=km,

3

解得左=2，

m

3

???直線利的解析式為y=

m

設(shè)直線回的解析式為y=5+bgwo）,

f3=Z?

把6（0、3）、。（3,0）代入，得八八

[0=3勺+Z?

b=3

解得

直線員的解析式為y=-尤+3,

令±3x=-x+3,解得》=3r羋n，貝ljy=59

mm+3m+3

X,旦

m+35m+3'

四邊形如始是正方形，

:.BO=BD=OC=CD=3,

\。(3,3),

八曰/O3m6s9、29m2+81_.

/.DF1=(3---------)+(3---------)=----------,DM2=(m