湖南省邵陽市邵東縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市邵東縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，則的形狀是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形參考答案：D2.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.三段論：“雅安人一定堅強(qiáng)不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥β B．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥β D．若a?α，a⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.已知向量若，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B8.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球為正方體的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7212.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

13.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：14.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．15.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

___參考答案：a≤017.有下列四個命題：①命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④命題“若，則”的逆否命題.其中是真命題的是______________（填正確的命題序號）.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(Ⅰ)確定角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略19.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分20.（12分）已知等比數(shù)列中，，公比。（1）為的前項和，證明：；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式。參考答案：21.如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時，有．

所以()()= 由題意知，，因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，即，也即

根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．

略22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個不同點(diǎn)，證明：直線AM于BN的交點(diǎn)在一條定直線上.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）利用橢圓的定義，可求出周長的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時，面積有最大值為，列出等式，結(jié)合，求出橢圓方程；（2