2022-2023學(xué)年浙江省金華市潘宅鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省金華市潘宅鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可填人的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.圓的半徑（

）． A． B． C． D．參考答案：B圓，，半徑．故選．4.已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．

5.已知直線，和平面，有以下四個(gè)命題：①

若，，則；②

若，，則與異面；③

若，，則；④

若，，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)曲線y=x2上任一點(diǎn)（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A8.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D當(dāng)n=1時(shí)，a1=1,當(dāng)n>1時(shí)，,所以所以是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，所以.

9.頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積所對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征是(

)A.頻數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.頻率參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的概念進(jìn)行判斷。【詳解】頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積故所對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征是為這一組所對(duì)應(yīng)的頻率.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的概念，屬于基礎(chǔ)題。10.

A.-1

B.0

C.l

D.256參考答案：B=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：①③

略12.若（2x2﹣3）n展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．13.一個(gè)容量為27的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.4414.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4515.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1616..對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計(jì)

④（Ⅰ）①②③④處的數(shù)值分別為________、________、________、________；（Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[85,155]內(nèi)的頻率分布直方圖；(Ⅲ)現(xiàn)在從成績?yōu)閇135,145)和[145,155)的兩組學(xué)生中選兩人，求他們同在[135,145)分?jǐn)?shù)段的概率。參考答案：解：(1)隨機(jī)抽出的人數(shù)為＝40，由統(tǒng)計(jì)知識(shí)知④處應(yīng)填1，③處應(yīng)填＝0.100；①處右邊應(yīng)填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應(yīng)填0.025×40＝1.②處應(yīng)填2(2)頻率分布直方圖如圖．(3).略19.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求的展開式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．參考答案：略20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，則又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝，∵以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D(2,0)，∴kAD·kBD＝－1，即·＝－1.∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0.∴＋＋＋4＝0.∴7m2＋16mk＋4k2＝0.解得m1＝－2k，m2＝－，且均滿足3＋4k2－m2>0.當(dāng)m1＝－2k時(shí)，l的方程為y＝k(x－2)，直線過定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾．當(dāng)m2＝－k時(shí)，l的方程為y＝k(x－)，直線過定點(diǎn)(，0)．ks5u∴直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．

略21.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，＋∞）上為增函數(shù)，在x＝2處取得極小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(xiàn)(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)x>1時(shí)，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略22.（滿分12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)．參考答案：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡得n2－5n－