2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷附參考答案九

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷（九）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請仔細(xì)審題，認(rèn)真做答

1.若復(fù)數(shù)z滿足z-（2+3i）=3-23其中E為虛數(shù)單位，則閉=（）

A.0B.-1C.713D.1

2.已知集合A={x|2-x>3],B={x\y=ln（x+3）}，則AnB=（）

A.（—1,4-oo）B.[-3,+oo）C.（—3,—1）D.[—3,1）

3.設(shè)非零向量而，元滿足|前=4,|宿=2,|而+宿=3，則記在亢上的投影向量為（）

A.-^-mB.C.一?元D.

4.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，若取出的2個(gè)數(shù)互質(zhì)，則取出兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概

率為（）

AB./C,1D.1

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（kKO）與雙曲線各—號(hào)=l?>0,b>0）交于4,B兩

ab

點(diǎn)，尸是該雙曲線的焦點(diǎn)，且滿足|4回=2|0可，若AABF的面積為24a2,則雙曲線的離心率為

（）

A.V3B.V5C.2V2D.5

6.若球0是正三棱錐力—BCD的外接球，BC=3,48=2百，點(diǎn)后在線段84上，BA=3BE,過點(diǎn)E

作球。的截面，則所得的截面中面積最小的截面的面積為（）

A.警B.2兀C.舞D.7T

7.若函數(shù)/（x）=1nx+；%2+aX有兩個(gè)極值點(diǎn)打，通,且/（右）+f（上）W-5,則（）

A.a>4V2B.a>272C.a<-2y[2D.a<-472

8.已知a=G+l,b=l.Ole,c=ei°i則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)

選項(xiàng)是等合題目要求的，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對的得2分，請仔細(xì)

審題，認(rèn)真麗答

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《勵(lì)智石》一書中首先把』''作為等號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)

家哈里奧特首次使用和">”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).

若a,b,cER，則下列說法不成立的是()

A.若abW0且a<b,則工>最B.若0<aV1,則M<a

CLb

C2

-若a>b>。,則露4D.若cvb<Q且ac<0,則c%2vab

10.若函數(shù)/(%)=Ms譏(Mx+@)-M(M>0,0V9V芻同時(shí)滿足以下條件：①％i，外是函數(shù)

/(%)的零點(diǎn)，且|%i—X2lmin=竽；②也€R，有"％+9=/(-%)，則()

A./(%)=3sin(3x+^)—3

B.將/(%)的圖象向左平移著個(gè)單位長度得到的圖象解析式為y=3cos(3x+^)-3

C./(x)在信，勺上單調(diào)遞減

D.直線％=煞是曲線y=/(x)的一條對稱軸

11.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線I與拋物線交于4、B兩點(diǎn)，拋

物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P,下列說法正確的是()

A.若/過拋物線C的焦點(diǎn)F,則直線04。8斜率之積為定值

B.若拋物線上的點(diǎn)E(2,t)到點(diǎn)F的距離為4,則拋物線的方程為V=4久

C.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切

D.直線m過點(diǎn)P且交C于不同的M、可兩點(diǎn)，則|MF|+|NF|>2|PF|

12.已知正方體力BCD-&B1C1D1的棱長為4,。為空間中任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.若。為線段4c上任一點(diǎn)，則為。與BC所成角的余弦值范圍為［0,停］

B.若。為正方形4DD14的中心，則三棱錐。一ABD外接球的體積為挈兀

C.若。在正方形DCC12內(nèi)部，且|0B|=26，則點(diǎn)0軌跡的長度為在兀

D.若三棱錐0-8DQ的體積為等，40。1。=裝恒成立，點(diǎn)。軌跡的為圓的一部分

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請仔細(xì)審題，認(rèn)真做答

13.(X2+y2)(%+y)6的展開式中，％5y3的系數(shù)為.

14.由直線x+y+6=0上一點(diǎn)P向圓C：0—3)2+0+5)2=4引切線，則切線長的最小值

為.

15.已知函數(shù)/(%)=m(仇x-2)+(n+1)%在區(qū)間忸2,e，］上存在零點(diǎn)，則^^+層的最小值

為.

