電與磁的相互關(guān)系

關(guān)于電與磁的相互關(guān)系§11-1電磁感應及其基本規(guī)律一、電磁感應現(xiàn)象(electromagneticinductionphenomenon第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大導體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天共同特征：穿過回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化只要穿過導體回路的磁通量發(fā)生變化，該導體回路中就會產(chǎn)生電流。由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應電流。在電路中有電流通過，說明這個電路中存在電動勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動勢稱為感應電動勢。第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天兩類感應電動勢：動生電動勢：磁場不變，導體運動感生電動勢：導體不動,磁場變化第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二.楞次定律感應電動勢的方向，總是使得感應電流的磁場去阻礙引起感應電動勢(或感應電流)的磁通量變化.感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應電流所引起的機械效果的問題?！白璧K”或“反抗”是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁棒插入線圈回路時，線圈中感應電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機械能轉(zhuǎn)化來的。

第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、電磁感應定律

導體回路中感應電動勢的大小與穿過該回路的磁通量的時間變化率成正比。

負號反映感應電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學表現(xiàn)

和

都是標量，其方向要與預先設(shè)定的標定方向比較而得；規(guī)定兩個標定方向滿足右螺旋關(guān)系如果回路有n匝線圈，各匝

為

1,

2,…,

n，那么

=

1+

2+…+

n如果每匝

都相等于

，則

n

第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例14-1

如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米，截面

。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆；（2）2秒內(nèi)通過A的電量求：（1）A中第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三、感應電動勢(inductionelectromotiveforce)

導體在磁場中運動所產(chǎn)生的感應電動勢

作用于自由電子的洛倫茲力f=

ev

B是提供動生電動勢的非靜電力，洛侖茲力等效為一個非靜電性場對電子的作用。該力所對應的非靜電性電場就是作用于單位正電荷的洛倫茲力。1.動生電動勢

表示方向與積分路徑方方向相同第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例14-3如圖所示，長為

的金屬棒

在一根無限長的通有恒定電流

的導線旁，以平行于長直導線的速度

向上勻速運動，金屬棒

的

端離長直導線的距離為

，求：金屬棒AB中的動生電動勢及

兩端的電壓

。長為第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解：無限長直導線在離開它的距離

處產(chǎn)生的磁場大小為方向垂直紙面向里，長為

的金屬棒

上的任一元段的元電動勢為由右旋關(guān)系，由指向，所以

的指向是從B到A，也就是A點的電勢比B點高，即第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天對電荷有作用力。若有導體存在能形成電流。

感生電場電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。對電荷有作用力。若有導體存在能形成電流。靜電場電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。保守力、保守場。非保守力、有旋場。2.感生電動勢

導體不動，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生的感應電動勢，稱為感生電動勢。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動勢。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

一般情況下空間可能同時存在靜電場EC和渦旋電場EW，總電場E=EC+EW,稱為全電場。

若用EW表示渦旋電場的電場強度，

W為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動勢

感生電動勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場EW中的一段導線ab中產(chǎn)生的感生電動勢可以表示為第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天全電場的環(huán)路積分為根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理[見附錄(二)]，應有

渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導體；但感生電動勢必須在導體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導體是閉合電路。電磁感應定律的微分形式第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例2：半徑為R的柱形區(qū)域勻強磁場，方向如圖。磁感應強度B的大小正以速率

(=dB/dt)在增加，求空間渦旋電場的分布。

解:取沿順時針方向作為感生電動勢和渦旋電場的標定方向，磁通量的標定方向則垂直于紙面向里。回路各點上EW的大小都相等，方向沿圓周的切線。解得:EW=負號表示渦旋電場實際方向與標定方向相反，即沿逆時針方向。2

rEW=

r2BROr在r<R區(qū)域作圓形回路

=

r2B,第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天在r>R區(qū)域作圓形回路，磁通量為

=

R2B

可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個空間。積分得方向也沿逆時針方向。BROrr代入第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3：金屬桿以速度v平行于長直導線移動，求桿中的感應電流多大，哪端電勢高？解:建立坐標系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應強度為：x因為：dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應電流。drrB與盤面垂直且dB/dt=kr圓環(huán)電阻和感應電流為：整個圓盤上的感應電流為：解:取半徑為r，寬度為dr,高度為b的圓環(huán)：bdrbadB/dt第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例5：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt為常數(shù)，求磁場中靜止金屬棒上的感應電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應電動勢所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應電動勢。由于BRdB/dtoALS而輔助線上的積分第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

