寒假作業(yè)03 有理數(shù)的加減法（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)03有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).1．在一家水果店，小明買了1斤蘋果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠買了2斤蘋果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．則買1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元【答案】C【解析】先用小惠買水果的錢減去小明買水果的錢得到1斤蘋果，2斤西瓜，1斤葡萄的錢，再用小明買水果的錢減去1斤蘋果，2斤西瓜，1斤葡萄的錢得到2斤西瓜和2斤橙子的錢，最后除以2即可得出答案.【詳解】由題意可得：（元）．故買1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是求出1斤蘋果，2斤西瓜，1斤葡萄的錢.2．若，則的絕對值是（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】首先求出a的值為-3，然后求-3的絕對值即可．【詳解】∵∴∴故選A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，和求一個數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值為它的相反數(shù)，0的絕對值為0．3．將6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的減法改成加法，并寫成省略加號的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2【答案】D【解析】先將代數(shù)式中的減號利用去括號與添括號法則改為加號，再將減法轉(zhuǎn)化成省略加號的和的形式．【詳解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法法則．正確的理解和運(yùn)用減法法則是解題的關(guān)鍵．4．在下列執(zhí)行異號兩數(shù)相加的步驟中，錯誤的是(

)①求兩個有理數(shù)的絕對值；②比較兩個有理數(shù)絕對值的大小；③將兩個有理數(shù)絕對值的和作為結(jié)果的絕對值；④將絕對值較大數(shù)的符號作為結(jié)果的符號.

