名校系列高三試題分類匯編二期單元

數(shù)列D單元D單元數(shù) 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng) 等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng) 數(shù)列的概念與簡單表示法【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考數(shù)列D單元D單元數(shù) 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng) 等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng) 數(shù)列的概念與簡單表示法【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410）15.前項(xiàng)和為 ，，若恒成立則實(shí)數(shù)12an+1=a1?an，∵a1=，∴q=∴）＜∵Sn＜aa的最小值為，故答案為：．a(chǎn)m+n=am?an，令m1na（201409an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 3a1,a9aa21232（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3ann項(xiàng)和bn2n解析：解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為【答案解析】(1) n，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q19aaa29a2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3ann項(xiàng)和bn2n解析：解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為【答案解析】(1) n，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q19aaa29a232 4931，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為2a3a1得2a3aq1a 13212n(2)bnlog3a1log3a2 +log3故則2nn211 n1bn111111111b2 3n n bn nn項(xiàng)和為n（201410n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a7 【答案解析】-128解析：∵sn=2（an1），當(dāng)n=1時(shí)，a1=2（a11），解得n≥2=2；∴數(shù)列{an}是﹣2為首項(xiàng)，2數(shù)列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128n≥2﹣2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：an=﹣2n【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410）a1a2…an=n2,a3+a5等于（）A．D．9n≥2時(shí)，a1?a2?a3??an=n2n≥3）2，∴a3=【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410）a1a2…an=n2,a3+a5等于（）A．D．9n≥2時(shí)，a1?a2?a3??an=n2n≥3）2，∴a3= n≥2，n∈Na1?a2?a3?…?an=n2n≥3時(shí)，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2a3=．設(shè)數(shù)列a滿足2，22n1an1 （Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；nan，求數(shù)列bn（Ⅱ）令項(xiàng) 1[(3n1)22n19n22n1an(anan1)(an1an2)(a2a1)………………22)3(22n322n5………………4242………………61（Ⅱ）由bnan22n112223325 n22n1Snnn22123225327n22n1n①-②得(1222232522n1n22n1n=222n14n………101S1[(3n1)22n1………12n9a322n1 1a(a))(aa)2)a3(22n322n5 32a(a))(aa)2)a3(22n322n5 3222421（Ⅱ）由于bnan ，所以數(shù)列 的nSnnnn【數(shù)學(xué)文卷·2014屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第二次模擬考試（201405】14中對(duì)任意的nN*都有f(x)sinxcos在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列f(anx)f(anx)成立，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以為（寫一個(gè)你認(rèn)為正確的 an3x 2sin，nN【答案解析】解析： 44，因?yàn)閤kx的對(duì)稱軸，由f(axf(axannn42fx的對(duì)稱軸為xkkZ取kn1,nN*得an 3n* 4.4x的對(duì)稱軸，因此求出函 是函數(shù)f【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題設(shè)條件得的對(duì)稱軸即可n項(xiàng)和【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410）12.已知等差數(shù)列an滿足a11,a3a24,則an 【答案解析】5∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410））A.n 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得）A.n 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得∴=13a7=52B可求=13a7【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第二次統(tǒng)練（20141018（12）數(shù)列{an}中a13,anan1yx2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若bnan3n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2y=x+2∴數(shù)列{an}32由①﹣②得=anbn=an?3n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}n（201410 Sn是等差設(shè)列｛an｝的前n項(xiàng)和＝＝n∴（201410 Sn是等差設(shè)列｛an｝的前n項(xiàng)和＝＝n∴a1=2d（201410等差數(shù)列{an}中，a74,a192a9（1）求數(shù)列{an}1bn ，求數(shù)列{bn項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)】D2【答案解析】（1）an＝1n（2）n2（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為da7=4，a19=2a9a16d∴解得，a1=1d=1an＝12(n18d2(a8d22112n(n1) 11（II）∵bn＝nan?n1∴sn=2(1?2+2?3 nn1n12=2(1 n n【思路點(diǎn)撥】（I）a7=4，a19=2a9合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1進(jìn)而可求1222（II）由bn ，利用裂項(xiàng)求和即可求解n(n n201410b2已知數(shù)列1aa,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，bb,b,9是等比數(shù)列11進(jìn)而可求1222（II）由bn ，利用裂項(xiàng)求和即可求解n(n n201410b2已知數(shù)列1aa,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，bb,b,9是等比數(shù)列112a 【知識(shí)點(diǎn)】D23 成等差數(shù)列以有a1a2=10又因因?yàn)?aa1，b，b b9成等比數(shù)列，所1b同號(hào)，且b是1和9的等比中項(xiàng)，故b=3．3222a13 （201410知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1a7a13,則tan(a2a12) ）D.3B.C.33A. 3【答案解析】Aa1+=4π，則7a ，∴tan（2a 33故選因?yàn)閍1+a7+a13=4π，則a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a ，33誘導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．（201409列anS448,60n項(xiàng)和的性質(zhì)【答案解析】63S8S4S12S8S3 SS4 （201409211nnN*)年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本)nnan，萬元，則數(shù)列（201409211nnN*)年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本)nnan，萬元，則數(shù)列{an}為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該設(shè)備使用了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為n22nn22TnSn取得最大值1620140列an中，a21a45，則an的前5項(xiàng)和 5a1a525a2a42【答案解析】B解析：解：a1a5a2a4S515所以正確（20140 數(shù)列a中，a2, ，且數(shù)列是等差數(shù)列，則an371A．1352 ∵數(shù)列{a}中，a=2，a=1 n37a d=+4d，解得=．故選 =a11【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）（201410】21.在等差數(shù)列{an} ∵數(shù)列{a}中，a=2，a=1 n37a d=+4d，解得=．故選 =a11【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）（201410】21.在等差數(shù)列{an}中，已知公差a12a2是a1與a4的等比中項(xiàng)（Ｉ）求數(shù)列{an}an(n1)，記（II）設(shè)b1b2b3b4…(1)nbn，求Tn2【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2(n1)2n2nnn(n2)，n2即(a12)2a1(a162a12468所以數(shù)列{an}an2n2n(n1)（II）由題意知所以Tn122334因?yàn)閎n1bn2(n1)n(1)nn(n1)...................10Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n1)n(n1)(nn為奇數(shù)時(shí)，nTn1bn)T22(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn﹣1×（11）2×（21）﹣（﹣1）nn?（n1）．對(duì)n5.設(shè)【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省邯鄲市高三摸底考試（201409）版】正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315a1a2a380，則a11a12a13B、 C、 D、ìa+a?5，所以 解析：因?yàn)閍1a2a315，可得：í,a?? =a-131=3，則a （舍去，因?yàn)楣顬檎龜?shù)），所以dí或 ??a= ??a=3-333a123[a1+(n1)d=105,ì?a=152??a=3【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省冀州中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（201409】18.已知等2,且滿足 7,an項(xiàng)和為,nn362的通項(xiàng)公（Ⅱ）求log2a1log2a3log2a5log2a25(Ⅱ)S3=，，故通項(xiàng)公式為log2an=n﹣2，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…S3=，，故通項(xiàng)公式為log2an=n﹣2，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=a1q，得到n（201409是等差 的前項(xiàng)和，()A.B.C.D.n∴a1ds3s6a1=2d【數(shù)學(xué)文卷 屆江西省南昌二中高三上學(xué)期第三次考試（201410）】12．已知等差數(shù)an的公 0，若a【數(shù)學(xué)文卷 屆江西省南昌二中高三上學(xué)期第三次考試（201410）】12．