河南省商丘市榆廂鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河南省商丘市榆廂鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命題是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組的表示的區(qū)域D，對四個選項逐一分析即可．解答： 解：作出不等式組表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1錯誤；區(qū)域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確，區(qū)域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正確，區(qū)域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤．綜上所述p2，p3正確，故選：A點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于難題．3.下列說法：（1）命題“，使得”的否定是“，使得”（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題（3）是（，0）∪（0，）上的奇函數(shù)，時的解析式是，則的解析式為其中正確的說法的個數(shù)是（

）A．0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C4.已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略5.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略6.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！军c睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導數(shù)的性質(zhì)與應用相結合。8.若復數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，bR）,則b等于 (

)A．2 B．－2 C．－ D．參考答案：A9.則大小關系是（

）

A

B

C

D參考答案：D10.用秦九昭算法計算多項式當時的值時，則（

）A．63 B．31 C．15 D．6參考答案：B多項式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計算一次多項式當時的值：；；；。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值為_________參考答案：【分析】由題，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的結果.【詳解】由題，設橢圓為：，雙曲線為：由定義可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，當且緊當時取等號.故答案為【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的綜合知識，熟悉性質(zhì)和定義是解題的關鍵，還有了解余弦定理以及柯西不等式，綜合性強，屬于難題.13.已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

.

參考答案：略14.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標系，設正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

16.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點】數(shù)列的應用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，②第k行最后的一個數(shù)為k2，③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個數(shù)為2015，前44行共有=990個數(shù)，則2015為第990+40=1030個數(shù)．故答案為：1030．17.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x∈（0，）時，f′（x）＜0，得出f（x）是單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)f（0）＞0，f（）＜0，得出此結論；（Ⅱ）構造函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當x∈（0，）時，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上為減函數(shù)，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時，t∈[0，]，記函數(shù)u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當t∈（0，x0）時，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數(shù)，又u（0）=0，∴當t∈（0，x0]時，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無零點；在（x0，）上u（t）是減函數(shù)，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵當x∈（，π）時，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）與h（x）有相同的零點，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．19.（本小題滿分14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

橢圓的標準方程是

(Ⅱ)由已知可得，

設，則

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

當為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為；

當為時，，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為.

綜上所述，的外接圓的方程為或.20.（1）已知的解集為，求不等式的解集.（2）為何值時，的兩根一個根大于2，一個根小于2參考答案：解：（1）條件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集為[－1，]……………6分（2）由條件知即∴－1＜m＜5……………………6分

21.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（II）求出利潤z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y關于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72時，年利潤z最大．22.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當?=3時，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標準方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點坐標，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，），建立方程組，從而