A．A.① B．B.② C．C.③ D．D.④【答案】C【解析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的步驟進(jìn)行判讀即可.【詳解】解:執(zhí)行異號兩數(shù)相加的步驟:①求兩個有理數(shù)的絕對值,正確;②比較兩個有理數(shù)絕對值的大小,正確;③將兩個有理數(shù)絕對值的差作為結(jié)果的絕對值,故C錯誤；④將絕對值較大數(shù)的符號作為結(jié)果的符號,正確;所以選C.【點(diǎn)評】根據(jù)有理數(shù)加法法則:1同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.2絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,進(jìn)而判斷即可.5．?dāng)?shù)學(xué)考試成績85分以上為優(yōu)秀，以85分為標(biāo)準(zhǔn)，老師將某一小組五名同學(xué)的成績記為+9、－4、+11、－7、0，這五名同學(xué)的實際成績最高的應(yīng)是（）A．94分 B．85分 C．98分 D．96分【答案】D【解析】根據(jù)85分為標(biāo)準(zhǔn)，以及記錄的數(shù)字，求出五名學(xué)生的實際成績，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：即五名學(xué)生的實際成績分別為：94；81；96；78；85，則這五名同學(xué)的實際成績最高的應(yīng)是96分．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的識別，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（）A．- B．1 C． D．-1【答案】A【解析】逐一求出三個數(shù)的絕對值，代入原式即可求解．【詳解】，，∴原式=故答案為A．【點(diǎn)評】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)加減法混合運(yùn)算，正數(shù)的絕對值為本身，0的絕對值為0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．7．如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入n的值為時，則輸出的結(jié)果為________．【答案】132【解析】將n=-3代入中，算出，所以將將n=6代入中，算出，即可求得．【詳解】輸入的n的值為時，第一步：，∵，∴重新輸入的是12，第二步：，∵輸出的結(jié)果是132．故答案為：132．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的計算，掌握有理數(shù)計算法則是解題的關(guān)鍵．8．，，當(dāng)、異號時_______．【答案】【解析】根據(jù)絕對值的含義和有理數(shù)的加法即可得出正確答案．【詳解】∵，，∴a=±8，b=±3∵a與異號∴分以下兩種情況討論，①當(dāng)a=-8，則b=3，此時a-b=-8-3=-11①當(dāng)a=8，則b=-3，此時a+b=8-(-3)=11綜上，a-b=11或-11.故答案為．【點(diǎn)評】掌握絕對值的含義，會根據(jù)a，b異號需進(jìn)行兩種情況的討論是解題的關(guān)鍵．9．六年級同學(xué)的平均身高是厘米，小軍的身高比平均身高多厘米，記作厘米，小華的身高比平均身高少厘米，應(yīng)記作（______）厘米，小華的實際身高是（______）厘米．【答案】147【解析】比平均多為正，少為負(fù)，然后用150-3即可求解．【詳解】根據(jù)題意得，比平均多為正，因此比平均少為負(fù)，故第一空記為∴小華身高為150-3=147（厘米）故答案為；147．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是和示例做比較，然后應(yīng)用應(yīng)用有理數(shù)的減法法則計算．10．若的相反數(shù)是，的絕對值是，則的值為________．【答案】或【解析】由4的相反數(shù)為-4求出x的值，由絕對值為8的數(shù)為8或-8求出y的值，即可求出x+y的值．【詳解】由題意得：x=-4，y=8或-8，當(dāng)x=-4，y=8時，x+y=-4+8=4，當(dāng)x=-4，y=-8時，x+y=-4+(-8)=-12，所以x+y的值為4或-12，故答案為4或-12．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，相反數(shù)及絕對值，熟練掌握相反數(shù)及絕對值的定義是解本題的關(guān)鍵．11．某出租司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦聠挝唬呵祝?，，，，，，，，，．?）他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米（2）若汽車耗油量為升千米，這天下午汽車共耗油多少升【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)仍在其出發(fā)點(diǎn)；（2）升【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）由耗油量與距離相關(guān)與方向無關(guān)，先求行駛路程，根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．【詳解】解：．答：將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)仍在其出發(fā)點(diǎn)；升．答：這天下午汽車共耗油升．【點(diǎn)評】本題主要考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的算式．12．七名七年級學(xué)生的體重，以48．0kg為標(biāo)準(zhǔn)，把超過標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄如表：學(xué)生1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重之差/kg-2.3+1.5+0．8-0.5+0.3+1.2+1.1（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少（2）求七名學(xué)生的平均體重．【答案】（1）48.3kg；（2）48.3kg【解析】（1）與標(biāo)準(zhǔn)體重之差的絕對值越小，就最接近標(biāo)準(zhǔn)體重，直接觀察絕對值最小的數(shù)即可；（2）先求出七名學(xué)生的總體重，再求平均即可.【詳解】（1）因為與標(biāo)準(zhǔn)體重相差最小的是第五名學(xué)生，他與標(biāo)準(zhǔn)體重之差為+0.3kg，所以最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是48.3kg；（2）這七名學(xué)生的總體重為=338.1（kg）∴這七名學(xué)生的平均體重為338.1÷7=48.3（kg）【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的實際運(yùn)用；在解決實際問題中，要充分運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義解題，發(fā)揮正負(fù)數(shù)的作用．13．已知，且，求和的值．【答案】，【解析】根據(jù)知道為非負(fù)數(shù)，再由，即可求出a和b的值．【詳解】∵，，∴，，∵，說明，即∴，．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的概念及計算，本題的關(guān)鍵是能根據(jù)判斷出．14．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x為；③代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x的取值是．【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離是哪些線段的和差以及絕對值的性質(zhì)即可得到兩點(diǎn)之間的距離公式，根據(jù)到兩點(diǎn)的距離之和最小時這個點(diǎn)應(yīng)該在已知的兩點(diǎn)所確定的線段上【詳解】解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是∵|x+1|＝2，∴x+1＝±2，∴x＝1或﹣3，（3）由題意可知：|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)x到﹣1和2之間的距離之和，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，∴x的整數(shù)為﹣1，0，1，2；故答案為（1）3；3；4（2）|x+1|；1或﹣3（3）﹣1，0，1，2【點(diǎn)評】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是兩個數(shù)差的絕對值，這是解決數(shù)軸上的距離問題的基礎(chǔ)15．有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱為第一次操作；第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；繼續(xù)依次操作下去．問（1）第一次操作后，增加的所有新數(shù)之和是多少？（2）第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和是多少？【答案】（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為5．【解析】（1）先求得增加的新數(shù)，然后再依據(jù)加法法則進(jìn)行計算即可；（2）先依據(jù)題目求得第二次操作后所得增加的新數(shù)字，然后再進(jìn)行計算即可；（3）先找出其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）第一次操作后增加的新數(shù)是6，﹣1，則6+（﹣1）＝5．（2）第二次操作后所得的新數(shù)串比第一次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為3+3+（﹣10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新數(shù)串比第九十九次操作后所得的數(shù)串增加的所有新數(shù)之和為5．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．16．解答題：（1）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱蘋果，如果每箱以30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．這10箱蘋果的總質(zhì)量是多少千克？（3）小亮用50元錢買了10枝鋼筆，準(zhǔn)備以一定的價格出售，如果每枝鋼筆以6元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①這10枝鋼筆的最高的售價和最低的售價各是幾元？②當(dāng)小亮賣完鋼筆后是盈還是虧？【答案】（1）0或2（2）這10箱蘋果的總質(zhì)量是897千克（3）①最高售價為15元，最低售價為3.9元②小亮賣完鋼筆后盈利16.3元【解析】（1）由題意a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2-cdx進(jìn)行求解；

（2）由題中給的數(shù)據(jù)相加起來即可；

（3）正號后面數(shù)越大售價越高，負(fù)號后面數(shù)越大售價越