已知等差數(shù)an的公 0，若a1da2015a(mN)mm 【答案解析】1008解析：∵等差數(shù)列{an}∵a1+a2+…+a2015=2015am，∴m=1008【數(shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省中山一中等七校高三第一次聯(lián)考（201408】19（本題滿分分）已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn（2）將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bna,3bnn項(xiàng)和為Tn,若存在mN*,使對(duì)任意nN總有（2）＞2∴an=5﹣n（6分（2）b1=4，b2=2，b3=1（18分q，∴m遞減，∴Tm4≤Tm＜8（10分∵又，故（Sn）max=S4=S511分10＜8+λλ＞2（14分a2+a7+a12=﹣6以及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ（1a2+a7+a12=﹣6以及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ（18中，已知a1a710，則a3a5）A.B.C.D. 解析：在等差數(shù)列{an}中=a1+a7=10【思路點(diǎn)撥】在等差數(shù)列{an}a1+a7=10（20140917（在公差不為零的等差數(shù)列{an}a23a1a3a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}1（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，記bn .求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列數(shù)列求和D2a1①設(shè)a}d，依題意得a2d2a(a6d，………3(n111d解 2，d…5an2(n1) n…6∴3n(a1a3n)3n(23n1)9n(n1)S②222122(1)b………………9n 9n(n 9 nTbbb2[(11)3n(a1a3n)3n(23n1)9n(n1)S②222122(1)b………………9n 9n(n 9 nTbbb2[(11) )(11)] 3 n n 9(n9 故Tn= .……129(n已知等差數(shù)列an的前13項(xiàng)之和為39，則a6a7a8（201409】A.B.C.D.n【答案解析】B根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得：s1313a12所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．故選根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式列得s13=39，化簡得到一個(gè)關(guān)系式，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出所求的式子，整體代入可得值。2014091,1,b2在數(shù)列a中，已 n *an1n14 n（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列cn滿足bn，求的前nSn【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 3n2n111()(（IIS(n.n2 4a1141n1,∴數(shù)列{an} 的等比數(shù)列4 a(1)n(n 3n43log4an（II）………………41∴b3log1(23n 6nn44b11d∴數(shù)列{bn是首項(xiàng)b1a1141n1,∴數(shù)列{an} 的等比數(shù)列4 a(1)n(n 3n43log4an（II）………………41∴b3log1(23n 6nn44b11d∴數(shù)列{bn是首項(xiàng)b11d3………………71（III）由（1）a(),b3n2 nnc3n2)(1)n 8n4∴S114(113(3n5)1)n1(3n2)(1)n7(2n44444[147(3n5)(3n2)][1()() ()111123n 444……………101[1(1)nn(13n2 3n2111441 12分2 4（Ⅰ）易知數(shù)列an是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；（Ⅱ）求出數(shù)列{ 的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式判斷數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）由于數(shù)列cn的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列通項(xiàng)的和構(gòu)成的，所用分組求和法求數(shù)列cn的前Sn【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期十月月考（201410）(1)】7等于）D． 在等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)是a1，公差是d，則它的前20項(xiàng)和為20(aa1 2=10（a+a）=300，∴a+a=30；∴a+a=a+a=a+a=a+a=s ∴a4+a6+a820(aa1 2=10（a+a）=300，∴a+a=30；∴a+a=a+a=a+a=a+a=s ∴a4+a6+a8+a13+a15+a17=（a4+a17）+（a6+a15）+（a8+a13）=3（a1+a20）=3×30=90故選【思路點(diǎn)撥】等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)a1，公差d，由前20項(xiàng)s20=300，可得a1+a2的值；又的值題滿分14分）2Sn3aS3n 已知數(shù)列{cnnSn滿足S1512log2an(nN（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}（Ⅱ）若Tnb1a1b2a2bnan，且Tnm恒成立，求Tn和常數(shù)m（Ⅲ）證明：對(duì)任意的nN，不等式b1b2bn n1b1 b2bn【答案解析】（Ⅰ）an=Sn3n=2nbn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m5（Ⅲ）（Ⅰ）Sn+1=2Sn+3nSn+13n1=2（Sn3n）s131=2Sn3n，公比的等比數(shù)Sn3n=2nSn=3n+2n∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+22(1∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+21-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1∴Tn=1+（2n-1）?2n+Tnm恒成立，只需m5即可．∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥，∴要使1n1n1bn2n1（Ⅲ）∵b=1+2n．∴n(n1)=1+n1n n23.....n1 nb1b2......bnb11b2bn n【思路點(diǎn)撥】（）由題意得Sn+13n1=2（Sn-3n），又s131=2Sn3n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得sn可求得結(jié)論；（）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可；1nnbn2n1n(nn112（Ⅲ）利用放法=+=, n累乘即可得出結(jié)論．1nnbn2n1n(nn112（Ⅲ）利用放法=+=, n累乘即可得出結(jié)論．