2022-2023學(xué)年貴州省遵義市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2，y=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當(dāng)x=8，y=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當(dāng)x=11，y=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當(dāng)x=14，y=23時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．2.如圖1，E是

ABCD邊BC上一點(diǎn)，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若且，則實(shí)數(shù)m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1參考答案：A【分析】令代入，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】令，由可得，所以或，解得或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由二項(xiàng)展開式的系數(shù)和求參數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.

4.用min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為

()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D略5.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是

A

B

1

C

4

D

參考答案：A6.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是(

)A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過舉反例說明選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對(duì)于A，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯(cuò)對(duì)于B，例如a=2，b=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯(cuò)對(duì)于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對(duì)于D，例如a=此時(shí)滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】想說明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．7.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略8.函數(shù)，則不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．參考答案：A9.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對(duì)應(yīng)的這兩條線段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等參考答案：A略10.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【專題】新定義；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:(1)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.(3)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行域.(4)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號(hào)是_________________.參考答案：(4)12.二項(xiàng)式(nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

。參考答案：3

略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為__________參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.14.已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．15.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值16.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，由離心率的值及橢圓過點(diǎn)（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；（3）由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得，故橢圓方程為．（2）將y=x+m代入并整理得，，解得-5<m<5．（3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，只要證明，設(shè)，則，，，分子

所以直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．19.已知命題p：有一正一負(fù)兩根，命題q：無實(shí)根，若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負(fù)兩根，得，從而m>2.

由無實(shí)根，得，從而1<m<3.

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí)，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.參考答案：（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而有．（3）證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.（本題滿分10分）一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次所得分?jǐn)?shù)為-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，--1分；---------------------------3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，---------------------------4分，---------------------------5分---------------------------6分（3）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

---------------------------8分

---------------------------10分略22.為了考查培育的某種植物的生長(zhǎng)情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測(cè)，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合計(jì)1001.00（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù)．（Ⅱ）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)．（Ⅲ）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)