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文檔簡介

2023-2024學(xué)年長郡教育集團(tuán)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣72.如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π3.在0,﹣2,3,四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.0 B.﹣2 C.3 D.4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C;把△BP2C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為()A.(4030,1) B.(4029,﹣1)C.(4033,1) D.(4035,﹣1)5.如圖,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于點(diǎn)E,若∠A=40°,則∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.40°6.在同一坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.7.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn),CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.38.函數(shù)(為常數(shù))的圖像上有三點(diǎn),,,則函數(shù)值的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y19.下列四個圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為______.12.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),ME⊥AM,ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB=12,BM=5,則DE的長為_________.13.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.14.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的筒倉)20m的點(diǎn)B處,用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為______m.(精確到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)15.如圖,菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則菱形的邊長____cm.16.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡,再求值:,其中,a、b滿足.18.(8分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.19.(8分)已知,拋物線L:y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).(2)如何平移拋物線L得到拋物線L1,使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱?(3)將拋物線L平移,使其經(jīng)過點(diǎn)C得到拋物線L2,點(diǎn)P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使得△PAC為等腰直角三角形,若存在,請直接寫出拋物線L2的表達(dá)式,若不存在,請說明理由.20.(8分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,求a、b的值.21.(8分)先化簡:,再請你選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣1x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=,BC=,AC=;(1)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖1.請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇題.A:①求線段AD的長;②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.B:①求線段DE的長;②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)觀察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:在(1)的條件下,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請?jiān)趫D②中畫出圖形,并證明你的判斷.拓展延伸:如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點(diǎn)D作DF⊥AD交CE于點(diǎn)F,請直接寫出線段CF長度的最大值.24.甲班有45人,乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(7,2),∴k,故選B.2、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長為5,∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長,∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B3、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.【詳解】∵在這四個數(shù)中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】

根據(jù)題意可以求得P1,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo),從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律,從而可以求得P2018的坐標(biāo),本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,

點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),

∴P2018的橫坐標(biāo)為:2×2018-1=4035,縱坐標(biāo)為:-1,

即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD,即可求出∠1的度數(shù).【詳解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方,D符合;②當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,都不符.分析可得:它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).7、C【解析】

過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:∵函數(shù)y=(a為常數(shù))中,-a1-1<0,∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵>0,∴y3<0;∵-<-,∴0<y1<y1,∴y3<y1<y1.故選A.9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.10、A【解析】試題分析:連接AB、OC,ABOC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積,求得四邊形面積是,扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).12、【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用條件可證得△ABM∽△EMA,則可求得AE的長,進(jìn)一步可求得DE.【詳解】詳解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵M(jìn)E⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵.13、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.14、40.0【解析】

首先過點(diǎn)A作AE∥BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函數(shù)的定義,而求得CE的長,繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點(diǎn)A作AE∥BD,交CD于點(diǎn)E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四邊形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE?tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒倉CD的高約40.0m,故答案為:40.0【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角的定義,注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、13【解析】試題解析:因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,所以因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2,所以所以菱形的邊長故答案為13.16、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點(diǎn)的不同位置,此題分兩種情況計(jì)算:①點(diǎn)P在CD上;②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時,如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點(diǎn)C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點(diǎn)P在AD上時,如圖:先建立相似三角形,過E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長為6或2.考點(diǎn):翻折變換(折疊問題).三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再解方程組求得a、b的值,繼而代入計(jì)算可得.【詳解】原式=,=,=,解方程組得,所以原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.18、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC,且OE=BC.結(jié)合已知條件CF=BC,則OE//CF,由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE∥BC,且OE=BC.又∵CF=BC,∴OE=CF.又∵點(diǎn)F在BC的延長線上,∴OE∥CF,∴四邊形OCFE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.19、(1)頂點(diǎn)(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-x+3,,y=x2-4x+3,.【解析】

(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C代入求出拋物線L即可求解.(2)將拋物線L化頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱求出即可求解.(3)將使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點(diǎn)P的可能性,求出代入即可求解.【詳解】(1)將點(diǎn)B(-3,0),C(0,3)代入拋物線得:,解得,則拋物線.拋物線與x軸交于點(diǎn)A,,,A(-1,0),拋物線L化頂點(diǎn)式可得,由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)(-2,-1).(2)拋物線L化頂點(diǎn)式可得,由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)(-2,-1)拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),即將拋物線向右移4個單位,向上移2個單位.(3)使得△PAC為等腰直角三角形,作出所有點(diǎn)P的可能性.是等腰直角三角形,,,,,求得.,同理得,,,由題意知拋物線并將點(diǎn)代入得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線綜合題,討論出P點(diǎn)的所有可能性是解題關(guān)鍵.20、或【解析】

把代入二元一次方程組得到關(guān)于a,b的方程組,經(jīng)過整理,得到關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一個關(guān)于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【詳解】把代入二元一次方程組得:,

由①得:a=1+b,

把a(bǔ)=1+b代入②,整理得:

b2+b-2=0,

解得:b=-2或b=1,

把b=-2代入①得:a+2=1,

解得:a=-1,

把b=1代入①得:

a-1=1,

解得:a=2,

即或.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.21、x﹣1,1.【解析】

先通分計(jì)算括號里的,再計(jì)算括號外的,最后根據(jù)分式性質(zhì),找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)2(此數(shù)不唯一)代入化簡后的式子計(jì)算即可.【詳解】解:原式==x﹣1,根據(jù)分式的意義可知,x≠0,且x≠±1,當(dāng)x=2時,原式=2﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值,化簡過程中要注意運(yùn)算順序,化簡結(jié)果是最簡形式,難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時,所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義,且除數(shù)不能為零.22、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解析】

(1)先確定出OA=3,OC=2,進(jìn)而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論;B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論;②先判斷出∠APC=90°,再分情況討論計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=﹣1x+2的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,∴A(3,0),C(0,2),∴OA=3,OC=2.∵AB⊥x軸,CB⊥y軸,∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形,∴AB=OC=2,BC=OA=3.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AC==3.故答案為2,3,3;(1)選A.①由(1)知,BC=3,AB=2,由折疊知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,根據(jù)勾股定理得,CD1=BC1+BD1,即:AD1=16+(2﹣AD)1,∴AD=5;②由①知,D(3,5),設(shè)P(0,y).∵A(3,0),∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.∵△APD為等腰三角形,∴分三種情況討論:Ⅰ、AP=AD,∴16+y1=15,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y1=16+(y﹣5)1,∴y=,∴P(0,);Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,∴y=1或2,∴P(0,1)或(0,2).綜上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,1)或(0,2).選B.①由A①知,AD=5,由折疊知,AE=AC=1,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==;②∵以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四邊形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此時,符合條件,點(diǎn)P和點(diǎn)O重合,即:P(0,0);如圖3,過點(diǎn)O作ON⊥AC于N,易證,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,過點(diǎn)N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于AC對稱,∴P1(),同理:點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P1,同上的方法得,P1(﹣).綜上所述:滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,0),(),(﹣).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),對稱的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是求出AC,解(1)的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題.23、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3).【解析】分析:(1)線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)證明的方法與(1)類似.(3)過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF,得,設(shè)DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.詳解:(1)①∵A

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