（0020（1數(shù)列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差數(shù)列，b1=8nTnTn=nλ?bn+1（λ（Ⅰ）求數(shù)列{an}λ1 與 +1+Sn 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D2n12111 ，= 2【答案解析】（Ⅰ）an5（Ⅱ）1325（Ⅱ）132從而得出數(shù)列{an}Tn=nλ?bn+1n=1、2，建立關(guān)于{bn}d與λ（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達(dá)式以及由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4n2+4n利用裂項(xiàng)求和的方法即可得到所求的大小關(guān)系屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考試題（201409】(7)數(shù)列an【數(shù)學(xué)文卷·2015前nSnn2n2，對(duì)數(shù)列a2nA.數(shù)列an為遞增數(shù)列C.數(shù)列an為等差數(shù)列B.數(shù)列an為遞減數(shù)列D.數(shù)列an為等比數(shù)列【知識(shí)點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性．D2 解析：Snn22n2?=，也不是等比數(shù)列.n2B、C、D【數(shù)學(xué)文卷·2014屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第二次模擬考試（201405】5．已知數(shù)陣a13a33a23aa9 解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得:a13a33a23aa9 解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得:a11a12a133a12,a21a22a23a31a32a33332a12a22a323a2293a12a22a3233a2298722015屆高考適應(yīng)性月考卷（文科5、等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，若是否CnnD、D2(a【答案解析】A (a14)2(a11)(a1，解得a12，所以Snn(n1.n項(xiàng)和公式解答19設(shè)數(shù)滿足【云南師大附中且1 .nN*2n是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(1)求證數(shù)列1anS為數(shù)列b的n項(xiàng)和，證明：S(2)設(shè)nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211 111nS為數(shù)列b的n項(xiàng)和，證明：S(2)設(shè)nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211 111nnnn1111,11a1nn1an1n11 ,（2）證明：由（Ⅰ）得nn1 nnnn 1Sn n1k k1 k1【云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷】14、等比數(shù)列 D2nSn的【答案解析】15解析：∵4a1,2a2,a3成等差數(shù)列∴4a1a34a2,即4a1a1q24a1q,∴q24q40,∴q2,S415n項(xiàng)和【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410）()Aa30a2013B．若a40，則a2014 0，D．若a40S2014Aa30a2013B．若a40，則a2014 0，D．若a40S2014S2013【答案解析】CA顯然滿足a3＞0，但a2013=1＞0a2014=0S2014=0a4＞0a2＞0a3=a1?q2＞0，所以an＞0，故有S2013＞0；當(dāng)公比q＜0時(shí)，q2013＜0q2013＞0=＞0C＞0，q＜0（201410C．D． a2，qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2a1=﹣a2Ca3＞a1a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正負(fù)qD，當(dāng)且僅當(dāng)a2，成立；【思路點(diǎn)撥】a1=a3a1=a1q2a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正負(fù)q201410an已知數(shù)列{ana1，當(dāng)且僅當(dāng)a2，成立；【思路點(diǎn)撥】a1=a3a1=a1q2a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正負(fù)q201410an已知數(shù)列{ana1=12a=2na2，n∈N*2（1）bn=an+1an，證明bn是等比數(shù)列；（2）求{an的通項(xiàng)公式．【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列【答案解析】（1）b1=a2-a1=1當(dāng)n2bn＝an+1?an＝anan1?an11 (a n?1 n?1?2221所以{bn以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．1（2）解由（1）bn＝an+1?an)n?12112）=1+1+（-）+…)n?當(dāng)21(11252=1+ =1+2[1?((1)n2?1(12 35 )11＝1＝a當(dāng)n=1時(shí)， 所以an＝5?2(1)n1nN* 【思路點(diǎn)撥】（1）先令n=1b1，然后n時(shí)，求an+1的通項(xiàng)代入到bn中化1可得{bn}是以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列得證2（2）由（1）找出bn的通n≥2時(shí)，利用an=a1+（a2-a1）（a3-a2an-1）代入并利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可得an的通項(xiàng)符合，所以nNan都成立．n=1檢驗(yàn)也【數(shù)學(xué)文卷·2015 屆湖北省孝感高中高三10月階段性考試（201410】17．設(shè)an是等17Sn數(shù)列，公比q 2，S為a的前n項(xiàng)和。記nN*，設(shè)Tn a列17Sn數(shù)列，公比q 2，S為a的前n項(xiàng)和。記nN*，設(shè)Tn a列Tn的最大項(xiàng)，則 n==≧8n=4n0=4Tnqa1Sn和S2n，代入TnTn【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第二次統(tǒng)練（201410）】（本小題滿分分）已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5=30，又a1，a3，a比數(shù)列成（Ⅱ）n＞t，n∈N?