直接開(kāi)平方法解一元二次方程

關(guān)于直接開(kāi)平方法解一元二次方程（一）激情引趣：

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為１５米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到4００平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？你能通過(guò)一元二次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x米。根據(jù)題意得：（15+x）2=400第2頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（二）復(fù)習(xí)與診斷

1、將下列各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里

A：9（）；5（）；（）；

B：8（）；24（）；（）；

C：()；1.2（）

2、x2=4，則x=______.想一想：求x2=4的解的過(guò)程，就相當(dāng)于求什么的過(guò)程？第3頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（三）探究新知

探究（一）：你能求出x的值嗎？1.x2=42.m2=163.x2-121=0

第4頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天交流與概括對(duì)于方程(1),可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

這時(shí),我們常用χ1、χ2來(lái)表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個(gè)根?！喾匠苔?=4的兩個(gè)根為χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。第5頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天用直接開(kāi)平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）的形式,再求解第6頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天

探究（二）：9x2=16可以怎樣求解?你認(rèn)為哪種解法更簡(jiǎn)便?第7頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天解法:

解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=±4x1=,x2=-.第8頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天將方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程顯然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第9頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天直接開(kāi)平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。這里的x既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過(guò)變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法求解。第10頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、小試身手

:判斷下列一元二次方程能否用直接開(kāi)平方法求解并說(shuō)明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流?！獭痢獭獭痰?1頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天解一元二次方程

１、2（x-8）2=50

2、（2x-1）2－32=0.（三）鞏固應(yīng)用第12頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、解下列方程：注意：解方程時(shí)，應(yīng)先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x隨堂練習(xí)第13頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、實(shí)力比拼

探究(x-m)2=a的解的情況。

(x－m)2=a當(dāng)a＜0時(shí),此一元二次方程無(wú)解.當(dāng)a≥0時(shí),x－m=±

x1=+m,x2=-+m.第14頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天檢測(cè)與評(píng)價(jià)A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B層用直接開(kāi)平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0第15頁(yè),共17頁(yè)，2024年2月25日，星期天C層解下列方程：1