山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題（附答案）

山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題一、單選題1．計算：（

）A． B． C． D．2．某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.克，將數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．（） C． D．（）5．解方程去分母，兩邊同乘后的式子為()A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．7．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（）A． B．C． D．8．已知一元二次方程的兩個根為、，則的值為（

）A．－3 B． C．1 D．9．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．拋物線與x軸的一個交點為，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個結(jié)論：①；②，是拋物線上的兩個點，若，且，則；③在軸上有一動點P，當?shù)闹底钚r，則點P的坐標為；④若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．已知函數(shù)，則x滿足的條件是．12．如圖，在直角坐標系中，點是一個光源．木桿兩端的坐標分別為，．則木桿在軸上的投影長為．13．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，扇形中，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，若，則陰影部分的周長為．15．如圖，在等腰中，，點為反比例函數(shù)（其中）圖象上的一點，點在軸正半軸上，過點作，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接交于，若面積為1，則的值為．16．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是天．三、解答題17．（1）計算：

（2）解方程：18．解方程．19．已知，求代數(shù)式的值．20．疫情期間，學(xué)校為學(xué)生提供四種在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，為了解學(xué)生的需求，對學(xué)生進行了“你最喜歡哪種在線學(xué)習(xí)方式”的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果制成兩幅不完整統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)圖中信息回答問題：(1)本次調(diào)查人數(shù)有______人，在線答疑所在扇形的圓心角度數(shù)是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)學(xué)校共有人，請估計喜歡在線聽課的學(xué)生大約有多少人；(4)甲、乙兩位同學(xué)都參加了在線學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的概率．21．如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接．(1)求反比例函數(shù)的解析式和m的值．(2)在直線l（直線l上各點的縱坐標均為）上是否存在一點P，使得？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標．22．如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點，平分交于點，平分交于點，連接，．(1)求證：；(2)若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．23．如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達處，測得燈塔位于的北偏東方向上，測得港口位于的北偏東方向上．已知港口在燈塔的正北方向上．

(1)填空：度，度；(2)求燈塔到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號）；(3)求港口與燈塔的距離（結(jié)果保留根號）．24．如圖，已知是的直徑，是的弦，點P是外的一點，，垂足為點C，與相交于點E，連接，且，延長交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的長．25．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標為，與軸交于點，直線與軸交于點．動點在拋物線上運動，過點作軸，垂足為點，交直線于點．(1)求拋物線的表達式；(2)當點在線段上時，的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；(3)點在運動過程中，能否使以為頂點的三角形是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標．答案：1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A11．且12．13．且14．15．16．10917．（1）；（2），．18．無解19．220．（1）解：（人），即本次調(diào)查人數(shù)有人，“在線答疑”的人數(shù)為（人），在扇形圖中的圓心角度數(shù)為；故，；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（3）解：（人），答：估計喜歡在線聽課的學(xué)生大約有人；（4）解：四類在線學(xué)習(xí)方式在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論分別用、、、表示，畫樹狀圖如圖：共有個等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的結(jié)果有個，甲、乙兩名同學(xué)喜歡同一種在線學(xué)習(xí)方式的概率為．21．1）∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴．∴．（2）存在．由（1）可得，，．設(shè)經(jīng)過點A，B的直線的解析式為．則解得∴直線的解析式為．過點O作，交直線于一點，則這個點即為點P．由平行線之間的距離處處相等，可以得出．∴直線的直線解析式為．∴當時，，此時點．22．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：由（1）知，，四邊形是菱形，，，，四邊形的菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．23．(1)30，45(2)燈塔到輪船航線的距離為海里(3)港口與燈塔的距離為海里24．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，則，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，則，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，，∴，∴，∴根據(jù)勾股定理可得：．25．（1）解：∵拋物線過點和，∴，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：對于直線，令，則，∴，設(shè)，且，∴，，∴，∴，∵，對稱軸為直線，∴時，的值隨的增大而增大，∴當，有最大值，最大值為；（3）解：∵軸，∴當是以為腰的等