廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B3.下列說法正確的有（

）個(gè)．①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，有．②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在．③因?yàn)?，所以，其中為虛?shù)單位．④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)．⑤已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26．A．0

B．1

C．

3

D．4參考答案：B4.若，則等于

（

）A、-1

B、1

C、

D、

參考答案：C略5.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

2

B．

C．

1

D．

參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、、、的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：A8.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為

（

）D

C

參考答案：A9.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若半徑為1的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：12.曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為________。參考答案：113.過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：14.右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點(diǎn)（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：2略16.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：17.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為，則，，.所以，其中，又，聯(lián)立解得，.所以橢圓的方程是.（Ⅱ）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為，那么的方程為.聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.于是直線與橢圓由兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.設(shè)點(diǎn)，.由根與系數(shù)的關(guān)系得，.所以，又到的距離.所以的面.令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以面積的最大值是.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；K]（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，

………………1分得，再由，得

………………2分由題意可知，

………………3分解方程組得：所以橢圓的方程為：

………………4分（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線的斜率顯然所在，設(shè)為k，則直線的方程為,

……………5分于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得

………………6分由得

………………8分設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）．線段AB的垂直平分線為y軸，于是由得

………………10分②當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

整理得

……………13分綜上．

………………14分

20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)與公比）,（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）略；.21.在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． （3）是否存在自然數(shù)m，使