+＞t2=+n；111111nn2nn3n(n1)(n n nS ∴ 111111nn2nn3n(n1)(n n nS ∴ S1a1 S2a2Snan(111)1 )11 12．)n n n (2 1 1 即n250n48n t的最小值為…………14+>t（201410a1a68，a3a412q1a2015▲．解析：由題意可得：數(shù)列{an}=q5．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a3a4=12，所以 =3a1+a6=8q＞1a1=2，a6=6a3a4=12a1=2，a6=6（201410AD．OBC（5題，當(dāng)且僅當(dāng)qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴aAD．OBC（5題，當(dāng)且僅當(dāng)qABa1=a3a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2a1=﹣a2Ca3＞a1a1q2＞a1，∴a4﹣a2a1q（q2﹣1），其正負(fù)qDa2，【思路點(diǎn)撥】，當(dāng)且僅當(dāng)成立；a1=a2a1=﹣a2a3＞a1a1q2＞a1a4﹣a2=a1q（q2﹣1，其正負(fù)q【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省邯鄲市高三摸底考試（201409）word版】17.已知遞增等比，S3=2S2 的前n項(xiàng)和為Sn的前項(xiàng)和Tn，∵s32s2，，a1a2a2 2則1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7則Tn則1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7則Tn13.....2n1112 ……………10【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省冀州中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考（201409】15．已知等a是遞增數(shù)列，Sn是a的前n項(xiàng)和.若a1a3是方x2的個(gè)根，則_______． 解析：解方程x2﹣10x+9=0，∵數(shù)列{an}a1，a3x2﹣10x+9=0∴a1=1，a3=9．設(shè)等比數(shù)列{an}=364n6（20141017（在數(shù)列{ana11,an+1anc（c為常數(shù)，nN*），且a1,a2a51 ，求數(shù)列{b的前n項(xiàng)和nannn（1）2（2） .2n（1）∵an+1=an+c∴數(shù)列{an}a1=1c∴數(shù)列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出數(shù)列{bn}n【數(shù)學(xué)文卷·2015屆江西省師大附中高三10月月考（201410】14．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}a2a41S313,bnlog3an，則數(shù)列{bn10項(xiàng)和n滿【答案解析】- ∴a32=a2a4=1，解得a3=1a1+a2+a3=13，可得設(shè)公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解 ，a1=9．故anbn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}a32=a2a4=1a3=1S3=13a1+a2=12a1a1+a1q=12qa1anbn10【數(shù)學(xué)文卷屆廣東省中山一中等七校高三第一次聯(lián)考（201408】20（14分）y24xM(0,2A,B兩點(diǎn)，且直線與x于點(diǎn)|MA||MC||MB|(2MAACMBBC，試問 【數(shù)學(xué)文卷屆廣東省中山一中等七校高三第一次聯(lián)考（201408】20（14分）y24xM(0,2A,B兩點(diǎn)，且直線與x于點(diǎn)|MA||MC||MB|(2MAACMBBC，試問 解析：(1)證明：設(shè)直線的方程為：ykx2(k0)，ykx4k4x40k24A(x,yB(x,y)C(20)x4,xx 1kkk4(1k2MA 1x101kx，2k4(1k2222(1 0)22MA，kkMA, 7(2)MAACMBBC(x,y2)(x2,y)，(x,y2)(x2,y) 11 22kkk2x1x22kx1x2kxkx,kx1kx2由(1)中②代入得1，故為定值且定值為 14|MB|成等比數(shù)列，從而解決問題y（2），得，，結(jié)合（1）α+β【數(shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省中山一中等七校高三第一次聯(lián)考（201408】19（本題滿分分）已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a12【數(shù)學(xué)文卷·2015屆廣東省中山一中等七校高三第一次聯(lián)考（201408】19（本題滿分分）已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a126（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（2）將數(shù)列an的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bn3bn項(xiàng)和為T,若存在mN*,使對(duì)任意nN總有Snn （2）＞2∴an=5﹣n（6分（2）b1=4，b2=2，b3=1（18分q，∴∵m遞減，∴Tm4≤Tm＜8（10分又，11分10＜8+λλ＞2（14分a2+a7+a12=﹣6以及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a7=﹣2nSn＜Tm+λλ2014091,1,b2在數(shù)列a中，已 n *an1n14 n（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列cn滿足bn，求的前nSnnn項(xiàng)和3n2n11(1)n1()(（II24 a1141n1,∴數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列cn滿足bn，求的前nSnnn項(xiàng)和3n2n11(1)n1()(（II24 a1141n1,∴數(shù)列{an} 的等比數(shù)列4 1a()(n 34nn3log4an（II）………………413log1()23n 6n∴n441d∴∴數(shù)列{bn是首項(xiàng)b11d3………………71（III）由（1）a(),b3n2 nnc3n2)(1)n 8n4∴S114(113(3n5)1)n1(3n2)(1)n7(2n44444[147(3n5)(3n2)][1()() ()111123n 444……………101[1(1)nn(13n23n2 111441 () 122 