16.如圖，將一個(gè)邊長為I的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角

形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做

法，得到的集合為謝爾賓斯基三角形.設(shè)4是第n次挖去的小三角形面積之和(如公是第1次挖去的

中間小三角形面積，色是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和)，則4“=；若

操作n次后剩余部分面積不大于原圖面積的一半，貝M的最小值為________.

邊長為1的原等邊三角形第一次第二次

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請仔細(xì)審題，認(rèn)真做答

17.如圖所示，在直角三角形力BC中，AABC=90°,DE||BC,BD=2AD=41DE=1,將△ADE

沿QE折起到APDE的位置，使平面PDEL平面BCED,點(diǎn)M滿足屈=2而.

(1)證明：BC1ME；

(2)求二面角E-PB-C的余弦值.

18.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，分別以a,b,c為邊長的三個(gè)正三角形的面積

依次為，，已知，

SiS2,S3Si+S2-S3=bsinC=

(1)求△ABC的面積；

(2)若sin/sinB=卓，求a

為數(shù)列｛冊｝的前項(xiàng)和，已知碓+且斯＞

19.Snn65^=3an-4,0.

(1)求數(shù)列｛恤｝的通項(xiàng)公式即：

數(shù)列｛%｝依次為：函，23456789…，規(guī)律是

(2)3,a2,3,3,a3,3,3,3,a4,3,3,3,31°

在幺和ak+i中間插入k(keN*)項(xiàng)，所有插入的項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列

{%}的前100項(xiàng)的和.

20.某學(xué)校離三年級開學(xué)之初增加早自習(xí)，早飯?jiān)谛Ｊ程镁筒腿藬?shù)增多，為了緩解就餐壓力，學(xué)校

在原有一個(gè)餐廳的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)餐廳，分別記做餐廳甲和餐廳乙，經(jīng)過一周左右統(tǒng)計(jì)調(diào)研分

析：前一天選擇餐廳甲就餐第二天選擇餐廳甲就餐的概率是上，擇餐廳乙就餐的概率為靠前一天選

擇餐廳乙就餐第二天選擇餐廳乙就餐的概率是蕓選擇餐廳甲就餐的概率也為:如此往復(fù).假設(shè)學(xué)生

第一天選擇餐廳甲就餐的概率是④，擇餐廳乙就餐的概率是④，記某同學(xué)第n天選擇甲餐廳就餐的概率

為Pn.

(1)記某班級的3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲的人數(shù)為X,求X的分布列，并求E(X)；

(2)請寫出Pn(n€N*)的通項(xiàng)公式；

丫2,,2

21.已知橢圓E：會(huì)+馬=19>6>°)的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)-焦距為2b.橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別

為4,B,P為橢圓E上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，PB交直線％=4于點(diǎn)7,AT與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線PQ是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

22.已知a>0且a豐1,函數(shù)f(x)=^(x>0).

(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y=/(%)與直線y=1恰有一個(gè)交點(diǎn)，求a取值范圍.

參考答案

L【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A,C,D

10.【答案】A,B.C

11.【答案】A,D

12.【答案】A,B,C

13.【答案】26

14.【答案】2

15.【答案】上^

1+e6

16.【答案】4=梟6Z；3

17.【答案】（1）證明：在直角三角形力BC中，因?yàn)镈E||BC,AB1BC，所以0E14B,

即在四棱錐P-CBCE中，DE1PD,DE上BD，

又因?yàn)镻DClBD=。，PD、BDu平面PBD,所以，DE1平面P8。，

所以，BC1平面PBD,

如圖，在BC上取一點(diǎn)人使得CF=2BF,連接EF、MF.

因?yàn)锽D=24D,所以BC=3DE=3,所以BF=1=DE,

又因?yàn)锽F||DE,所以四邊形BFED是矩形，所以BD||EF.

因?yàn)锽DC平面MEF,EFu平面MEF,所以，BO〃平面MEF,

在PBC中，CM=2MP,CF=2BF,所以MF||PB,

因?yàn)镻BC平面MEF,MFu平面MEF,所以PB||平面MEF,

因?yàn)镻BCBD=B,PB^BD^^PBD,所以，平面PB。||平面MEF,

所以BC1平面MEF,因?yàn)镸Eu平面MEF,故BC1ME.