例6：電流為I=I0coswt的長直導線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設(shè)t=0時ab與dc重合,求線框的總感應電動勢。解：設(shè)t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。若令t＝0，則僅有動生電動勢一項。t

時刻的感應電動勢為：第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天§11-2互感和自感

一、互感現(xiàn)象(mutualinductionphenomenon)

互感現(xiàn)象：一個線圈中電流發(fā)生變化會在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，使處于此空間的另一個線圈中產(chǎn)生感應電動勢。線圈2中產(chǎn)生感應電動勢

12=M12I1；M12是線圈1對線圈2的互感系數(shù)，簡稱互感。

212I2I1B1B2第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天12I2I1B1B2

在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，上式化為

2=

同樣通有電流I2的線圈2在空間產(chǎn)生磁場B2，B2在線圈1中產(chǎn)生的磁通量為

21，并且

21正比于I2，

21=M21I2,電流I2變化，1中產(chǎn)生感應電動勢

1=

2和

1稱為互感電動勢，方向可按照楞次定律確定。第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

互感單位是H(亨利)：1H=1Wb

A-1=1V

s

A-1,多采用mH(毫亨)或

H(微亨)：1H=103mH=106

H。

當線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時，互感M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電流。

互感應用：無線電和電磁測量。電源變壓器,中周變壓器,輸入輸出變壓器,電壓互感器,電流互感器?；ジ形：Γ弘娐烽g互感干擾。理論和實驗都可以證明M21=M12。第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、自感現(xiàn)象(self-inductionphenomenon)

自感現(xiàn)象：當一個線圈中的電流變化時，激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢。所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢。

線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量

也相應變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)法拉第電磁感應定律，自感電動勢

I1

過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：

=LI,L為自感系數(shù)，簡稱自感。第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

當線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時，自感L為常量

自感應用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或濾波電路。

=

自感單位也是H(亨利)與互感相同。自感危害：電路斷開時，產(chǎn)生自感電弧。

通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。同時，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。

第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天MDAB感應圈：

在實際應用中常用兩個同軸長直螺線管之間的互感來獲得高壓。

如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2

的兩個線圈，且N2>>N1,由斷續(xù)器（MD)將N1與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電流反復通斷，通過互感獲得感應電動勢，從而在次極線圈N2中獲得達幾萬伏的高壓。

例如：汽車和煤氣爐的點火器、電警棍等都是感應圈的應用。第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

例1：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面積為S，匝數(shù)為N1。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為N2的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。

解:如果在線圈1中通以電流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應強度為磁場在線圈2中產(chǎn)生的磁通量為所以兩線圈的互感為第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天[例]半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個螺線管.1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時，求螺線管2中的互感電動勢。第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設(shè)螺線管1中通有電流I1;因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I1的磁場穿過螺線管2的磁通鏈數(shù)為設(shè)螺線管2中通有電流I2;第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天螺I2的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共52頁，2024年2月25日，星期天例3：求無限長直導線和矩形線框的互感系數(shù)。由互感系數(shù)的定義：對圖（2）：由于長直導線磁場的對稱性，通過矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。（2）

IbaLI

（1）解：對圖（1）有：第48頁,共52頁，2024年2月25日，星期天49

*§11-3渦流和趨膚效應一、渦流(eddycurrent)

當大塊導體處于變化的磁場中或在磁場中運動時，導體內(nèi)部會產(chǎn)生呈渦旋狀感應電流，渦電流，簡稱渦流。

由于導體電阻很小渦流強度會很大，有大量的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，造成能量的損失稱