4（Ⅰ）易知數(shù)列an是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；（Ⅱ）求出數(shù)列{ 的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式判斷數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）由于數(shù)列cn的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列通項(xiàng)的和構(gòu)成的，所以用分組求和法求數(shù)列cn的前項(xiàng) （201409分）設(shè)數(shù)列ana35 bn題滿分n項(xiàng)和為為等差數(shù)列，且的Sn,且Snbn用分組求和法求數(shù)列cn的前項(xiàng) （201409分）設(shè)數(shù)列ana35 bn題滿分n項(xiàng)和為為等差數(shù)列，且的Sn,且Snbn2（I）求數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式；annN，T為數(shù)列c（II）n項(xiàng)和，求Tnnnnbn【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列求和D312（II）(1)數(shù)列an為等差數(shù)列,所以d(a5a32,2a35,a11,an2n1...............................2分Snbn2,得Sn2n=1S12b1b1,b1n2bnSnSn12bn2bn1所以b14分n1n21bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)2n1 2………………6an(2n1 7bnnTn120321+522 +（2n3)2n2(2n1)2T=121322+523+.........+（2n3)2n12n1) 9-Tn1221222223 22n1(2n1)212n-1 11=1-4+(3-3+（3n-3） 12【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期十月月考（201410）(1)】分）q的等比數(shù)列{an}（Ⅰ）求數(shù)列{an}【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3n（n∈ 11=1-4+(3-3+（3n-3） 12【數(shù)學(xué)文卷·2015屆山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期十月月考（201410）(1)】分）q的等比數(shù)列{an}（Ⅰ）求數(shù)列{an}【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列數(shù)列求和D3n（n∈ =．∵{an}q=3故數(shù)列{an}（n∈（II）由（I）知，+++++﹣++﹣﹣．n題滿分14分）2Sn3aS3n 已知數(shù)列{cnnSn滿足S1512log2an(nN（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}題滿分14分）2Sn3aS3n 已知數(shù)列{cnnSn滿足S1512log2an(nN（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}，且Tnm恒成立，求45和常數(shù)k1的范圍nN，不等式b1b2bnn1b1 b2bn【答案解析】（Ⅰ）an=Sn3n=2nbn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m5（Ⅲ）（Ⅰ）Sn+1=2Sn+3nSn+13n1=2（Sn3n）s131=2Sn3n，公比的等比數(shù)Sn3n=2nSn=3n+2n∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+22(1∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+21-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1∴Tn=1+（2n-1）?2n+∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥，∴要使Tnm恒成立，只需m5即可．1n1n1bn2n1（Ⅲ）∵b=1+2n．∴n(n1)=1+n1n n23.....n1 nb1b2......bnb11b2bn n【思路點(diǎn)撥】（）由題意得Sn+13n1=2（Sn-3n），又s131=2Sn3n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得sn可求得結(jié)論；（）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可；1nbn2n1n(n n1n =,（Ⅲ）利用放法 n累乘即可得出結(jié)論．（0020（1數(shù)列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差數(shù)列，b1=8nTnT（0020（1數(shù)列{an}的1-a2a11+a3nSn2{bn}是等差數(shù)列，b1=8nTnTn=nλ?bn+1（λ（Ⅰ）求數(shù)列{an}λ1與1 1 Sn 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D2n1111 2【答案解析】（Ⅰ）an，2 5（Ⅱ）132從而得出數(shù)列{an}Tn=nλ?bn+1n=1、2，建立關(guān)于{b132從而得出數(shù)列{an}Tn=nλ?bn+1n=1、2，建立關(guān)于{bn}d與λ（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達(dá)式以及由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4n2+4n利用裂項(xiàng)求和的方法即可得到所求的大小關(guān)系【數(shù)學(xué)文卷·2015屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考試題（201409）(7)數(shù)列前n2n2，對(duì)數(shù)列an描述正確Sn2A.數(shù)列an為遞增數(shù)列C.數(shù)列an為等差數(shù)列B.數(shù)列an為遞減數(shù)列D.數(shù)列an為等比數(shù)列【知識(shí)點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性．D2 解析：Snn22n2?=，也不是等比數(shù)列.B、C、D（20140912已知數(shù)列{an}的前SnSn=-2n求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；=nan，求數(shù)列{bn}的前（2）若項(xiàng)和n.