(2)解：iTffiBCFD,平面PDECl平面BCED=DE,PD1DE,

PDu平面PDE,所以PD1平面BCED,

故以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，而、屁、麗的方向分別為K、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

則B(4,0,0)、P(0,0,2)、E(0,1,0)、C(4,3,0),

所以而=(0,1,-2),而=(4,0,-2).

設(shè)平面PBE的法向量為五=(x,y,z)>

則儼,匡=y-2z=0

令z=2,得元=(1,4,2).

\jfi-PB=2x—z=0

設(shè)平面PBC的法向量為沅=(a,b,c),~BP=(-4,0,2),FC=(0,3,0),

金取…

則沅=(1,0,2),

師?用_|lxl+0x4+2x2|

所以|cos(沅，n)\=

J12+0+22XJ12+42+22

由圖可知，二面角E-PB-C為銳角，故二面角E—PB-C的余弦值為與器

18?【答案】⑴解:由題意得加=”2.孚=梟2,52=字案，S342,

則Si+S2—S3=梟2+裊2_豢2=百，即a2-c2+M=4,

由余弦定理得cose=a2+12—整理得abcosC=2,貝kosC>0,又stnC=§，

2ab5

則cosC=J1-(增產(chǎn)=竽，ab=蔡=遮，貝IJS/IBC=%absinC=5

(2)解：由正弦定理得：儡=嬴=嬴'

c2abab

貝%比2c-sinAsinB-sinAsinB-左一3,

T

則=>/3,c=y/3sinC=

19.【答案】（1）解：6si=6◎i=居+3%-4,解得%=4（%=-1舍去）,

由6szi=W+3ali4得?2'>2時(shí)，6szi_i=（Q幾一i）?+3a九_(tái)]-4,

兩式相減得6即=忌一?n-i+3。九-3an_i，(Q九+an_1)(an-an_x-3)=0,

因?yàn)閮裕?,所以冊一冊_i=3,

所以｛Q九｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為4,公差為3,

所以a九=4+3(n—1)=3n+1；

（2）解：由于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78,78+12<100,

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91,91+13>104

因此數(shù)列｛bn｝的前100項(xiàng)中含有｛an｝的前13項(xiàng)，含有｛3力中的前87項(xiàng)，

所求和為S=4X13+寧X3+久曰=駕”

20.【答案】⑴解：某同學(xué)第二天選擇餐廳甲就餐的概率也=卜/+品；=率

某同學(xué)第二天選擇餐廳乙就餐的概率PB=|X|+|X|=|,

???3位同學(xué)第二天選擇餐廳甲就餐的人數(shù)為X,則X?B(3,I).

35

P(X=k)=或(g)k(g)3f,(k=0,1,2,3)

???x的分布列為

X0123

12522513527

p

512512512512

39

-1-1

依題意,Pn+l=PnX*+(l-Pn)X*,

即Pn+i=-42九+2（九EN*）

⑵解：由⑴知「葉]=一把+區(qū)neN*）,則Pn+]_|=V（Pn_|）SeN*）

當(dāng)n=l時(shí)，可得P1=白,

???數(shù)列｛4-1｝是首項(xiàng)為存公比為-押等比數(shù)列.

11x

Pn=TUX（一4）+

21.【答案】（1）解：?.?橢圓C：a+%=1（￡1>8>0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0,1）,焦距為26,

???{/_b，解得a=V1+3=2，

2

橢圓C的方程為號(hào)+y2=1.

（2）解：???7在直線2：x=4上，則點(diǎn)T（4,t），

???4（-2,0）,8（2,0）

tt

AT：y=7'（%+2）,BT：y=2（%―2）

O

客J-,得QC

18-2C2、

由6t

2產(chǎn)+

y=6（％+2）t+99'

122

得（2；t2-22t

由P），

y=知-2）t2+lt2+i

2t

彳'

2t2t2/一2

???PQ-y+-2~~T=------2^X~2~

產(chǎn)+13