【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法.D3T=2+(n-nan=2a= an2n?2,= -2(n?2))解析：(1)S2a-S\nn-nnn-n-an-{an}是2na1=an=2?2n-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，bn=n?2nTna= an2n?2,= -2(n?2))解析：(1)S2a-S\nn-nnn-n-an-{an}是2na1=an=2?2n-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，bn=n?2nTn 3?23...+2T ...+(n-n兩式相減得：T21222nn=2(1-2n)- ()\-n2n1-\Tn=2+(n-【思路點(diǎn)撥】(1)(2)（20140518 2C22D23322 C2，m，8構(gòu)成等比數(shù)列，所以m216m4,m=42x2y2 11為橢圓，其離心率 ；當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲 2線，其離心率為3 12，m，8mm 24}aa5，aa5， ）n 24anB．4nD．2nA．C．qa2a4【答案解析】D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以a1aa5，aa5， ）n 24anB．4nD．2nA．C．qa2a4【答案解析】D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以a1 1na 21Sn 2n1D.1ana 12n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式特征求其比值屆高考適應(yīng)性月考卷（文科】16、已知數(shù)列1，前n【云南師大附中和為Sn，且Sn12Sn1nN，則an *2n【答案解析】2Sn1n2時(shí)，Sn2Sn11，∴ S2(S 2a1S2a13aa 1 ana2a22，∴數(shù)列{a}是首項(xiàng)為1，公比為22n12nna1n項(xiàng)和之間的遞推公式，經(jīng)常利用anSnSn1求解三、解答題(70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟屆高考適應(yīng)性月考卷（文科】5、等差數(shù)列an【云南師大附中的公差為2，前n C、nn D、D2【答案解析】A3a2a11)a6，即(a14)2a11)(a110)，解得a12Snn(n1.n項(xiàng)和公式解答2015屆高考適應(yīng)性月考卷】14、等比數(shù)列Sn【云南師大附中的前n4an項(xiàng)和公式解答2015屆高考適應(yīng)性月考卷】14、等比數(shù)列Sn【云南師大附中的前n4a1,2a2,a3成等差數(shù)列，若a11，則S4 D2【答案解析】15解析：∵4a1,2a2,a3成等差數(shù)列∴4a1a34a2,即4a1a1q24a1q,∴q24q40,∴q2,S415數(shù)列求和【數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第二次統(tǒng)練（20141018（12）數(shù)列{an}中a13,anan1yx2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若bnan3n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2y=x+2∴數(shù)列{an}32由①﹣②得=anbn=an?3n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}n（201410等差數(shù)列{an}中，a74,a192a9（1）求數(shù)列{an}1bn ，求數(shù)列{bnanbn=an?3n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}n（201410等差數(shù)列{an}中，a74,a192a9（1）求數(shù)列{an}1bn ，求數(shù)列{bn項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)】D2【答案解析】（1）an＝1n（2）n2（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為da7=4，a19=2a9a16d∴解得，a1=1d=1an＝12(n18d8d22112n(n1) 11（II）∵bn＝nan?n1∴sn=2(12+2?3 nn1n12=2(1 n n【思路點(diǎn)撥】（I）a7=4，a19=2a9等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1進(jìn)而可求1222（II）由bn ，利用裂項(xiàng)求和即可求解 n(n n（201409an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且3a1,a9a2，1232（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；logalogalog(2)設(shè)bn項(xiàng)和n333n解析：解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為annn，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q19aaa29a232 4931，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為2a3a1得2a3aq1a 13212解析：解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為annn，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q19aaa29a232 4931，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為2a3a1得2a3aq1a 13212n(2)bnlog3a1log3a2 +log3故2nn211b1 n1n1111111 b1 2 3n1 n bbnnn項(xiàng)和為n【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）（201410】21.在等差數(shù)列{an}中，已知公差a12a2是a1與a4的等比中項(xiàng)（Ｉ）求數(shù)列{an}an(n1)，記（II）設(shè)b1b2b3b4…(1)nbn，求Tn2【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．D2(n1)2n2nnn(n2)，n2解析：（I）由題意知(a1d)2a1(a13d即(a12)2a1(a162a12468所以數(shù)列{an}an2n2n(n1)（II）由題意知所以Tn122334因?yàn)閎n1bn2(n1)(1)nn(n1)...................10nTn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n(nTn(b1b2)(b3b4)(bn1bn4812 2n 2n(n2(n1)(n(nn(n1)TnTn1(bn)22(n1)2n2所以n(n....................14n ，n2a2a1a4=b3+b4﹣…（﹣1）nbn﹣1×（11）2×（21）﹣（﹣1）nn?（n1）．對(duì)n【數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體（溫州中學(xué)等）高三第一次月考（201410） 14.已知等差數(shù)列{an}nSnS53a515則數(shù)列的前項(xiàng)和an為．解析：∵數(shù)列{an}=∴==，）+（﹣﹣=．=【思路點(diǎn)撥】依題意可求得等差數(shù)列{an的通項(xiàng)公式an=n，利用裂項(xiàng)法得=}2014【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省邯鄲市高三摸底考試（201409）word版】17.已知遞增等比，S3=2S2Sn列的前項(xiàng)和Tn，∵【數(shù)學(xué)文卷·2015屆河北省邯鄲市高三摸底考試（201409）word版】17.已知遞增等比，S3=2S2Sn列的前項(xiàng)和Tn，∵s32s2，，a1a2a32(a1a2 2則1qq22(1qq21（舍去 4∴……………5……………7則Tn13.....2n1112 ……………10（20141017（在數(shù)列{ana11,an+1anc（c為常數(shù)，nN*），且a1,a2a51= ，求數(shù)列{b的前n項(xiàng)和nannn（1）2（2） .2n（1）∵an+1=an+c∴數(shù)列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴∴數(shù)列{an}a1=1c1c=2c=0（舍∴=∴bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出數(shù)列{bn}n【數(shù)學(xué)文卷·2015 屆江西省南昌二中高三上學(xué)期第三次考試（201410】17.（本小題滿分分）已知等比數(shù)列an的前n2,S1,，成等差數(shù)列（Ⅰ）an的通項(xiàng)公式（Ⅱ）數(shù)列bnan是首項(xiàng)為-6公差為2求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D41n-（Ⅱ）n2-7n+3-3a1qa13a11qq211代入a12，得3q2q0，解得q0（舍去）或 .所以an.331（Ⅱ）由題意得bnan2n8，所以bnan2n8232n8 1n213 n62n設(shè)數(shù)列bnn項(xiàng)和為Tn，則T1321n27n3.3（Ⅱ）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用分組求和，可求數(shù)列{bn}n（2014091n27n3.3（Ⅱ）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用分組求和，可求數(shù)列{bn}n（201409已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 ，且 =2an-2求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；=nan，求數(shù)列{bn}的 項(xiàng)和（4）若n.【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法.D3【答案解析】(1)an2n(2)T2(nn2aan2n?2,= -2(n?2)解析：(1)S2a-S\annn-n-nn-an-{an}是2na1=an=2?2n-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，(2)bn=n?2nTn 3?23...+2T ...+(n-n兩式相減得：T21222nn=2(1-2n)- ()\-n2n1-\Tn=2+(n-【思路點(diǎn)撥】(1)(2)201408n(ana1)nS 2證明數(shù)列{an(3)設(shè)lgban1,試問是否存在正整數(shù)p,q(其 p1<1b,b n【答案解析】（1）0（2）an=n-1（3）存在唯一正整(3)設(shè)lgban1,試問是否存在正整數(shù)p,q(其 p1<1b,b n【答案解析】（1）0（2）an=n-1（3）存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比解析：(1)令n=1,則a 2n(ana1Snan①nn2(n1)an122S得②②-①,得(n1)an1nan③于是nan2(n1)an1④nan2nan2nan1an2an又a1=0,a2=1,a2-(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p,q成等比數(shù)列,則成等差數(shù)列,2p13q3q2p1)3易知(p,q)=(2,3)為方程(☆)的一組解p≥3,p∈N*2(p1)2p24p<0,2p}(p≥3)3p 3p2p1231<0,33綜上,存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)(p,q)=(2,3),使成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}滿 19設(shè)數(shù)【云南師大附中且1.nN* 2n 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式(1)求證數(shù)列1anS為數(shù)列b的n項(xiàng)和，證明：S(2)設(shè)nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an121 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式(1)求證數(shù)列1anS為數(shù)列b的n項(xiàng)和，證明：S(2)設(shè)nnnnnD2a1(2)nn 11111解析（an1211111nnnn1111,11a1nn1an1n11 ,（2）證明：由（Ⅰ）得nnn1 nnn1 Snbk n1k k1 k1單元綜合（分）設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S，點(diǎn) )在直線y3x1上,nn 2（1）求數(shù)列{an}（2）anan1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)組成公差為dn1求數(shù) 的前n項(xiàng)和Tnd152nnn 16……………1S3ann23得 1(nN*n2 22a3(a) n2an3an1nN*n2………………4S3a得a152nnn 16……………1S3ann23得 1(nN*n2 22a3(a) n2an3an1nN*n2………………4S3a得a21112所以數(shù)列an3的等比數(shù)列，∴an23n1…………6（2）由（1）an123nan24nan1所以dn， n……84dn 1令Tnddd…， nn234則Tn…①4 4 44n1T 3 … ②4 44n32Tn2111…①…②得 ………1